学生初中数学函数专题复习北师大版知识精讲.doc

高斯教育 天才缔造者 垂询热线 152 8516 2910 1 初三数学初三数学函数专题复习函数专题复习北师大版北师大版 一 一次函数 1 定义 在定义中应注意的问题 y kx b 中 k b 为常数 且 k 0 x 的指数一定为 1 2 图象及其性质 1 形状 直线 时 随 的增大而增大 直线一定过一 三象限 时 随 的增大而减小 直线一定过二 四象限 2 0 0 kyx kyx 若直线 3 111222 lyk xblyk xb 当时 当时 与 交于 点 kkllbbbllb 12121212 0 4 当 b 0 时直线与 y 轴交于原点上方 当 b0 则 x 0 时 y最小 0 若 a0 则 x 0 时 y 随 x 增大而增大 若 a0 时 y 随 x 增大而减小 2 y ax2 c 0 0 直线 x 0 y 轴 若 a 0 则 x 0 时 y最小 0 若 a0 则x 0 时 y 随 x 的增大而增大 若 a0 时 y 随 x 的增大而减小 3 y a x h 2 h 0 直线 x h 若 a 0 则 x h 时 y最小 0 若 a0 则x h 时 y 随 x 的增大而增大 若 ah 时 y 随 x 的增大而减小 高斯教育 天才缔造者 垂询热线 152 8516 2910 3 表达式 顶点坐标 对称轴 最大 小 值 y 随 x 的变化情况 4 y a x h 2 k h k 直线 x h 若 a 0 则 x h 时 y最小 k 若 a0 则x h 时 y 随 x 的增大而增大 若 ah 时 y 随 x 的增大而减小 5 y ax2 b x c b a2 4 4 2 acb a 直线 x b a2 若 a 0 则x b a2 时 y最小 4 4 2 acb a 若 a0 则 x b a2 时 y 随 x 的增大而增 大 若 a b a2 时 y 随 x 的增大而减 小 4 应用 1 最大面积 2 最大利润 3 其它 例题分析例题分析 例 4 已知抛物线中 当时 随 的增大而增大 求ykxxyxk k 10 2 7 例 5 在体育测试时 初三一名男同学推铅球 已知铅球所经过的路线是某个二次函数 图象的一部分 如果这个同学出手处 A 的坐标为 0 2 铅球路线的最高处 B 的坐标为 6 5 求这个二次函数的解析式 你若是体育老师 你能求出这名同学的成绩吗 y x A B 例 6 某商品平均每天销售 40 件 每件盈利 20 元 若每件每降阶 1 元 每天可多销 售 10 件 1 若每件降价 x 元 可获的总利润为 y 元 写出 x 与 y 之间的关系式 2 每件降价多少元时 每天利润最大 最大利润为多少 高斯教育 天才缔造者 垂询热线 152 8516 2910 4 模拟试题模拟试题 小试牛刀大显身手小试牛刀大显身手 一 选择题一 选择题 1 在同一坐标系中 小明描出了函数 yxyxyx 333 的图像 得出的结论是 1 过 3 0 的是 2 两条直线相 yx 31 交且交点在 y 轴上的是 3 互相平行的是 4 关于 x 轴对称的是 其 中说法正确的个数是 A 1 B 2 C 3 D 4 2 将函数的图象沿 y 轴向下平移 2 个单位得到的函数是 xy2 A B C xy D 无法确定22 xy22 xy 3 如图 OA BA 分别表示甲 乙两名学生运动的一次函数图像 s t 分别表示运动路程 和时间 根据图象判断 快者比慢者每秒快 A 2 5m B 2m C 5m D 3m 4 土地沙漠化是人类生存的大敌 某地有绿地 4 万公顷 由于人类环境意识不强 植被 遭到破坏 经过观察土地沙漠化速度为 0 2 万公顷 年 那么七年后所剩的绿地面积 S 万 公顷 与时间 t 年 之前的函数图象大致是 5 下列函数中属于反比例函数的有 A B C D 1 2 xy 3 x y x x y 3 1 232 xy 6 在同一坐标系中 中函数与函数 x k y 的图象大致是 0 1 kxky 7 抛物线的顶点关于 x 轴对称的点为 2 5 3 2 1 2 xxy A 3 2 B 3 2 C 2 3 D 3 2 8 已知下图为二次函数的图象 则一次函数bcaxy 的图象不经过cbxaxy 2 高斯教育 天才缔造者 垂询热线 152 8516 2910 5 A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 9 如图函数与 x y 4 图象交于 A B 两点 过 A 作 AC y 轴 垂足ykx k 0 为 C 则 ABC 的面积为 A 1B 2C 3D 4 10 在平面直角坐标系中 若一个点的横坐标与纵坐标互为相反数 则该点一定不在 A 直线上B 直线上xy xy C 抛物线上D 双曲线上 2 xy x y 1 二 填空题 11 中 当 m 时 y 为 x 的一次函数 当 m 时 y 是1 2 3 2 m xmy x 的二次函数 12 下图中两条直线的交点可以看成方程组 的解 13 已知 则已知直线与 x 轴交点 A 的坐标为 12 xy 若直线与已知直线关于 y 轴对称 则 k b bkxy 14 在同一坐标系中 与 x k y 2 的图象没有公共点 则 0 xky 1 kk 12 15 已知反比例函数的图象在每个象限内 y 随 x 的增大而减小 则 m 的取值 x m y 23 范围为 高斯教育 天才缔造者 垂询热线 152 8516 2910 6 16 若点 A 2 B 1 2 y C 3 在反比例函数的图象上 当 1 y 3 y x k y 0 k时 的大小关系为 若呢 321 yyy 0 k 17 某生利用一个最大电阻为 200的滑动变阻器及一电流表测电源电压如图所示 1 该电源两端电压为 2 电流 I A 与电阻 R 之间的函数关系式为 3 当电阻在 2 200之间时 电流应在 范围内 电流随电阻的增大而 4 若限制电流不超过 20A 则电阻应在 之间 18 已知抛物线的图象中 x 时 y 随 x 的增大而减小 当yxx 1 2 621 2 x 时 y 的值最小为 19 某工厂计划为一批长方体的产品上油漆 长方体的长和宽相等 高比长多 0 5m 若 长方体的长为 x 米 涂的油漆每立方米 5 元 油漆每个长方形所需的费用 y 元 与 x 米 之间的关系式为 20 桥拱为一抛物线形 其函数的解析式为 当水位线在 AB 位置时 水面 2 4 1 xy 宽 12 米 这时水面离桥顶的高度 h 是 米 三 解答题 21 托运行李 P 千克 P 为整数 已知托运第一个 1 千克需付 2 元 以后每增加 1 千 克 不足 1 千克按 1 千克计 需增加费用 5 角 1 请写出托运行李费用 C 与 P 的关系式 2 计算当重量为 3 5 千克时的费用 3 若付费为 9 5 元时 行李最多重多少千克 22 某玩具厂计划生产一种玩具熊猫 每月最高产量为 140 只 且每日产出的产品全部 售出 已知生产 x 只玩具熊猫的成本价为 R 元 销售收入为 P 元 且 R P 与 x 的关系式 分别为 R 500 30 x P 55x 1 在同一直角坐标系中作出它们的函数图象 2 至少生产多少只玩具 才能保证不亏本 高斯教育 天才缔造者 垂询热线 152 8516 2910 7 3 当产量为多少时 获得的利润为 1750 元 23 我边防军接到情报 近海处有一可疑船只 A 正向公海方向行驶 边防局迅速派出快艇 B 追赶 图中 L1 L2分别表示两船相对海岸的距离 s 海里 与时间 t 分 之间的关系 根据图像回答下列问题 1 哪一条线表示 B 到海岸的距离 s 海里 与时间 t 分 之间的关系 并说明理由 2 18 分钟内 B 能否追上 A 你是如何判断的 3 请分别求出表示 B 和 A 两船相对海岸的距离 s 海里 与时间 t 分 之间的函数 关系 4 当 A 逃到离海岸 20 海里的公海时 B 将无法对其进行检查 照此速度 B 能否在 A 逃入公海前将其拦截 请说明理由 24 在直角坐标系中 直线与双曲线在第一象限交于 A 点 与 x 轴交yxm 1 2 y m x 于 C 点 AB x 轴于 B 且 S AOB 1 求 m 的值 求 S ABC 25 y k x xy 当时 1 3 6 1 求的表达式 y k x 1 2 一次函数的图象有交点 求 m 的取值范围 ymxy k x 4与 26 已知抛物线 C1的解析式是 抛物线 C2与 C1关于 x 轴对称 求抛物yxx 245 2 线 C2的解析式 高斯教育 天才缔造者 垂询热线 152 8516 2910 8 27 某校研究性学习小组在研究有关二次函数及其图像性质的问题时 发现了两个重要 结论 一是发现抛物线 当实数 a 变化时 它的顶点都在某条直yaxxa 2 230 线上 二是发现当实数 a 变化时 若把抛物线的顶点的横坐标减少 yaxx 2 23 1 a 纵坐标增加 得到 A 点 若把顶点的横坐标增加 纵坐标增加 得到 B 点 则 1 a 1 a 1 a A B 两点一定仍在抛物线上 yaxx 2 23 1 请你协助探求出当实数 a 变化时 抛物线的顶点所在直线的解yaxx 2 23 析式 2 问题 1 中的直线上有一个点不是该抛物线的顶点 你能找出它来吗 请说明 理由 3 在他们第二个发现的启发下 运用 一般 特殊 一般 的思想 你还能发 现什么 用数学语言将你的猜想表述出来 你的猜想能成立吗 若能请说明理由 28 某公司推出了一种高效环保型洗涤用品 年初上市后 公司经历了从亏损到盈利的过 程 下面的二次函数图像 部分 刻画了该公司年初以来累积利润 s 万元 与销售时间 t 月 之间的关系 即前七个月的利润总和 s 与 t 之间的关系 根据图像提供的信息 解答下列问题 1 由已知图像上的三点坐标 求累积利润 s 万元 与时间 t 月 之间的函数关系式 2 求截止到几月末公司累积利润可达到 30 万元 3 求第 8 个月公司所获利润是多少万元 29 某高科技发展公司投资 500 万元 成功研制出一种市场需求量较大的高科技替代产品 并投入资金 1500 万元作为固定投资 已知生产每件产品的成本为 40 元 在销售过程中发 现 当销售单价定为 100 元