莱芜市2016届高三下学期第一次模拟考试数学理.doc

理科数学2016.3 本试卷分第I卷和第卷两部分，共5页满分150分考试用时120分钟考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回注意事项： 1答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类写在答题卡和试卷规定的位置上 2第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案写在试卷上无效 3第卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带不按以上要求作答的答案无效 4填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤参考公式： 如果事件A，B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B)；如果事件A，B独立，那么P(AB)=P(A)P(B)第I卷(共50分)一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（1）已知复数（i为虚数单位），则z在复平面内对应的点位于A. 第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限（2）已知集合集合则A. BCD（3）某校高一、高二、高三年级学生人数分别是400,320,280.采用分层抽样的方法抽取50人，参加学校举行的社会主义核心价值观知识竞赛，则样本中高三年级的人数是A.20 B16 C15 D14（4）已知命题使命题则下列判断正确的是A. p为真 B为假 C为真 D为假（5）已知x，y满足约束条件则z=3x-2y的最小值是A. -7 B-3 C1 D4（6）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是A. B40 C D（7）函数的部分图像如图所示，则的值为A. B C D（8）公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”.利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”.如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出n的值为（参考数据：）A12B24 C36 D48（9）在平面直角坐标系中，已知点A,B分别为x轴，y轴上一点，且，若点，则的取值范围是A. B C D（10）设函数是函数的导函数，且，则A. B C D第II卷（共100分）二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分.（11）二项式展开式中的常数项是_.（12）已知向量，其中且，则向量的夹角是_（13）已知等差数列为递增数列，其前n项和为，若，则公比q=_.（14）过点的直线l与双曲线的一条斜率为正值的渐近线平行，若双曲线C的右支上的点到直线l的距离恒大于b，则双曲线C的离心率的最大值是_.（15）已知函数，若方程有两个不同实根，则实数k的取值范围为_.三、解答题：本大题共6小题，共75分.（16）（本小题满分12分）在中，内角A,B,C的对边为a,b,c.已知.（I）求角C的值；（II）若，且的面积为，求.（17）（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，面ABCD，是线段PC的中点.（I）求证：DE/面PAB；（II）求二面角的余弦值.（18）（本小题满分12分）山东中学联盟2011年，国际数学协会正式宣布，将每年的3月14日设为国际数学节，来源是中国古代数学家祖冲之的圆周率.为庆祝该节日，某校举办的数学嘉年华活动中，设计了如下有奖闯关游戏：参赛选手按第一关、第二关、第三关的顺序依次闯关，若闯关成功，分别获得5个、10个、20个学豆的奖励.游戏还规定，当选手闯过一关后，可以选择带走相应的学豆，结束游戏；也可以选择继续闯下一关，若有任何一关没有闯关成功，则全部学豆归零，游戏结束.设选手甲能闯过第一关、第二关、第三关的概率分别为，选手选择继续闯关的概率均为，且各关之间闯关成功与否互不影响.（I）求选手甲第一关闯关成功且所得学豆为零的概率；（II）设该选手所得学豆总数为X，求X的分布列与数学期望.（19）（本小题满分12分）已知数列是公差不为零的等差数列，且a3=5，a2 ，a4， a12成等比数列，数列的每一项均为正实数，其前n项和为Sn，且4Sn= bn2+ 2bn-3.(I)求数列，的通项公式(II)令，记数列前n项和为Tn，若对恒成立，求正整数m的最大值。（20）（本小题满分13分）已知函数（I）当a=1,求函数的最大值（II）当a0，且对任意实数，恒成立，求实数m的取值范围.（21）（本小题满分12分）设椭圆定义椭圆C的“相关圆”方程为.若抛物线的焦点与椭圆C的一个焦点重合，且椭圆C短轴的一个端点和其两个焦点构成直角三角形.（I）求椭圆C的方程和“相关圆”E的方程；（II）过“相关圆”E上任意一点P作“相关圆”E的切线l与椭圆C交于A，B两点，O为坐标原点。（i）证明：AOB为定值（ii）连接PO并延长交“相交圆”E于点Q，求ABQ面积的取值范围.理科数学参考答案一、选择题CCDBA CABDB二、填空题（11）20 （12） （13） 2 （14） （15）三、解答题（16）解：（） 1分 2分， 4分又是三角形的内角 （或） 5分 又是三角形的内角 6分 （）, 8分又，或或 10分 .12分（17）解：（）证明:设线段的中点为,连接.，同理，又所以四边形是平行四边形，所以 2分又分别是的中点， 3分. 又面，面面面 4分 又面 面 5分 （）面,以为原点，以为轴的正方向，为轴正方向，过点作平行于的直线为轴的正方向，建立空间直角坐标系 6分 则 设面的法向量为则 8分设面的法向量为则 10分所以 11分故二面角的余弦值为 12分 另解：（）面,以为原点，以为轴的正方向，为轴正方向，过点作平行于的直线为轴的正方向，建立空间直角坐标系 则 1分 设面的法向量为则 . 或：，面，面所以面的法向量为 3分 4分面 5分（）设面的法向量为则 8分设面的法向量为则 10分所以 11分山东中学联盟故二面角的余弦值为 12分 备注：本题建系只在第二问给1分.（18）解：（）设甲“第一关闯关成功且所得学豆为零”为事件，“第一关闯关成功第二关闯关失败”为事件，“前两关闯关成功第三关闯关失败”为事件，则，互斥， 2分， 4分 5分（）所有可能的取值为0,5,15,35 6分 10分所以，的分布列为： 11分 12分（19）解：（I）设数列的首项为，公差为，由已知可得：，且解得：或（舍） 2分当时， ， 3分当时，-得， 4分，是首项为3，公差为2的等差数列.故. 6分（II） 7分 9分，令，则当时，为递增数列， 10分又对恒成立，故，解得， 11分所以正整数的最大值为6. 12分（20）解： (I)函数的定义域为：， 1分当时, 2分 函数在上单调递增, 3分 函数在上单调递减 4分 5分(II) 令 因为“对任意的恒成立”等价于“当时，对任意的成立”， 6分由于当时,有,从而函数在上单调递增,所以 8分 9分 当时，时，显然不满足， 10分 当时，令得，（i）当，即时，在上，所以在单调递增，所以，只需，得，所以 11分(ii) 当，即时，在，单调递增，在，单调递减，所以，只需，得，所以 12分(iii) 当，即时，显然在上，单调递增，不成立， 综上所述，的取值范围是 13分21. 解：（）因为若抛物线的焦点为与椭圆的一个焦点重合，所以 1分又因为椭圆短轴的一个端点和其两个焦点构成直角三角形，所以故椭圆的方程为， 3分“相关圆”的方程为 4分（）（i）当直线的斜率不存在时，不妨设直线AB方程为，则所以 5分当直线的斜率存在时，设其方程设为，