《数学实验》实验指导书.doc

数学实验实验指导书 在大学数学课程中引入数学实验教学的重要意义在于它把“讲授+记忆+测验”的传统学习模式，变成“直觉+试探+出错+思考+猜想+证明”的现代教学模式，将信息的单向交流变成多向交流，有利于培养的学生的创新能力和实践能力；它将数学直观、形象思维与逻辑思维结合起来，有利于培养学生运用数学知识、借助计算机手段来解决实际问题的综合能力和素质。 该课程以实际问题为载体，把数学建模、数学知识、数学软件和计算机应用有机地结合，特别强调学生的主体地位，在教师的引导下，学习查阅文献资料，用学到的数学知识和计算机技术，借助适当的数学软件，分析、解决一些经过简化的实际问题，并撰写实验报告或论文，经受全方位的锻炼。 在这个过程中提高学生学习数学的兴趣，发挥主动性，从而培养学生的主动精神、综合能力和创新意识。 实践证明，这门课程教学无论对培养创新型人才还是应用型人才都能发挥其他课程无法替代的作用。 1.2实验类型实验的分类方法有很多，按性质分，实验的不同类型包括验证型实验、设计型实验、综合型实验。 1.2.1验证型实验验证型实验是学生根据实验指导书的要求，在教师指导下，按照实验项目既定的方法和实验装置，完成实验全部过程。 实验一般是为验证课堂理论而设计的，加深对原理、定理、定义和公式的理解，并获得一定的操作技能训练。 验证型实验的方法1明确实验题目、实验目的和实验要求；2熟悉实验背景知识；3按照实验内容进行实验；4分析实验结构书写实验报告。 1.2.2设计型实验设计型实验由教师拟订题目，学生根据所学内容，确定实验方案，查阅相关资料，拟定或选择实验方法和步骤，选用仪器设备，独立操作完成实验，并进行综合分析，写出实验报告。 这类实验可以使学生获得实验全过程的训练，由被动实验状态转变为主动状态，易于激发学生学习的主动性，培养学生的思考能力、组织能力和技术能力，为以后从事实际工作打基础。 设计型实验的方法1了解题目要求，明确任务；2查阅有关资料，画出必要的原理图，寻求各种解决问题的方法。 从原理、方法和使用工具等多方面提出完成课题任务的依据及实验步骤；3做实验；4测试结果评价，总结分析并书写实验报告。 1.2.3综合型实验综合型实验培养学生综合运用知识，查阅资料自主设计并解决问题的能力。 这类实验是课程中难度较大，综合性较强的实验。 也就是在基本训练和设计型实验的基础上提出一些有利于启发思维，有应用价值的实验题目，让学生综合运用相关知识完成实验任务。 这类实验主要描述实验题目、要求任务及简要提示，而如何解决问题、解决问题的方法、实现的技术路线等由同学们自主提出并实践。 目的是训练学生综合运用知识的能力，提高学生独立工作的能力，以及查阅资料、利用资料的能力。 综合型实验的方法1了解题目要求，明确任务；2查阅有关资料，寻找相关解决方法，建立数学模型，寻求各种解决问题的方法。 从原理、方法和使用工具等多方面提出完成实验任务的依据及实验步骤；3做实验；4测试结果评价，总结分析并书写实验报告。 1.3实验环境选择本指导书以功能强大、简单易学、使用方便的MATLAB数学软件为做数学实验的计算机平台。 1.4实验要求1.4.1实验过程要求本课程中，实验者必须服从指导教师和实验室工作人员的安排，遵守纪律和实验制度，爱护设备及卫生。 在指定的实验时间内，必须到机房实验，其余时间可自行设计和分析。 1验证型实验实验前，预习实验，了解实验背景和相关知识。 按照实验指导书内容进行实验，实验时注意掌握MATLAB的使用，学会编写简易的MATLAB代码，最后分析实验结果，得出结论，按格式写出实验报告。 2设计、综合型实验 （1）严格要求自己，独立完成设计任务，善于接受指导教师的指导和听取同学意见，有意识地树立严谨的科学作风，要独立思考，刻苦钻研，勇于创新，按时完成任务； （2）题目公布后，明确目的和要求，读懂设计指导书的要求，复习掌握好基础知识，积极认真地做好准备工作； （3）实验过程中，学会如何运用已学知识与收集、归纳相关资料解决具体问题的方法； （4）按要求书写实验报告。 1.4.2实验主要考核指标实验主要考核指标如下1验证型实验 （1）实验者是否真实、认真地完成了本次实验； （2）实验代码的正确性、规范性、可读性和效率； （3）实验报告格式是否规范，是否有抄袭行为等。 2设计、综合型实验 （1）设计代码是否调试通过，运行结果是否正确，是否具备良好的可读性； （2）设计报告是否层次清楚，整洁规范，有无相互抄袭； （3）题目难度、设计思想、完成时间等。 第2章MATLAB基础入门2.1MATLAB简介随着计算机技术的日新月异以及科学技术的发展，应用、掌握数学软件与我们的日常工作和科研工作越来越密切地联系在一起。 在科学研究和工程应用的过程中，往往需要进行大量的数字计算、符号解析运算和图形及文字处理，传统的纸笔和计算器已经不能满足工作的要求。 而用计算机语言编程有一定的学习难度，且调试程序费时较多。 于是由专业人士用计算机语言编制好的数学软件应运而生。 目前在国际上有3个计算机数学软件最有影响The MathWorks公司的MATLAB语言、Wolfram Research公司的Mathematic语言和Waterloo Maple公司的Maple语言。 这3个语言各有特色，其中MATLAB长于数值计算，其程序结构类似于其他计算机语言，因而编程很方便。 Mathematic和Maple有强大的解析运算和数学公式推导、定理证明的功能，相应的数值计算能力比MATLAB要弱，这两个语言更适合于纯数学的领域的计算机求解。 和Mathematic和Maple相比，MATLAB语言的数值运算功能是很出色的。 除此之外，更有一个另两种语言不可替代的优势，就是MATLAB语言对各种各样领域均有领域专家编写的工具箱，可以高效、可靠地解决各种各样地问题。 MATLAB的符号运算工具箱利用Maple作为其符号运算引擎，能直接求解常用的符号运算问题。 另外，MATLAB提供了对Maple全部函数的接口，无需安装Maple就可以调用Maple所有的数学函数，这大大地增强了MATLAB的符号运算功能，在这方面的功能也不逊色于Mathematic和Maple。 故我们采用MATLAB软件作为数学实验的计算机平台，提高学生求解数学问题的能力，拓宽知识面，培养学生运用数学知识，借助计算机解决实际问题的综合能力和素质。 2.2MATLAB的发展史MATLAB的产生是与数学计算紧密联系在一起的。 20世纪70年代中期，美国的Moler教授及其同事在美国国家基金会的资助下，开发了线性代数的Fortran子程序库。 不久，他在给学生开线性代数课时，为了让学生能使用子程序库又不至于在编程上花费过多时间，便为学生编写了使用子程序的接口程序。 他将这个接口程序取名为MATLAB，意为“矩阵实验室”。 20世纪80年代初，他们又采用C语言编写了MATLAB的核心，成立了MathWorks公司并将MATLAB正式推向市场。 自1984年出版了第一个商业化的DOS版本以来，1992年又推出了具有划时代意义的4.0版，逐步拓展其数值计算、符号运算、文字处理、图形功能。 1997年推出的5.0版允许了更多的数据结构。 1999年推出的5.3版在很多方面进一步改进了其语言功能。 2000年又推出了全新的6.0版，在数值计算、专业计算工具箱、界面设计以及外部接口等方面有了极大的改进。 xx年又推出乐7.0版，目前此软件仍在不断地进行研究，根据科研的需要不断地增加各种功能，使其应用领域更加广阔。 目前MATLAB已成为国际公认的最优秀的数学应用软件之一。 2.3MATLAB的主要功能和特性1主要功能 （1）数值计算功能MATLAB有超过500种以上的数学及各专业领域的函数，且形式简单自然，使用户大大提高了编程效率。 （2）符号计算功能该软件引入了加拿大滑铁卢大学开发的Maple数学软件的符号运算内核，可直接推导字符型函数理论公式，如用不定积分求原函数、微分方程的解析解等。 （3）数据分析和可视化功能该软件不仅可做各种统计数据分析，还可形成各类统计图，并且可以绘制工程特性较强的特殊图形，如玫瑰花图、三维等值线图、流沙图、切片图等，还可以生成快照图和进行动画制作。 （4）文字处理功能MATLAB Notebook为文字处理、科学计算、工程设计营造了一个和谐统一的工作环境。 用其编写的软件文稿，其文稿中的程序命令都可被激活，直接运行将结果呈现在文稿中。 （5）可扩展功能用户可自己编写M文件，组成自己的工具箱，以构成解决专业计算的模块。 2主要特点 （1）功能强大MATLAB含有40多个应用于不同领域的工具箱。 （2）界面友好MATLAB指令表达方式与习惯上的数学表达式非常接近且简单易记，编程效率高。 （3）扩展性强用户可以自由地开发自己的应用程序。 （4）帮助完善有专门的例子演示系统demo，有help等联机帮助。 2.4MATLAB主包和工具箱MATLAB由主包和各种工具箱组成，主包是核心，工具箱是扩展的有专门功能的函数。 1核心主包 （1）DATAFUN数据分析和傅立叶变换函数 （2）DATATYPES数据类型和结构 （3）DEMOS例子 （4）ELFUN基本的数学函数 （5）ELMAT基本矩阵和基本操作函数 （6）FUNFUN功能函数 （7）GENERAL通用命令 （8）GRAPH2D绘制二维图形的函数 （9）GRAPH3D绘制三维图形的函数 （10）GRAPHICS通用绘图命令 （11）IOFUN （12）LANG （13）MATFUN （14）OPS （15）POLYFUN （16）SPARFUN （17）SPECFUN （18）SPECGRAPH （19）STRFUN （20）TIMEFUN （21）UETOOLS （22）WINFUN低级文件I/O函数语言结构设计和调试函数矩阵函数数值线性代数运算符和特殊符号多项式和插值函数稀疏矩阵函数特殊数学函数特殊图形函数字符串函数时间、日期和日历函数GUI设计工具Windows操作系统函数接口2主要工具箱 （1）SYMBOLIC （2）SIMULINK （3）CONTROL （4）WAUELET （5）FUZZY （6）NNET （7）M （8）LMI （9）IMAGES （10）OPTIM （11）PDE （12）FINANCE （13）MPC （14）SPLINES （15）STATS （16）DATABASE （17）SIGNAL （18）DAQ （19）DIALS （20）RQTGEN （21）RPTGENEXT （22）POWERSYS （23）PILER （24）NAG （25）MAP （26）QRT （27）FIXPOINT （28）DSPBLKS （29）FDIDENT （30）HOSA数学符号工具箱仿真工具箱控制系统工具箱小波工具箱模糊逻辑工具箱神经网络工具箱通信工具箱线性矩阵不等式工具箱图像处理工具箱最优化工具箱偏微分方程工具箱财政金融工具箱模型预测控制工具箱样条工具箱统计工具箱数据库工具箱信号处理工具箱数据采集工具箱计量仪表模块集MATLAB报告发生器Simulink报告发生器动力系统模块集MATLAB编译器数值和统计工具箱地图绘制工具箱控制系统设计工具箱固定点模块集数字信号处理模块集频域识别工具箱高阶谱分析工具箱 （31）NCD （32）MUTOOLS （33）ROBUST （34）IDENT （35）RTW （36）SB2SL （37）TOUR （38）STATEFLOW （39）LOCAL非线性控制系统设计模块集分析与综合工具箱鲁棒控制工具箱系统识别工具箱Real-Time Workshop工具箱Systembuild到Simulink的转换器MATLAB漫游Stateflow工具箱用于局部环境设置的M文件2.5MATLAB的安装与启动1安装MATLAB对系统的要求 （1）Windows操作系统； （2）4倍数以上光驱； （3）奔腾以上处理器； （4）8位以上显卡； （5）16MB以上内存。 2MATLAB的安装将MATLAB安装光盘放入光驱，在MATLAB目录下直接运行“Setup.ext”程序，根据安装对话窗口提示进行安装。 3MATLAB的启动双击桌面MATLAB图标启动程序；或从开始程序菜单中进行启动。 2.6MATLAB界面简介1MATLAB主界面双击桌面上的MATLAB快捷方式，进入MATLAB主界面，如图2.1。 图2.1MATLAB主界面2MATLAB中的窗口 （1）命令窗口（如图2.2）图2.2命令窗口 （2）当前目录窗口（如图2.3）图2.3当前目录窗口 （3）变量信息窗口（如图2.4）图2.4变量信息窗口 （4）命令历史窗口（如图2.5）图2.5命令历史窗口3MATLAB命令窗口介绍在MATLAB命令窗口中可直接输入运算程序进行运算（如图2.6）。 图2.6命令窗口中的运算例1输入一个矩阵a，a1为a的转置，a2为a的行列式，a3为随机矩阵。 解程序如下a=123;456;789;a1=aa2=det(a)a3=fix(30*rand(2,3)4工作空间菜单命令介绍 （1）File（文件）菜单（如图2.7）。 图2.7File菜单New M-file新建一个M文件，打开M文件器Figure新建一个图形窗口Model新建一个simulink窗口打开对话框，列出文件目录，选定打开关闭命令窗口载入数据文件存储工作空间变量打开路径浏览器，设置MATLAB工作、搜索路径打开参数设置对话框，可设置各种参数（如图2.8）打印页面设置打印Open CloseCommand WindowImport DataSave WorkspaceSet PathPreference PageSetup Print图2.8参数设置对话框 （2）Edit（）菜单Undo撤销上一次操作剪切复制粘贴粘贴剪贴板中内容，可选择分隔符等全选窗口中的内容查找Cut CopyPaste PasteSpecial SelectAll Find （3）Debug（调试）菜单用于M文件编程调试。 （4）Desktop（桌面）菜单控制MATLAB界面，打开、关闭各窗口，工具栏等。 “Desktop Layout”可选择MATLAB界面布局。 （5）Window菜单打开窗口数。 用户可使用窗口菜单在打开的窗口间进行方便的切换。 （6）Help菜单参看帮助信息（如图2.9）。 图2.9帮助窗口2.7工作空间命令行的与运行有关工作空间的一些常用命令 （1）clc （2）clear （3）clf （4）who （5）whos （6）delete （7）whech （8）more onmore off翻过一页命令窗，光标回到屏幕左上角从工作空间清除所有变量清除图形窗口内容列出当前工作空间中的变量列出当前工作空间中的变量及信息从磁盘中删除指定文件查找指定文件的路径命令窗分部输出 （9）clear all （10）help （11）save name （12）save namex y （13）load name （14）load namex y （15）diary name.m从工作空间清除所有变量和函数查询所列命令的帮助信息保存工作空间变量到文件name.mat保存工作空间变量x y到文件name.mat装载name文件中的所有变量到工作空间装载name文件中的变量x y到工作空间保存工作空间一段文本到文件name.m diaryoff （16）type name.m （17）what （18）demo在工作空间查看name.m文件内容列出当前目录下的m文件和mat文件例子演示窗口2.8工作空间命令行的热键操作键Ctrl+Ctrl+Home相应快捷键Ctrl+p功能调用上一行调用下一行退后一格前移一格向左移一个词向右移一个词移到行首移到行尾清除行清除光标后字符清除光标前字符清除光标至行尾字符中断程序运行Ctrl+n Ctrl+b Ctrl+f Ctrl+l Ctrl+r Ctrl+a EndCtrl+e EscCtrl+u DelCtrl+d BackspaceCtrl+h Ctrl+k Ctrl+C(Ctrl+Pause)2.9常量与变量及常用函数1常量与变量系统的变量命名规则变量名区分字母大小写；变量名必须以字母打头，其后可以是任意字母，数字，或下划线的组合。 此外，系统内部预先定义了几个有特殊意义和用途的变量，见下表2.1。 表2.1系统预定义变量和常量特殊的变量、常量ans取值用于结果的缺省变量名圆周率的近似值3.14159265358979数学中无穷小（epsilon）的近似值（2.2204e-016）无穷大，如1/0=inf（infinity）非数，如0/0=NaN（Not aNumber），inf/inf=NaN虚数单位pi epsinf NaNi,j2常用函数表2.2常用函数函数名abs(x)数学计算功能实数的绝对值或复数的幅值floor(x)反余弦函数aros x反双曲余弦arosh x在四象限内求幅角x的相角lcm(m,n)反正弦函数arcsin x反双曲正弦arcsinh x反正切函数arctan xatan2(x,y)在四象限内求反正切atanh(x)反双曲正切arctanh xceil(x)对x朝+方向取整conj(x)求复数x的共轭复数cos(x)余弦函数cos xcosh(x)双曲余弦cosh xexp(x)指数函数ex fix(x)对x朝原点方向取整例2输入x=-4.85-2.3-0.21.34.566.75，则ceil(x)=-4-20257函数名数学计算功能对x朝-方向取整求正整数m和n的最大公约数求复数x的虚部求正整数m和n的最小公倍数自然对数（以e为底数）常用对数（以10为底数）求复数x的实部求正整数m和n的m/n之余数对x四舍五入到最接近的整数符号函数求出x的符号正弦函数sin x反双曲正弦arcsin x求实数x的平方根正切函数tan x双曲正切tanh xacos(x)gcd(m,n)acosh(x)imag(x)angle(x)asin(x)log(x)asinh(x)log10(x)atan(x)real(x)rem(m,n)round(x)sign(x)sin(x)sinh(x)sqrt(x)tan(x)tanh(x)fix(x)=-4-xx6floor(x)=-5-3-1146round(x)=-5-xx72.10注释和标点1百分号后的所有文字为注释，不参与运算。 例3syms xy%定义符号变量x，y2多条命令可以放在同一行，用逗号或分号分隔，逗号表示要显示该语句运行结果，分号表示不显示运行结果。 例4x=2,3;y=4,5;z1=x+y,z2=x*y运行结果如下z1=68z2=81012153一条语句也可以写在多行，用三个点表示该语句未完，续在下一行。 例5f=3*x6+4*x5-8*x4+.7*x3+8*x2-3*x+35但要注意变量名不能分被两行分割，注释语句不能续行。 2.11编程及运行方法编程一般在M文件器的窗口中进行。 点击菜单FileNewM-File，打开如图2.10的M文件器，在其中进行编程。 图2.10文件器后存成filename.m。 运行整个程序可在工作空间键入存的文件名filename回车即可运行。 如要运行部分程序段，可在器中将要运行的程序段选定，敲F9键，再到工作空间中看运行结果。 修改程序时打开已有的程序M文件进行修改。 2.12条件语句1单条件语句格式1if逻辑表达式程序语句组end if语句计算所跟的逻辑表达式的值，若值为真就运行下面的程序语句组，若值为假就跳到end后继续运行程序。 例6当从键盘输入自变量x的值，由分段函数?00sin2xexxxxyx给出y的值。 解程序如下x=input(x=)%屏幕提示x=，由键盘输入值赋给x ifx0y=x*sin(x)end y=x2+exp(x)但此例中end后面的语句y=x2+exp(x)无论x是否大于0，都是要运行的，不能满足题目要求，故应用下面的格式2。 格式2if逻辑表达式程序语句组1else程序语句组2end if语句计算所跟的逻辑表达式的值，若值为真，就做其下面的程序语句组1，然后跳到end后的程序继续做。 否则，值为假就做else后程序语句组2。 然后再接着做end后的程序。 例7当从键盘输入自变量x的值，由分段函数?05023xxxxy给出y的值。 解程序如下x=input(x=)%屏幕提示x=，由键盘输入值赋给x ifx0y=x3;else y=5*x2;end x,y2多条件语句格式if逻辑表达式1程序语句组1elseif逻辑表达式2程序语句组2elseif逻辑表达式n程序语句组n else程序语句组n+1end if语句组判断所跟的逻辑表达式1的值，若值为真，就做其下面的程序语句组1，然后跳到end后的程序继续做。 否则，值为假就再判断elseif后的逻辑表达式2的值。 若值为真，就做其下面的程序语句组2，否则继续做下面的程序语句。 例8当从键盘输入自变量x的值，由分段函数?010001xxxy给出y的值。 解程序如下x=input(x=)%屏幕提示x=，由键盘输入值赋给x ifx0y=-1;elseif x=0y=0;else y=1;end x,y2.13循环语句1for-end循环格式for循环变量=初值:步长:终值循环体语句组end例9求自然数前10项之和。 解程序如下sum=0;%变量sum表示和，初值为0for i=1:10sum=sum+i;end sum运行结果如下sum=552while-end循环格式while逻辑表达式循环体语句组end例10求自然数前n项和，项数n由键盘输入。 解程序如下n=input(n=)sum=0;k=1;%给和与循环变量赋初值while k=n sum=sum+k;k=k+1;end sum运行程序时输入n=100，运行结果如下n=100sum=50502.14关系与逻辑运算在关系运算与逻辑运算中，非零数为真，零值为假。 在输出时对于真值输出为1，对于假值输出为0。 1关系运算（表2.3）表2.3关系运算关系操作符=对应函数Eq(A,B)说明等于不等于小于大于小于等于大于等于=ne(A,B)gt(A,B)=ge(A,B)例11A=345678;B=246758;C=eq(A,B)运行结果如下C=010001D=ne(A,B)运行结果如下D=101110