河南省中原名校2017届中考数学三模试卷(解析版).doc

2017年河南省中原名校中考数学三模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1计算：（2）的倒数是（）A2BCD22计算正确的是（）A（5）0=0Bx3+x4=x7C（a2b3）2=a4b6D2a2a1=2a32016年我省旅游业的总收入为5764亿元，其中5764亿用科学记数法表示为（）A5.764103B5.7641011C5764108D0.576410124实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）AabBabcCacD|c|=|a|+|b|5如图是某个几何体的三视图，该几何体是（）A圆锥B三棱锥C四棱锥D四棱柱6如果边长相等的正五边形和正方形的一边重合，那么1的度数是多少（）A30B15C18D207若k0，b0，则y=kx+b的图象可能是（）ABCD8如图，在平面直角坐标系中，点P（1，5），Q（m，n）在反比例函数的图象上，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点A，B；点Q为图象上的动点，过点Q分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为点C、D，两垂线相交于点E，随着m的增大，四边形OCQD与四边形OAPB不重合的面积变化为（）A先增大后减小B先减小后增大C先减小后增大再减小D先增大后减小再增大9在平面直角坐标系xOy中，已知A（2，3），B（1，0），C是y轴上的一个动点，当ABC的周长最小时，则ABC的面积为（）A2BC3+D10如图，正方形ABCD的边长为a，动点P从点A出发，沿折线ABDCA的路径运动，回到点A时运动停止设点P运动的路程长为x，AP长为y，则y关于x的函数图象大致是（）ABCD二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11如果分式有意义，那么x的取值范围是12在同一时刻，小红测得小亮的影子长为0.8m，教学楼的影长为9m，已知小亮的身高为1.6m，那么教学楼的高度为13二次函数y=mx22x+1，当x时，y的值随x值的增大而减小，则m的取值范围是14半径为1的两圆放置位置如图所示，一圆的直径恰好是另一圆的切线，圆心均为切点，则阴影部分的面积为15如图，在正方形ABCD中，F是CD的中点，连接BF，将BCF沿BF对折，得到BPF，延长FP交BA的延长线于点Q，则sinBQP的值为三、解答题（本大题共8小题，共75分）16（8分）先化简：（2），再选一个你喜欢的整数，代入求值17（9分）某中学为了了解在校学生对校本课程的喜爱情况，随机调查了九年级学生对A，B，C，D，E五类校本课程的喜爱情况，要求每位学生只能选择一类最喜欢的校本课程，根据调查结果绘制了如下的两个统计图请根据图中所提供的信息，完成下列问题：（1）本次被调查的学生的人数为；（2）补全条形统计图；（3）扇形统计图中，C类所在扇形的圆心角的度数为；（4）若该中学有4000名学生，请估计该校喜爱C，D两类校本课程的学生共有多少名18（9分）在圆O中，AC是圆的弦，AB是圆的直径，AB=6，ABC=30，过点C作圆的切线交BA的延长线于点P，连接BC（1）求证：PACPCB；（2）点Q在半圆ADB上运动，填空：当AQ=时，四边形AQBC的面积最大；当AQ=时，ABC与ABQ全等19（9分）如图，旗杆AB顶端系一根绳子AP，绳子底端离地面的距离为1m，小明将绳子拉到AQ的位置，测得PAQ=25，此时点Q离地面的高度为1.5m，求旗杆的高度（结果保留整数sin25=0.42，cos25=0.90，tan25=0.47）20（10分）某游泳池一天要经过“注水保持排水”三个过程，如图，图中折线表示的是游泳池在一天某一时间段内池中水量y（m3）与时间x（min）之间的关系（1）求排水阶段y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）求水量不超过最大水量的一半值的时间一共有多少分钟21（9分）为了进一步改善环境，郑州市今年增加了绿色自行车的数量，已知A型号的自行车比B型号的自行车的单价低30元，买8辆A型号的自行车与买7辆B型号的自行车所花费用相同（1）A，B两种型号的自行车的单价分别是多少？（2）若购买A，B两种自行车共600辆，且A型号自行车的数量不多于B型号自行车的一半，请你给出一种最省钱的方案，并求出该方案所需要的费用22（10分）已知正方形ABCD的边长为8，点E为BC的中点，连接AE，并延长交射线DC于点F，将ABE沿着直线AE翻折，点B落在B处，延长AB，交直线CD于点M（1）判断AMF的形状并证明；（2）将正方形变为矩形ABCD，且AB=6，BC=8，若B恰好落在对角线AC上时，得到图2，此时CF=， =；（3）在（2）的条件下，点E在BC边上设BE为x，ABE沿直线AE翻折后与矩形ABCD重合的面积为y，求y与x之间的函数关系式23（11分）如图，二次函数y=x2+bx+c的图象经过A（1，0）和B（3，0）两点，且交y轴于点C，M为抛物线的顶点（1）求这个二次函数的表达式；（2）若将该二次函数图象向上平移m（m0）个单位，使平移后得到的二次函数图象的顶点落在BOC的内部（不包含边界），求m的取值范围；（3）点P是抛物线上一动点，PQBC交x轴于点Q，当以点B，C，P，Q为顶点的四边形是平行四边形时，求点P的坐标2017年河南省中原名校中考数学三模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1计算：（2）的倒数是（）A2BCD2【考点】17：倒数【分析】首先去括号，进而利用倒数的定义得出答案【解答】解：（2）=2，（2）的倒数是：故选：C【点评】此题主要考查了倒数的定义，正确去括号是解题关键2计算正确的是（）A（5）0=0Bx3+x4=x7C（a2b3）2=a4b6D2a2a1=2a【考点】49：单项式乘单项式；47：幂的乘方与积的乘方；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂【分析】根据整式乘法运算法则以及实数运算法则即可求出答案【解答】解：（A）原式=1，故A错误；（B）x3与x4不是同类项，不能进行合并，故B错误；（C）原式=a4b6，故C错误；故选（D）【点评】本题考查学生的计算能力，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型32016年我省旅游业的总收入为5764亿元，其中5764亿用科学记数法表示为（）A5.764103B5.7641011C5764108D0.57641012【考点】1I：科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将5764亿用科学记数法表示为：5.7641011故选：B【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值4实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）AabBabcCacD|c|=|a|+|b|【考点】29：实数与数轴【分析】先根据数轴判定a，b，c的范围，再进行判定即可【解答】解：由数轴可得：3c2，0a1，b=3，ab，ab0c，ac，|c|3|a|+|b|，故选：C【点评】本题考查了实数与数轴，解决本题的关键是根据数轴判定a，b，c的范围5如图是某个几何体的三视图，该几何体是（）A圆锥B三棱锥C四棱锥D四棱柱【考点】U3：由三视图判断几何体【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状【解答】解：主视图和左视图都是等腰三角形，那么此几何体为锥体，由俯视图为正方形，可得此几何体为正四棱锥，故选C【点评】本题主要考查了根据三视图判定几何体，关键是熟练掌握三视图，主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形是解答此题的关键6如果边长相等的正五边形和正方形的一边重合，那么1的度数是多少（）A30B15C18D20【考点】L3：多边形内角与外角【分析】1的度数是正五边形的内角与正方形的内角的度数的差，根据多边形的内角和定理求得角的度数，进而求解【解答】解：正五边形的内角的度数是（52）180=108，正方形的内角是90，1=10890=18故选C【点评】本题考查了多边形的内角和定理、正五边形和正方形的性质，求得正五边形的内角的度数是关键7若k0，b0，则y=kx+b的图象可能是（）ABCD【考点】F3：一次函数的图象【分析】由k0、b0，即可得出一次函数y=kx+b的图象交y轴于正半轴，再对照四个选项即可得出结论【解答】解：k0，b0，一次函数y=kx+b的图象交y轴于正半轴故选C【点评】本题考查了一次函数的图象，由b0找出一次函数图象与y轴的交点在正半轴是解题的关键8如图，在平面直角坐标系中，点P（1，5），Q（m，n）在反比例函数的图象上，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点A，B；点Q为图象上的动点，过点Q分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为点C、D，两垂线相交于点E，随着m的增大，四边形OCQD与四边形OAPB不重合的面积变化为（）A先增大后减小B先减小后增大C先减小后增大再减小D先增大后减小再增大【考点】G5：反比例函数系数k的几何意义【分析】根据重合部分是矩形，分成Q在P的左侧和右侧两种情况进行讨论，依据矩形的面积公式即可判断【解答】解：点Q在点P的左边时，移动的过程中，两矩形重合部分的小矩形的长不变，宽变大，所以面积变大，当Q在P的右侧时，重合部分宽不变，而高减小，因而面积减小则随着m的增大，四边形OCQD与四边形OAPB不重合的面积变化为先减小后增大故选B【点评】本题考查了反比例函数的性质，正确对P进行讨论是关键9在平面直角坐标系xOy中，已知A（2，3），B（1，0），C是y轴上的一个动点，当ABC的周长最小时，则ABC的面积为（）A2BC3+D【考点】PA：轴对称最短路线问题；D6：两点间的距离公式【分析】作点B关于y轴的对称点B（1，0），连接AB交y轴于C，此时ABC的周长最短，由直线AB的解析式为y=x+1，可得C（0，1），根据SABC=SABBSBBC计算即可【解答】解：作点B关于y轴的对称点B（1，0），连接AB交y轴于C，此时ABC的周长最短，直线AB的解析式为y=x+1，C（0，1），SABC=SABBSBBC=2321=2，故选A【点评】本题考查轴对称最短问题、一次函数的应用、三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用对称最值问题，学会用分割法求 三角形的面积，属于中考常考题型10如图，正方形ABCD的边长为a，动点P从点A出发，沿折线ABDCA的路径运动，回到点A时运动停止设点P运动的路程长为x，AP长为y，则y关于x的函数图象大致是（）ABCD【考点】E7：动点问题的函数图象【分析】根据题意设出点P运动的路程x与点P到点A的距离y的函数关系式，然后对x从0到2a+2a时分别进行分析，并写出分段函数，结合图象得出答案【解答】解：设动点P按沿折线ABDCA的路径运动，正方形ABCD的边长为a，BD=a，当P点在AB上，即0xa时，y=x，当P点在BD上，即ax（1+）a时，过P点作PFAB，垂足为F，AB+BP=x，AB=a，BP=xa，AE2+PE2=AP2，（）2+a（xa）2=y2，y=，当P点在DC上，即a（1+）xa（2+）时，同理根据勾股定理可得AP2=AD2+DP2，y=，当P点在CA上，即当a（2+）xa（2+2）时，y=a（2+2）x，结合函数解析式可以得出第2，3段函数解析式不同，得出A选项一定错误，根据当ax（1+）a时，P在BE上和ED上时的函数图象对称，故B选项错误，再利用第4段函数为一次函数得出，故C选项一定错误，故只有D符合要求，故选：D【点评】此题主要考查了动点问题的函数图象问题；根据自变量不同的取值范围得到相应的函数关系式是解决本题的关键二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11如果分式有意义，那么x的取值范围是x且x4【考点】72：二次根式有意义的条件；62：分式有意义的条件【分析】根据分式的分母不等于零和二次根式的被开方数是非负数进行解答【解答】解：二次根式的被开方数是非负数，2x+30，解得x又分母不等于零，x4，x且x4故答案是：x且x4【点评】本题考查了二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，该题属于易错题，同学们往往忽略了分母不等于零这一条件，错解为x12在同一时刻，小红测得小亮的影子长为0.8m，教学楼的影长为9m，已知小亮的身高为1.6m，那么教学楼的高度为18m【考点】SA：相似三角形的应用【分析】设教学楼的高度为h米，再根据同一时刻物髙与影长影长成正比即可得出结论【解答】解：设教学楼的高度为h米，小亮的影子长为0.8m，教学楼的影长为9m，小亮的身高为1.6m，=，解得h=18（米）故答案为：18m【点评】本题考查的是相似三角形的应用，熟知同一时刻物髙与影长成正比是解答此题的关键13二次函数y=mx22x+1，当x时，y的值随x值的增大而减小，则m的取值范围是0m3【考点】H3：二次函数的性质【分析】根据对称轴的左侧的增减性，可得m0，根据增减性，可得对称轴大于或等于，可得答案【解答】解：由当x时，y的值随x值的增大而减小，得抛物线开口向上，m0，且对称轴，解得m3，故答案为：0m3【点评】本题考查了二次函数的性质，利用二次函数的增减性得出抛物线的开口方向且是解题关键14半径为1的两圆放置位置如图所示，一圆的直径恰好是另一圆的切线，圆心均为切点，则阴影部分的面积为【考点】MC：切线的性质；MO：扇形面积的计算【分析】如图，连接AO1，BO1，AO2，BO2，O1O2，AB，于是得到四边形AO1BO2是菱形，AO1O2是等边三角形，求得O1AO2=60，AO1B=120，根据扇形和三角形的面积公式即可得到结论【解答】解：如图，连接AO1，BO1，AO2，BO2，O1O2，AB，则四边形AO1BO2是菱形，AO1O2是等边三角形，O1AO2=60，AO1B=120，S=SS=，阴影部分的面积=S半圆2S=2（）=；故答案为：；【点评】本题考查了扇形的面积的计算，菱形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键15如图，在正方形ABCD中，F是CD的中点，连接BF，将BCF沿BF对折，得到BPF，延长FP交BA的延长线于点Q，则sinBQP的值为【考点】PB：翻折变换（折叠问题）；LE：正方形的性质；T7：解直角三角形【分析】BCF沿BF对折，得到BPF，利用角的关系求出QF=QB，令PF=k（k0），则PB=2k，再根据勾股定理进行求解【解答】解：根据题意得，FP=FC，PFB=BFC，FPB=90，CDAB，CFB=ABF，ABF=PFB，QF=QB，令PF=k（k0），则PB=2k，在RtBPQ中，设QB=x，x2=（xk）2+4k2，x=，sinBQP=故答案为：【点评】本题主要考查了翻折变换，正方形的性质以及解直角三角形的运用，解决的关键是明确三角形翻转后边的大小不变，找准对应边，角的关系求解三、解答题（本大题共8小题，共75分）16先化简：（2），再选一个你喜欢的整数，代入求值【考点】6D：分式的化简求值【分析】首先化简（2），然后选一个喜欢的整数，代入化简后的算式，求出算式的值是多少即可【解答】解：（2）=当x=3时，原式=2【点评】此题主要考查了分式的化简求值问题，要熟练掌握，化简求值，一般是先化简为最简分式或整式，再代入求值化简时不能跨度太大，而缺少必要的步骤17某中学为了了解在校学生对校本课程的喜爱情况，随机调查了九年级学生对A，B，C，D，E五类校本课程的喜爱情况，要求每位学生只能选择一类最喜欢的校本课程，根据调查结果绘制了如下的两个统计图请根据图中所提供的信息，完成下列问题：（1）本次被调查的学生的人数为300；（2）补全条形统计图；（3）扇形统计图中，C类所在扇形的圆心角的度数为108；（4）若该中学有4000名学生，请估计该校喜爱C，D两类校本课程的学生共有多少名【考点】VC：条形统计图；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图【分析】（1）根据A种类人数及其占总人数百分比可得答案；（2）用总人数乘以B的百分比得出其人数，即可补全条形图；（3）用360乘以C类人数占总人数的比例可得；（4）总人数乘以C、D两类人数占样本的比例可得答案【解答】解：（1）本次被调查的学生的人数为6923%=300（人），故答案为：300；（2）喜欢B类校本课程的人数为30020%=60（人），补全条形图如下：（3）扇形统计图中，C类所在扇形的圆心角的度数为360=108，故答案为：108；（4）4000=1680，估计该校喜爱C，D两类校本课程的学生共有1680名【点评】本题考查的是条形统计图的综合运用读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据18在圆O中，AC是圆的弦，AB是圆的直径，AB=6，ABC=30，过点C作圆的切线交BA的延长线于点P，连接BC（1）求证：PACPCB；（2）点Q在半圆ADB上运动，填空：当AQ=3时，四边形AQBC的面积最大；当AQ=3或3时，ABC与ABQ全等【考点】MR：圆的综合题【分析】（1）连接OC，由切线的性质得出OCPC，推出PCA+ACO=90，由圆周角定理得出B+CAB=90，证出OAC=OCA，推出B+OCA=90，得出PCA=B，即可得出结论；（2）当点Q运动到OQAB时，四边形AQBC的面积最大；连接AQ、BQ，由线段垂直平分线性质得出OQ=BQ，由圆周角定理得出AQB=90，证出ABQ是等腰直角三角形，得出AQ=AB=3，由直角三角形的性质和圆周角定理得出AC=AB=3，BC=AC=3，分两种情况讨论，由全等三角形的判定即可得出结论【解答】（1）证明：如图1所示，连接OCPC是圆O的切线，OC是半径，OCPC，PCO=90PCA+ACO=90，AB是直径，ACB=90，B+CAB=90，OC=OA，OAC=OCA，B+OCA=90，PCA=B，又P=P，PACPCB；（2）解：当点Q运动到OQAB时，四边形AQBC的面积最大；如图2所示：连接AQ、BQ，OA=OB，OQAB，OQ=BQ，AB是直径，AQB=90，ABQ是等腰直角三角形，AQ=AB=3，故答案为：3；如图3所示：ACB=90，ABC=30，AC=AB=3，BC=AC=3，分两种情况：a当AQ=AC=3时，在RtABC和RtABQ中，ABCABQ（HL）；b当AQ=BC=3时，同理ABCBAQ；综上所述：当AQ=3或3时，ABC与ABQ全等【点评】本题是圆的综合题目，考查了圆周角定理、相似三角形的判定与性质、切线的性质、线段垂直平分线的性质、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理、等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质等知识；本题综合性强，有一定难度19如图，旗杆AB顶端系一根绳子AP，绳子底端离地面的距离为1m，小明将绳子拉到AQ的位置，测得PAQ=25，此时点Q离地面的高度为1.5m，求旗杆的高度（结果保留整数sin25=0.42，cos25=0.90，tan25=0.47）【考点】T8：解直角三角形的应用【分析】如图，过点Q作QMAP交AP于点M设AP=x，则AQ=x，AM=x0.5通过解直角AMQ求得x的值，则结合图形得到AB=AP+PB=6【解答】解：如图，过点Q作QMAP交AP于点M设AP=x，则AQ=x，AM=x0.5在直角AMQ中，cos25=0.9，x=5，x+1=6旗杆的高度AB=6【点评】本题考查了解直角三角形的应用利用数学知识解决实际问题是中学数学的重要内容解决此问题的关键在于正确理解题意的基础上建立数学模型，把实际问题转化为数学问题20（10分）（2017河南三模）某游泳池一天要经过“注水保持排水”三个过程，如图，图中折线表示的是游泳池在一天某一时间段内池中水量y（m3）与时间x（min）之间的关系（1）求排水阶段y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）求水量不超过最大水量的一半值的时间一共有多少分钟【考点】FH：一次函数的应用【分析】（1）根据函数图象中的数据可以求得排水阶段y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）根据图象可以求出注水阶段的函数解析式，从而可以求得水量不超过最大水量的一半值的时间一共有多少分钟【解答】解：（1）设排水阶段y与x之间的函数关系式是y=kx+b，得，即排水阶段y与x之间的函数关系式是y100x+30000，当y=2000时，2000=100x+30000，得x=280，即排水阶段y与x之间的函数关系式y=100x+30000（280x300）；（2）设注水阶段y与x的函数关系式为y=mx，则30m=1500，得m=50，注水阶段y与x的函数关系式为：y=50x，当y=1000时，1000=50x，得x=20，将y=1000代入y=100x+30000，得x=290，水量不超过最大水量的一半值的时间一共有：20+（300290）=30（分钟），即水量不超过最大水量的一半值的时间一共有30分钟【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质解答21为了进一步改善环境，郑州市今年增加了绿色自行车的数量，已知A型号的自行车比B型号的自行车的单价低30元，买8辆A型号的自行车与买7辆B型号的自行车所花费用相同（1）A，B两种型号的自行车的单价分别是多少？（2）若购买A，B两种自行车共600辆，且A型号自行车的数量不多于B型号自行车的一半，请你给出一种最省钱的方案，并求出该方案所需要的费用【考点】FH：一次函数的应用；9A：二元一次方程组的应用【分析】（1）设A型自行车的单价为x元，B型自行车的单价为y元，构建方程组即可解决问题（2）设购买A型自行车a辆，B型自行车的（600a）辆总费用为w元构建一次函数，利用一次函数的性质即可解决问题【解答】解：（1）设A型自行车的单价为x元，B型自行车的单价为y元，由题意，解得，A型自行车的单价为210元，B型自行车的单价为240元（2）设购买A型自行车a辆，B型自行车的（600a）辆总费用为w元由题意w=210a+240（600a）=30a+144000，300，w随a的增大而减小，a，a200，当a=200时，w有最小值，最小值=30200+144000=138000，最省钱的方案是购买A型自行车200辆，B型自行车的400辆，总费用为138000元【点评】本题考查一次函数的应用，二元一次方程组的应用等知识，解题的关键是学会设未知数，构建方程组或一次函数解决实际问题，属于中考常考题型22（10分）（2017河南三模）已知正方形ABCD的边长为8，点E为BC的中点，连接AE，并延长交射线DC于点F，将ABE沿着直线AE翻折，点B落在B处，延长AB，交直线CD于点M（1）判断AMF的形状并证明；（2）将正方形变为矩形ABCD，且AB=6，BC=8，若B恰好落在对角线AC上时，得到图2，此时CF=10， =；（3）在（2）的条件下，点E在BC边上设BE为x，ABE沿直线AE翻折后与矩形ABCD重合的面积为y，求y与x之间的函数关系式【考点】SO：相似形综合题【分析】（1）结论：AMF是等腰三角形只要证明MAF=F即可（2）利用（1）中结论CF=AC，用勾股定理求出AC即可，由=sinACB=，即可解决问题（3）分两种情形讨论如图3中，当0x6时，ABE翻折后都在矩形内部，所以重合部分面积就是三角形面积如图4中，当6x8时，设EB交AD于M，分别求解即可【解答】解：（1）结论：AMF是等腰三角形理由如下：如图1中，四边形ABCD是正方形，ABDF，BAE=F，由翻折可知BAE=MAE，F=MAE，MA=MF，AMF是等腰三角形（2）如图2中，由（1）可知ACF是等腰三角形，AC=CF，在RtABC中，AB=6，BC=8，AC=10，CF=AC=10，BE=BE，=sinACB=，故答案为10，（3）如图3中，当0x6时，ABE翻折后都在矩形内部，所以重合部分面积就是三角形面积，y=6x=3x，y=3x如图4中，当6x8时，设EB交AD于M，重叠部分的面积=ABE的面积减去ABM的面积，设BM=a，则EM=xa，AM=xa，在RtABM中