统计计算方法复习考试题.doc

一、填空题： 1、若随机变量的概率密度为,则的方差为 。2、若服从二项分布B(5000,0.001),则由泊松定理知 。3、若服从均值为5的指数分布，则。4、设服从参数为2的泊松过程,则 。5、设的概率密度为,则其分布函数的逆函数为 。二、选择题： 6、能产生等可能取值为中一个数的MATLAB程序是（）(A) ceil(5*rand) (B) floor(5*rand) (C)floor(6*rand) (D)randperm(5)7、在MATLAB中,表示二项分布的分布函数的是（）(A) binopdf (B) binocdf (C) nbinpdf (D) nbincdf8、能产生均值为5的指数随机数的MATLAB程序是（）(A) -5*ln(rand) (B) -log(rand)/5 (C) -5*log(rand) (D) 5*log(rand) 9、在MATLAB中,表示正态分布的分位数的是（ ）(A) normcdf (B) norminv (C) normpdf (D) normrnd10、, 则的方差为（）(A) 1 (B) (C) (D) 三、计算题： 11、设，的分布函数为证明：的分布函数也是12、积分，(1) 利用数值方法给出积分的计算结果； (2) 利用Monte Carlo方法编程计算积分。13、设的概率分布为写出利用舍选抽样法产生随机数的算法步骤和MATLAB程序。14、设的概率分布函数为写出逆变换法产生随机数的算法步骤和MATLAB程序。15、某工厂近5年来发生了63次事故，按星期几分类如下星期一二三四五六次数（）9101181312问：事故的发生是否与星期几有关？(注意不用编程，显著性水平)（附表：其中表示自由度为的随机变量在点的分布函数值，）16、某计算机机房的一台计算机经常出故障，研究者每隔15分钟观察一次计算机的运行状态，收集了24个小时的数(共作97次观察)，用1表示正常状态，用0表示不正常状态，所得的数据序列如下： 1110010011111110011110111111001111111110001101101111011011010111101110111101111110011011111100111 设Xn为第n(n=1,2,97)个时段的计算机状态，可以认为它是一个齐次马氏链，从上数据序列中得到：96次状态转移情况是： 00：8次； 01：18次； 10：18次； 11：52次。求 (1)一步转移概率矩阵； (2)已知计算机在某一时段(15分钟)的状态为0，问在此条件下，从此时段起，该计算机能连续正常工作45分钟(3个时段)的条件概率.17、设是具有三个状态0，1，2的时齐马氏链，一步转移矩阵为：，初始分布为求：；.答案：一、填空题： 1、U 2、 3、 4、 5、二、选择题： 6、A 7、B 8、C 9、B 10、C三、计算题： 11、解：注意到与同分布， 从而与同分布， 设的分布为，于是 显然当时，有 当时，有从而的分布函数也是 12、(1) 解：令，则 (2) 令，则，于是 MATLAB程序如下：N=5000; y=rand(N,1);（或y=unifrnd(0,1,N,1)）for i=1:NInt(i)=2*exp(-(1/y(i)-1)2)/y(i)2;endI=mean(Int); 13、解：令为取值为1、2、3的离散均匀分布，则概率分布为则c=0.5/(1/3)=1.5的随机数产生的舍选抽样法算法步骤如下：STEP1：产生的随机数和均匀随机数U；STEP2：若U，则令；否则返回STEP1。 MATLAB程序如下: p=(0.3,0.5,0.2);Y=floor(3*rand+1); U=rand;while (Up(Y)/0.5) Y= floor(3*rand+1); U=rand;endX=Y; 14、解：令 可解得 因为与同分布，则。算法步骤为：STEP1：产生均匀随机数U；STEP2：令或，则得到的随机数。MATLAB程序：alpha=5;beta=3; U=rand;X=(-log(U)/alpha)(1/beta); 15、解：检验假设为 , 使用卡方检验统计量 因, 计算得，由P值为0.8931，说明不能拒绝原假设，即不认为发生事故与星期几有关。16、(1) 一步转移概率可用频率近似地表示为： 所以一步转移矩阵为：；（2） 某一时段的状态为0，定义为初始状态，即，所求概率为：17、首先由C-K方程得两步转移矩阵为：一、填空题：1、若随机变量的概率密度为,则的方差为 。2、若服从二项分布B(500,0.01),则由泊松定理知 。3、若服从失效率为0.05的指数分布，则。4、设服从参数为0.5的泊松过程,则 。5、设的概率密度为,则其分布函数的逆函数为 。二、选择题： 6、能产生等可能取值为中一个数的MATLAB程序是（）(A) ceil(5*rand) (B) ceil(4*rand) (C)floor(4*rand) (D)randperm(4)7、在MATLAB中,表示负二项分布的概率密度函数的是（）(A) binopdf (B) binocdf (C) nbinpdf (D) nbincdf8、能产生失效率为5的指数分布随机数的MATLAB程序是（）(A) -5*ln(rand) (B) -log(rand)/5 (C) -5*log(rand) (D) 5*log(rand) 9、在MATLAB中,不可能产生一个均匀分布随机数的是哪个？（）(A) unifrnd(0,1) (B) unidrnd(1,1,1) (C) unifrnd(0,1,1) (D) rand(1)10、设时齐Markov链, 其一步转移概率矩阵为, 则该过程的5步转移概率矩阵为（）(A) (B) (C) (D) 三、计算题： 11、设的分布函数为证明：服从区间(0,1)上的均匀分布。 12、 (1) 计算概率积分； (2) 利用Monte Carlo方法编程计算积分的MATLAB程序。13、利用逆变换方法产生概率密度函数的随机数, 写出推导过程和MATLAB程序。14、利用舍选抽样法产生概率分布为1234560.150.10.20.150.30.1的随机数的算法步骤和MATLAB程序。15、考虑随机变量，其可能取值为1,2,3,4,5，我们检验假设随机变量是等可能取这些值，如果样本大小为50，观测分别为12,5,19,7,7，利用检验方法说明该数据是否来自离散均匀分布。（附表：其中表示自由度为的分布在点的分布函数值，）。16、（1）简述Metropolis准则；（2）若要产生密度的随机数，设当前状态为，从中等可能取一坐标，按分布函数产生随机数，则为下一个状态，证明：吉布斯(Gibbs)抽样法的转移概率；（3）设随机变量和均在区间。设在下的条件密度为及下的条件密度为，利用吉布斯抽样法给出随机向量的随机数程序。答案：一、填空题： 1、2 2、 3、 4、 5、二、选择题： 6、B7、C8、C9、B10、A三、计算题： 11、记 当时，当时，所以 故服从12、（1）令（2）令Matlab程序为：N=10000;y=rand(N,1);for i=1:NI1(i)=exp(-(1/(y(i)-1)2/2)*y(i)2;endI=(mean(I1)2; 13、当时，令即解得Matlab程序：X=(2*rand-1)(1/3); 14、取则算法步骤为：第一步：产生随机数U1和U2；第二步：令Y=Int(6U1);第三步：若U2时，令X=Y；否则返回。Matlab程序：P=0.15,0.1,0.2,0.15,0.3,0.1;Y=floor(6*rand+1);U=rand;while (UP(Y)/0.3)Y=floor(6*rand+1); U=rand;endX=Y; 15、原假设为：检验统计量为由于 则P值为因P值很小，应拒绝原假设，即认为数据不是来自离散均匀分布。16、(1) 设马尔可夫链 y是按照某概率原则产生的状态，的下一步状态以概率接受状态，即；以概率保持不变，即。（2）采用H-M算法有则转移概率为(3) Matlab程序为：N=10000; B=50; X=zeros(N,1);Y=