多边形的内角和与外角和练习题及解析.pdf

1 一 选择题 1 从六边形的一个顶点 可以引 条对角线 A 3 B 4 C 5 D 6 2 一个凸多边形的每一个内角都等于150 则这个多边形所有对角线的条数共有 A 42条 B 54条 C 66条 D 78条 3 一个多边形的内角和是1800 则这个多边形是 边形 A 9 B 10 C 11 D 12 4 十二边形的外角和是 A 180 B 360 C 1800 D 2160 5 从一个多边形的任何一个顶点出发都只有5条对角线 则它的边数是 A 6 B 7 C 8 D 9 6 一个多边形的每个外角都等于30 则这个多边形的边数是 A 10 B 11 C 12 D 13 7 能够铺满地面的正多边形组合是 A 正六边形和正方形 B 正五边形和正八边形 C 正方形和正八边形 D 正三角形和正十边形 8 用同样大小的多边形地砖不能镶嵌成一个平面的是 A 正方形 B 正六边形 C 正五边形 D 正三角形 9 将一长方形纸片沿一条直线剪成两个多边形 那么这两个多边形的内角和之和不可能是 A 360 B 540 C 720 D 900 10 若一个多边形的各内角都相等 则一个内角与一个外角的度数之比不可能是 A 2 1 B 1 1 C 5 2 D 5 4 11 一个多边形的内角和是720 这个多边形是 A 五边形 B 六边形 C 七边形 D 六边形 12 如图 一个多边形纸片按图示的剪法剪去一个内角后 得到一个内角和为 2340 的新多边形 则原多边形的对角线条数为 A 77 B 90 C 65 D 104 13 小明在加一多边形的角的和时 不小心把一个角多加了一次 结果为1500 则小明多加的那个角的 大小为 A 60 B 80 C 100 D 120 二 填空题 14 与正三角形组合在一起能铺满地面的另一种正多边形是 只要求写出一种即可 15 从一个多边形的某个顶点出发 分别连接这个点和其余各顶点 可以把这个多边形分割成15个三角 形 则这个多边形的边数为 16 当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个 时 就拼成一个平面图形 2 17 用边长相等的正三角形与正方形能够密铺 设在一个顶点周围有 个正三角形的角 有 个正方形的角 则 18 一个正 边形的每个内角都是108 则 19 过 边形的顶点能作7条对角线 边形没有对角线 边形有 条对角线 则 20 用两个边长为1的正六边形拼接成如图 的图形 其周长为10 用 三个边长为1的正六边形可以拼接成如图 或 的图形 其周长分别为 12和14 若要拼接成周长为18的图形 所需这样的正六边形至少为 个 至多为 个 则 21 现有四种地面砖 它们的形状分别是 正三角形 正方形 正六边形 正八边形 且它们的边长都相 等 同时选择其中两种地面砖密铺地面 选择的方式有 种 三 解答题 22 小明在计算一个多边形的内角和 求得的内角和为2220 经过检查发现少加了一个内角 请问这个 内角为多少度 这个多边形是几边形 23 已知一个正多边形相邻的内角比外角大140 1 求这个正多边形的内角与外角的度数 2 直接写出这个正多边形的边数 3 只用这个正多边形若干个 能否镶嵌 并说明理由 24 一个凸多边形共有20条对角线 它是几边形 是否存在有18条对角线的多边形 如果存在 它是几 边形 如果不存在 说明得出结论的道理 3 25 凸六边形纸片剪去一个角后 得到的多边形的边数可能是多少 画出图形说明 26 某单位的地板有三种边长相等的正多边形铺设 一个顶点处每种多边形只用一个 设这三种正多边形 的边数分别是 求 1 1 1 的值 补充练习 1 若一个多边形的边数增加 则它的内角和 不变 增加 增加 180 增加 360 2 当一个多边形的边数增加时 其外角和 增加 减少 不变 不能确定 3 某学生在计算四个多边形的内角和时 得到下列四个答案 其中错误的是 A 180 B 540 C 1900 D 1080 4 已知 如图 五边形 ABCDE 中 AE CD A 107 B 121 求 C 的度数 E D B C A 4 5 如图 一个六边形的六个内角都是 120 AB 1 BC CD 3 DE 2 求该六边形的周长 6 一个多边形中 每个内角都相等 并且每个外角等于它的相邻内角的 2 3 求这个多边形的边数及内角和 7 若两个多边形的边数之比是 1 2 内角和度数之比为 1 3 求这两个多边形的边数 8 已知四边形 ABCD 中 A B 7 5 A C B C D 40 求各内角的度数 9 一个多边形除了一个内角等于 其余角的和等于 2750 求这个多边形的边数及 E F D B C A 5 C AB D 10 在 ABC 中 AB AC 中线 BD 把 ABC 的周长分为 12 和 9 两部分 求 ABC 各边 的长 11 一个零件如图所示 按规定 A 等于 90 B 和 C 应分别等于 32 和 21 检验工 人量得 BDC 等于 148 就断定这个零件不合格 这是为什么 12 如图 已知 BDC 142 B 34 C 28 求 A D C B A 6 参考答案与试题解析 2019 年 7 月 18 日初中数学 一 选择题 本题共计 13 小题 每题 3 分 共计 39 分 1 答案 A 解答 解 6 3 3 条 则从六边形的一个顶点可引出3条对角线 2 答案 B 解答 解 一个凸多边形的每一个内角都等于150 此多边形的每一个外角是180 150 30 任意多边形的外角和是 360 此多边形边数是 360 30 12 这个多边形所有对角线的条数是 3 2 12 12 3 2 54 3 答案 D 解答 解 根据题意得 2 180 1800 解得 12 4 答案 B 解答 解 十二边形的外角和是360 5 答案 C 解答 解 设这个多边形是 边形 依题意 得 3 5 解得 8 故这个多边形的边数是8 6 答案 C 解答 解 一个多边形的每个外角都等于30 外角和为360 360 30 12 7 答案 C 解答 解 正六边形的每个内角是120 正方形的每个内角是90 120 90 360 显然 取 任何正整数时 不能得正整数 故不能铺满 正五边形每个内角是180 360 5 108 正八边形每个内角为135度 135 108 360 显然 取任何正整数时 不能得正整数 故不能铺满 正方形的每个内角为90 正八边形的每个内角为135 两个正八边形和一个正方形刚好能铺满地面 正三角形每个内角为60度 正十边形每个内角为144度 60 144 360 显然 取任何正整数时 不能得正整数 故不能铺满 8 答案 C 解答 解 正方形任一内角等于90 90 4 360 故4个同样大小的正方形能镶嵌成一个平面 7 图案 正六边形任一内角等于120 120 3 360 故3个同样大小的正六边形能镶嵌成一个平面 图案 正五边形任一内角等于108 360 108 3 33 故用同样大小的正五边形不能镶嵌成一个 平面图案 正三角形任一内角等于60 60 6 360 故6个同样大小的正三角形能镶嵌成一个平 面图案 用同样大小的多边形地砖不能镶嵌成一个平面的是正五边形 9 答案 D 解答 解 将矩形沿对角线剪开 得到两个三角形 两个多边形的内角和为 180 180 360 将矩形从一顶点剪向对边 得到一个三角形和一个四边形 两个多边形的内角和为 180 360 540 将矩形沿一组对边剪开 得到两个四边形 两个多边形的内角和为 360 360 720 将矩形沿一组邻边剪开 得到一个三角形和一个五边形 其内角和为 180 540 720 10 答案 D 解答 解 外角是 180 1 3 60 360 60 6 故可能 外角是 180 1 2 90 360 90 4 故可能 外角是 180 2 7 360 7 度 360 360 7 7 故可能 外角是 180 4 9 80 360 80 4 5 故不能构成 11 答案 B 解答 解 设这个多边形的边数为 由题意 得 2 180 720 解得 6 故这个多边形是六边形 12 答案 A 解答 解 设新多边形是 边形 由多边形内角和公式得 2 180 2340 解得 15 15 1 14 1 2 14 14 3 77 故原多边形的对角线条数为77 13 答案 A 解答 解 设多边形的边数是 多加的角是 8 则 2 180 1500 1500 180 8 60 2 8 10 60 即这个多边形是10边形 多加的角是60 二 填空题 14 答案 正方形 解答 解 可以选正方形 正三角形的每个内角是60 正方形的每个内角是90 3 60 2 90 360 正方形和正三角形能铺满地面 15 答案 17 解答 解 由题意可知 2 15 解得 17 则这个多边形的边数为17 16 答案 周角 解答 解 多边形的组合能铺满地面 关键是位于同一顶点处的几个角之和能为360 即为周角 故答案为 周角 17 答案 3 2 解答 解 设在一个顶点周围有 个正三角形的角 有 个正方形的角 由题意 有60 90 360 解得 6 3 2 当 2时 3 故边长相等的正三角形与正方形能够密铺 在一个顶点周围 有3个正三角形和2个正方形 18 答案 5 解答 一个正 边形的每个内角都是108 与它相邻的外角为180 108 72 360 72 5 19 答案 125 解答 边形从一个顶点发出的对角线有 3条 7 3 10 3 5 4 10 5 3 125 20 答案 11 解答 解 要拼接成周长等于18的拼接图形 需要4或5或6或7个单位六边形 9 故 4 7 则 11 故答案为 11 21 答案 3 解答 解 正三角形 正方形 由于60 3 90 2 360 故能铺满 正三角形 正六边形 由于 60 2 120 2 360 或60 4 120 1 360 故能铺满 正三角形 正八边形 显然不能构成360 的周角 故不能铺满 正方形 正六边形 显然不能构成360 的周角 故不能铺满 正方形 正八边形 由于90 135 2 360 故能铺满 正六边形 正八边形 显然不能构成360 的周角 故不能铺满 三 解答题 22 答案 解 2220 180 12 60 则边数 15 这个内角的度数是 180 60 120 故这个内角为120度 这个多边形是15边形 23 答案 解 1 设正多边形的外角为 则内角为 180 180 140 解得 20 正多边形的内角为160 外角为20 2 这个正多边形的边数为 360 20 18 3 正多边形的内角为160 不能整除360 不能镶嵌 24 答案 解 设这个多边形是 边形 则 3 2 20 10 2 3 40 0 8 5 0 解得 8 5