天津市初中数学竞赛试题.doc

2001年天津市初中数学竞赛试题一、选择题(每小题5分，共30分)1. 的大小关系为（ ）(A) (B)(C) (D)2二次函数的图像如图1所示则点(a+b，ac)在直角坐标系中的象限是( )(A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限3凸五边形ABCDE中，A=B=120，EA=AB=BC=2，CD=DE=4则它的面积为( )（A）（B）（C）（C）4若z+y+z=30，3x+yz=50，x、y、z均为非负数，则M=5x+4y+2z的取值范围是( )(A)100M110 (B)110M120(C)120M130 (D)130M1405周长为有理数的等腰三角形，底边上的高是底边长的.则该三角形的( ) (A)腰和底边上的高都是有理数 (B)腰和底边上的高都不是有理数 (C)腰是有理数，底边上的高是无理数(D)腰是无理数，底边上的高是有理数6如图2，为等腰直角三角形，若 则和的大小关系是( )(A) (B) (C)(D)无法确定二、填空题(每小题5分，共30分)7已知则 。8计算 。9已知m、n是有理数，并且方程有一个根是那么，m+n= .10已知一个三角形的一边长为2，这边上的中线长为1，另两边之和为则这两边之积为 .11已知a、b满足则 .12如图3，由5个边长为lcm的正方形组成的图形中，过点A的一条直线与ED、CD分别交于M、N若直线将图形分为面积相等的两部分，则EM= cm三、解答题(每小题15分，共60分)13已知抛物线上有一点位于x轴下方(1)求证：此抛物线与x轴交于两点；(2)设此抛物线与x轴的交点为且。求证：14如图4，任意五边形ABCDE中，M、N、P、Q分别为AB、CD、BC、DE的中点，K、L分别为MN、PQ的中点求证：KLAE，且。15如图5，直线与 x轴、y轴分别交于点A、B，以线段AB为直角边在第一象限内作等腰直角ABC，如果在第二象限内有一点P，且的面积与的面积相等，求a的值 16如图6，已知点P在半径为6、圆心角为90的扇形OAB的 (不含端点)上运动，垂足为H，的重心为G(1)当点P在上运动时，线段GO、GP、GH中有无长度保持不变的线段?如果有，请指出并求其相应的长度；(2)设PH=x，GP=y，求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；(3)如果PGH是等腰三角形，试求出线段PH的长5、关于坚持的名言，你既然期望辉煌伟大的一生，那么就应该从今天起，以毫不动摇的决心和坚定不移的信念，凭自己的智慧和毅力，去创造你和人类的快乐。佚名6、最可怕的敌人，就是没有坚强的信念。罗曼罗兰7、只要持续地努力，不懈地奋斗，就没有征服不了的东西。塞内加8、无论是美女的歌声，还是鬓狗的狂吠，无论是鳄鱼的眼泪，还是恶狼的嚎叫，都不会使我动摇。恰普曼9、书不记，熟读可记；义不精，细思可精；惟有志不立，直是无着力处。朱熹10、既然我已经踏上这条道路，那么，任何东西都不应妨碍我沿着这条路走下去。康德11、坚强的信念能赢得强者的心，并使他们变得更坚强。白哲特12、三军可夺帅也，匹夫不可夺志也。佚名13、立志不坚，终不济事。朱熹14、富贵不能淫，贫贱不能移，威武不能屈。孟子15、关于坚持的名言，意志目标不在自然中存在，而在生命中蕴藏。武者小路实笃关于坚持不懈的50条励志名人名言16、意志若是屈从，不论程度如何，它都帮助了暴力。但丁17、只要有坚强的意志力，就自然而然地会有能耐、机灵和知识。陀思妥耶夫斯基18、功崇惟志，业广惟勤。佚名19、能够岿然不动，坚持正见，度过难关的人是不多的。雨果20、立志用功如种树然，方其根芽，犹未有干；及其有干，尚未有枝；枝而后叶，叶而后花。王守仁21、谁有历经千辛万苦的意志，谁就能达到任何目的。米南德22、不作什么决定的意志不是现实的意志；无性格的人从来不做出决定。黑格尔23、执着追求并从中得到最大快乐