高一数学上册 第二章初等函数之幂函数知识点及练习题(含答案).doc

2.3幂函数（1）幂函数的定义 一般地，函数叫做幂函数，其中为自变量，是常数（2）幂函数的图象（3）幂函数的性质图象分布：幂函数图象分布在第一、二、三象限，第四象限无图象幂函数是偶函数时，图象分布在第一、二象限(图象关于轴对称)；是奇函数时，图象分布在第一、三象限(图象关于原点对称)；是非奇非偶函数时，图象只分布在第一象限 过定点：所有的幂函数在都有定义，并且图象都通过点 单调性：如果，则幂函数的图象过原点，并且在上为增函数如果，则幂函数的图象在上为减函数，在第一象限内，图象无限接近轴与轴奇偶性：当为奇数时，幂函数为奇函数，当为偶数时，幂函数为偶函数当（其中互质，和），若为奇数为奇数时，则是奇函数，若为奇数为偶数时，则是偶函数，若为偶数为奇数时，则是非奇非偶函数图象特征：幂函数，当时，若，其图象在直线下方，若，其图象在直线上方，当时，若，其图象在直线上方，若，其图象在直线下方2.3幂函数的图象及性质1下列函数中，其定义域和值域不同的函数是()AyxByx Cyx Dyx2如图，图中曲线是幂函数yx在第一象限的大致图象已知取2，2四个值，则相应于曲线C1，C2，C3，C4的的值依次为()A2，2 B2，2C，2,2， D2，2，3以下关于函数yx当0时的图象的说法正确的是()A一条直线 B一条射线C除点(0,1)以外的一条直线 D以上皆错4函数f(x)(1x)0(1x)的定义域为_5已知幂函数f(x)的图象经过点(2，)，则f(4)的值为()A16 B. C. D26下列幂函数中，定义域为x|x0的是()Ayx Byx Cyx Dyx7已知幂函数的图象yxm22m3(mZ，x0)与x，y轴都无交点，且关于y轴对称，则m为()A1或1 B1,1或3 C1或3 D38下列结论中，正确的是()幂函数的图象不可能在第四象限0时，幂函数yx的图象过点(1,1)和(0,0)幂函数yx，当0时是增函数幂函数yx，当0时，在第一象限内，随x的增大而减小A B C D9在函数y2x3，yx2，yx2x，yx0中，幂函数有()A1个 B2个 C3个 D4个10幂函数f(x)的图象过点(3，)，则f(x)的解析式是_ 11函数f(x)(m2m5)xm1是幂函数，且当x(0，)时，f(x)是增函数，试确定m的值12已知函数f(x)(m22m)xm2m1，m为何值时，f(x)是：(1)正比例函数；(2)反比例函数；(3)二次函数；(4)幂函数？13已知幂函数yxm22m3(mZ)的图象与x、y轴都无公共点，且关于y轴对称，求m的值，并画出它的图象答案1. 解析：选D.yx，其定义域为R，值域为0，)，故定义域与值域不同2.解析：选B.当x2时，222222，即C1：yx2，C2：yx，C3：yx，C4：yx2.3.解析：选C.yx0，可知x0，yx0的图象是直线y1挖去(0,1)点4.解析：，x1.答案：(，1)5 解析：选C.设f(x)xn，则有2n，解得n，即f(x)x，所以f(4)4.6 解析：选D.A.yx，xR；B.yx，x0；C.yx，x0；D.yx，x0.7 解析：选B.因为图象与x轴、y轴均无交点，所以m22m30，即1m3.又图象关于y轴对称，且mZ，所以m22m3是偶数，m1,1,3.故选B.8 解析：选D.yx，当0时，x0；中“增函数”相对某个区间，如yx2在(，0)上为减函数，正确9 解析：选B.yx2与yx0是幂函数10 解析：设f(x)x，则有33.答案：f(x)x11 解：根据幂函数的定义得：m2m51，解得m3或m2，当m3时，f(x)x2在(0，)上是增函数；当m2时，f(x)x3在(0，)上是减函数，不符合要求故m3.12 解：(1)若f(x)为正比例函数，则m1.(2)若f(x)为反比例函数，则m1.(3)若f(x)为二次函数，则m.(4)若f(x)为幂函数，则m22m1，m113 解：由已知，得m22m30，1m3.又mZ，m1