软件无线电中FIR滤波器的Matlab设计及FPGA实现.doc

本文由jinganp贡献 pdf文档可能在WAP端浏览体验不佳。建议您优先选择TXT，或下载源文件到本机查看。 丫 学 研究类型 堕里塑塞 北。芗 彪。 翟懿蒜鬟戳磕黪鼙鞭譬 硕士学位论文 霍容器黪秽秽霸 学科门类 学科专业 指导教师 研 究 生 工 翟溉酩黪墓翁 学一 材料尊 王浩教授 王君安 软件无线电中滤波器的 设计及实现 论文题目 答辩日期： 二六 年 五月二十七日 摘 要 软件无线电作为一种新的无线通信概念和体制，近年来随着标准的提出， 日益受到国内外相关通信厂商的重视。尤其是基于软件无线电和智能天线技术的 作为通信史上第一个“中国标准”，有望扭转多年来我国移动通信制 造业的被动局面，是实现信息产业腾飞的一个绝好机会。软件无线电使得通信体 制具有很好的通用性、灵活性和可配置性，并使系统互联和升级变得容易。本文 以软件无线电中的滤波器为线索，贯穿了信号重构、多抽样率信号处理、积 分梳状滤波器等理论分析，重点阐释了滤波器的设计方法及滤波器的 实现等技术问题。 本文首先针对软件无线电中的多抽样率信号处理理论进行了讨论和分析。讨 论了软件无线电中如何实现整数倍抽取、整数倍内插、分数倍抽样率变换，并分 析了网络结构的等效变换、多相滤波及积分梳状滤波器的设计理论。 紧接着重点阐述了软件无线电中滤波器的设计理论，包括窗函数法、频 率抽样法及等纹波法。分析了各种设计方法所能达到的性能指标及优缺点，并结 合工程实例给出了相关的程序。并对滤波器结构的选择及系数字长 的确定等问题进行了分析。此外，也介绍了在进行辅助设计时一些常用 函数和命令的用法。 本文选用来实现中频软件无线电，与参数化、比较有 很多优势，它不但在功耗、体积、成本方面优于参数化、，而且处理 效率高、现场可编程性能良好。不同于的单流处理方式，是多流并行 处理，这种处理方式使能完成难以实现的许多功能。在简单介绍了 的一般原理，以及设计中的关键技术和在信号处理中的设计原则以 后，重点介绍了【滤波器的实现方法。提出了分布式算法、加法器网络 法以及分段等实现方法。最后，提出了一种 与联合仿真 的方法。此方法能够直观的检验滤波器的滤波效果，提高设计效率。并结合工程 实例详尽的介绍了滤波器的设计开发流程。 关键词：软件无线电滤波器 舢 唧 ， （） ， ， ” ” ， ， ， ， ， ， ， ， 打， ， 印， 册 ， ，靠 力 ， 帅 ， ： 掣 （）， ， “省 ：件（） 湖北大学学位论文原创性声明和使用授权说明 原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下，独立进行研究 工作所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文不含任何其他个人或 集体已经发表或撰写过的作品或成果。对本文的研究做出重要贡献的个人和集 体，均已在文中以明确方式标明。本声明的法律后果由本人承担。 论文作者签名：至声垂时间：。年月 学位论文使用授权说明 本人完全了解湖北大学关于收集、保存、使用学位论文的规定，即： 按照学校要求提交学位论文的印刷本和电子版本； 学校有权保存学位论文的印刷本和电子版，并提供目录检索与阅览服务 学校可以采用影印、缩印、数字化或其它复制手段保存论文； 在不以赢利为目的前提下，学校可以公布论文的部分或全部内容。 （保密论文在解密后遵守此规定） 论文作者签名：丘房鎏 签名日期：年月日 导师签名： 签名日期： 月日 综述 课题背景 软件无线电最初是在军事通信中提出来的。未来高技术战争的指挥自动化系 统要求通信保障具备协同、机动、保密、抗干扰和抗毁五种能力，而现有的无线 电台都是根据特定用途进行设计的，存在着工作频段、调制方式的差异，导致不 同部队以及同一部队内部不同军事目的的电台无法实现互通，形成了军事装备品 种杂、系列多、互通差、协同难的局面，很难适应未来海、陆、空三军一体化立 体作战的需要。美国在年海湾战争中也遇到同样的问题，于是在战后美国 军方和民间通信科技人员开始研究解决办法。年月， 在美国国 家建远程通信系统会议上首次提出了“ ”的概念。希望用这种新 技术来解决三军无线电台多频段、多工作方式的互通问题，并得到美国军方的一 致认可。 在民用方面，随着通信技术的迅猛发展，新的通信体制与标准不断推出，通 信产品的生存周期减小，开发费用上升，导致以硬件为基础的传统通信体制无法 适应这种新局面。同时，不同体制间互通要求日趋强烈，并且随着通信业务的不 断增长，无线频谱变得越来越挤，对现有通信系统的频带利用率及抗干扰能力提 出了更高的要求。但是沿着现有通信体制的发展方向，很难对频带重新规划同 时，若采用新的抗干扰方法，也要求对现有通信系统的结构做出很大调整，代价 很大。而软件无线电则提供了一种很好的折中解决方案。 软件无线电的基本思想是以硬件作为其通用的基本平台，把尽可能多的无线 及个人通信的功能用软件来实现，从而将无线通信新系统、新产品的开发逐步转 移到软件上来，其产值也在软件上体现出来。软件无线电技术最终目的是使通信 系统摆脱硬件布线结构的束缚，在系统结构相对稳定的情况下，通过软件来实现 各种功能，使得系统的改进和升级都非常方便、代价小，同时不同系统间很容易 互连与兼容。 当前，对软件无线电的研究在国际范围内迅速展开。年月，第一届 亚洲专题讨论会在日本大学举行，年月欧洲委员会举办了第 一届国际专题讨论会，年月，软件无线电被正式列入国家高 技术计划通信主题研究项目。时至今日，在委员会的文献中被 当作演化的基础。一些工业先驱，如诺基亚、摩托罗拉己经表示，当技术 成熟时，他们有意从数字无线电转向软件无线电。而美国更早在年就提出 和研制了两个软件无线电的实验系统美军的 型多频段多模电台 和的 系统。 近两年，第三代移动通信（）的发展己成为全球通信领域最令人关心的热 点，因为它将影响到今后十年通信网络和业务的发展。据预测，到年，全 世界移动通信用户将达到亿，其中用户可能超过亿。据此估算，从 年到年的年间，产品的市场总容量大约为千亿美元，即万亿人民 币。如此诱人的市场前景，必然导致各国通信设备制造业把标准及其设备开 发纳为重点发展战略。中国通信设备制造业也不例外。所不同的是，作为下一代 的移动通信技术，中国具有自主知识产权的国际标准，的成熟， 打破了欧美的和两个标准霸占世界市场的格局。为中 国移动通信制造业在下一轮竞争中实现重新洗牌创造了条件。 在这样一个大的背景下，关于软件无线电的理论及工程实现方案都受到了最 广泛的关注和研究。然而本文所要讨论的是在软件无线电中滤波器的设计及 实现方法。滤波器被广泛应用于各类数字信号处理系统，它可以满足滤波器 对幅度和相位特性的严格要求，避免模拟滤波器温漂和噪声等问题，具有精确的 线性相位，容易用硬件实现，并且系统总是稳定的。在非实时或低速系统中， 算法可以在或上用软件实现，但是在一些实时性要求较高的无线通讯 系统中，由于程序的顺序执行，软件方式的实时性往往不能满足要求，此时要求 直接用硬件高速实现。定制芯片虽然能解决问题，但费用太高，周期较长 且不够灵活，而用单片通用数字滤波器虽然使用简单方便，价格便宜，但集成度 不够高，字长和阶数规格较少，在实际应用中都受到了限制。在这种情况下，随 着可编程逻辑器件的容量和速度不断提高，实现单片系统集成（一） 已经成为可能。利用实现滤波器，采用硬件并行算法，特别适合那 些实时性要求高或计算量很大的场合，而且解决方案便宜，灵活，集成度高，稳 定性好，可以根据具体情况，按系统要求编程设计出最合适的滤波器。 本文所做的工作 本文首先针对软件无线电中的多抽样率信号处理理论进行了讨论和分析。讨 论了软件无线电中如何实现整数倍抽取、整数倍内插、分数倍抽样率变换、网络 结构的等效变换、多相滤波及积分梳状滤波器的设计理论。 紧接着重点阐述了软件无线电中滤波器的设计理论，包括窗函数法、频 率抽样法及等纹波法。分析了各种设计方法所能达到的性能指标及优缺点，并结 合工程实例给出了相关的程序。并对滤波器结构的选择及系数字长 的确定等问题进行了分析。此外，也介绍了在进行辅助设计时一些常用 函数和命令的用法。 本文选用来实现中频软件无线电，不同于的单流处理方式， 是多流并行处理，这种处理方式使砰能完成难以实现的许多功能。在简 单介绍了的一般原理，在设计中的关键技术及在信号处理中的设计 原则以后，本文重点介绍了滤波器的实现方法。提出了分布式算法、 加法器网络法以及分段实现滤波器的方法。其中分布式算法与加法器网 络法均不需要专用的硬件乘法器。分布式算法需要构建基于的查找表，然 后由累加器输出滤波结果，对于位宽较小的数据来说，分布式算法的执行速度远 高于乘累加运算。加法器网络法，采用移位、加法的办法来代替硬件乘法器，本 文提出了一种基于码的简化加法器网络法来实现滤波功能。结果表明能 够以极小的面积消耗来获得最佳的滤波效果。分段的实现方法，借助高档 芯片里面的内嵌硬件乘法器来实现，以提高硬件乘法器的局部时钟频率来 换取面积的消耗，有效的节省了硬件资源，这种方法多用在处理频率远高 于待处理信号频率的场合。根据实际情况灵活选用以上方法在上来实现 滤波器，可以有效地降低开发成本。文末针对上滤波器的验证问题， 提出了一种 与联合仿真的方法。此方法能够直观的检验滤波 器的滤波效果，可大大加强 的仿真功能，提高设计效率。 全文以软件无线电中的滤波器为线索，贯穿了信号重构、多抽样率信号 处理、积分梳状滤波器等理论分析，重点阐释了滤波器的设计方法及滤波器 的实现等技术问题。结合工程实例详尽的介绍了滤波器的设计及开发 流程。 软件无线电理论基础 软件无线电的结构 软件无线电由高速硬件系统和软件系统两个部分构成，如图所示。硬 件部分包括：宽带智能天线、宽带刖和、射频前端、通用和专用数字信 号处理器。软件部分包括：信号处理软件和控制管理软件。 高速硬件系统 从最初纯学术的角度看，术语“软件无线电”指的是通过软件重新配置无线 接口，可能是用（ ）方式来下载，通常假定在天线端进行变换。 其标准平台包括电源、天线、多频段变换器、宽带，转换器及通用处理 器和存储器。虽然在很低的频率己经可以这样实现，但对于高达的个人通 信而言，实现这种体系结构仍将有很长一段路要走。 图软件无线电的组成 信号处理软件 信号处理软件有：信道处理软件，如数字变频软件、数字滤波软件、多速率 处理软件、空间信道分析软件（最佳发射方向、功率、多径分析等）、自适应均 衡处理软件、信道纠错编译码软件、阵列信号处理软件等；信号参数分析软件， 如处理软件、小波变换软件、高阶谱分析软件等；信号合成软件，如调制 样式识别软件、最佳调制样式分析软件、调制解调算法软件、扩频解扩算法软件、 信源编解码算法软件等；各类软件库，如函数库、无线信令规程库等。 控制管理软件 控制管理软件有：软件接口管理软件；底层控制软件；编译连接软件。 软件无线电采用模块化设计原理，具有开放式体系结构、良好的 软件可移植性和功能可编程性。总线式软件无线电结构中各功能单元通过总线连 接起来，数据总线分高速和低速两种，前者为功能单元传送高速数据，后者用于 传送低速控制数据。当多于一个功能单元要求传送数据时，必须由仲裁器决定总 线的使用者，因此，又叫做竞争总线或时分复用总线。目前有许多工业总线标准 可供选择，如（专门针对多处理器系统设计）总线、总线、总 线、总线等，并且已有许多基于这些总线的通用模块可供选择。其优 点是实现简单，缺点是由于采用时分复用方案，实时性难以保证且控制复杂，升 级困难。美军的 软件无线电系统采用了总线，而 系统则采用了总线。 。 终端基带模块的软件无线电的实现 发展一种建立在软件无线电技术上的双模或多模终端，使其满足能够在不同 网络中使用的需要是移动终端的发展方向。因此，软件无线电在第三代移动通信 终端中的应用在于基带数字信号处理部分，即基于软件无线电的基带数字信号处 理。其核心是采用一个通用的硬件平台并通过软件的方式来实现第三代移 动通信的目标。由于微电子技术的限制，芯片的处理能力尚无法完成中频 部分的处理，但在通过下变频之后，可由完成整个基带部分的处理。 移动通信的终端如图所示。 收发信机 簪 竺竺 曰圈 曰回 铡试 调试 数据 图 移动终端的典型结构 图中部分完成无线信号的收发功能，模拟基带（）部分完成 和的变换及控制接口等，数字基带（）部分则完成移动通信系统的通 信协议的软件运行，实现其功能。 数字基带部分的基本体系结构是以多个可编程处理器为基础的。基带 资源必须同时支持实时通信与用户交互式多媒体应用。因此，为了处理大量的数 据，系统对芯片口的消耗将大为增加，达到以上。用 通信时，根据处理器的负荷与环境的需求不同，可采用多个 芯片。此时，将不再是一个固定的嵌入式处理器，它将开始呈现出许多类 似于通用处理器的特征。它要求具备诸如超高速指令缓冲存储器和内存管理单元 等功能，而且，为了实现动态任务管理，它还需要一个实时操作系统。 在增加了大量的处理资源后，为了降低系统的功耗，必须设计合理的终端体 系结构。首先，要使处理资源和算法相适应，在需要混合使用通用型和 资源的时候，应该让完成信号处理任务，并用完成控制任务； 其次，可以将芯片与附加的、可编程的协处理器一起使用，既提高系统效 率，而又不失灵活性。 软件无线电的特点与优势 软件无线电的基本特征 通过前面的论述，可以看出，软件无线电具有以下的基本特征： 充分数字化。从信源基带信号到射频信号都已尽可能实现数字化。 完全的可编程性。通过更换程序和模块插件来适应多频段和多种工作模式。 多频段转换。具有良好的多频天线和可程控的多频段、多功率射频转换能力， 具有宽带的能接近天线的数膜、模数转换能力。 模块化设计。采用高标准、离性能、开放式的总线结构，能支持并行、流水 线和异种多处理机，支持模块化设计。 多种业务。利用可编程性可以方便且低成本地增加和改进无线通信业务功 能，移动性的信源终端应允许多种通信业务（话音、传真和数据等）的接入， 标准基站应具有与公共电话交换网互通的能力及对系统的维护能 力。 在更高的应用中，发送时还将具备标注信道，探测传播信道，进行智能调制 方式选择，电调天线波束，选择合适功率电平的能力。同样，接收时将能够标注 本信道与邻信道的能分布，识别接收信号的模式，自适应地消除干扰，对所要 求信号多径特性进行估计，一自适应均衡，对信道调制进行树状译码以及通过 达到尽可能低的误码率等。 软件无线电的优势 软件无线电与传统通信系统相比其优势在于： 系统结构通用，功能灵活，改进升级方便。高速，为一个标准接口， 将即部分与通用的数字软件部分连接起来，高速，和数字软件 部分只要求带宽与处理能力满足要求，都具有很高的通用性。 提供不同系统互操作的的可能性。对于不同的体制标准可以通过不同协议栈 提供支持，对于新的技术标准可以通过软件下载动态更新。 复用的优势。由于其结构的一致性，使得模块化思想得以很好地实现，而模 块的通用性，使得不同系统及其本身的升级系统很容易复用。 软件生存期决定了通信系统的生存期。由于软件开发成本小，降低了更新换 代成本。 软件实现的系统主要功能，更易于采用新的信号处理手段和算法，提高系 统抗干扰性能。 软件无线电中的采样定理 软件无线电的核心思想是对由天线感应的射频模拟信号尽可能地直接进行 数字化，将其变换为适合于数字信号处理器（）或计算机处理的数据流，然后 通过软件算法来完成各种功能，使其具有更好的可扩展性和应用环境适应性。 所以，软件无线电首先面临的问题就是如何对工作频带（例如一）内 的信号进行数字化，也就是如何对所感兴趣的模拟信号进行采样。对这些问题的 解决正是软件无线电理论基础探讨的范畴例。 基本采样理论唧“衄采样定理 如果对某一连续信号（模拟信号）进行采样，当采样速率达到一定数值时，那 么，根据这些采样值就能准确地确定原信号。印衙采样定理也可表达为：设有 一个频率带限信号工），其频带限制在（，厶）内，如果以不小于六厶的采样 速率对工）进行等间隔采样，得到时间离散的采样信号）（其中 正称为采样间隔），则原信号）将被所得到的采样值）完全确定。 册叫垃采样定理告诉我们，如果以不低于信号最高频率两倍的采样速率对带限 信号进行采样，那么所得到的离散采样值就能准确地确定原信号。 下面从数学上来进一步证明的鲫由采样定理，也就是推导用离散采样值 ）表示带限信号耳）的数学表达式。 对连续时间信号进行采样量化，转变为数字信号序列，然后进行数字信号处 理。设连续时间信号为（），其频谱为肖），理想采样信号为由单位冲激信号） 构成的周期冲激信号），其周期为，频率为正，频谱为尸）。 （）（） （） （一） ）等喜。一魄） 采样过程为上）与（）相乘的过程 （）（）（）一（） （） 上式中）是单位冲激信号，只有当：正时，才可能有非零值。在傅里叶 变换中，两信号在时域相乘的傅里叶变换等于两个信号分别的傅里叶变换的卷 积。设 ）（） 瓤吓（） 则 （） ）：去）；） 埘 砉謦。沙啪 一鸭一日）日 ；一鸭） ， 可见理想采样后采样信号的频谱是原模拟信号的频谱沿频率轴，每间隔采样 角频率魄重复出现一次，或者说采样信号的频谱是原模拟信号的频谱以鸭为周 期，进行周期性延拓而成的。理想采样后的频谱没有失真。 采用基本采样理论设计的理想的软件无线电结构，射频部分硬件结构非常简 单，天线接收的信号直接通过转换器数字化，然后进入数字信号处理，有 最好的灵活性。但是根据呐“衙定理，转换器需要使用两倍的信号最高频 率进行采样，对于现有通信频段（ 而言，这样的采样频率最少 要求，这是很难做到的，而且这么高的数据速率对于后继芯片的处理速度也 提出了要求。这种超宽带软件无线电接收机模型对模拟和数字处理器件要求都很 高，由于器件制造水平限制，这种结构难以实现。 带通采样定理 假定一个带通信号的中心频率为，带宽为，则根据奶叼“采样定理，对 于这个带通信号的采样率为尽仉丑仞，如果五很高，那么五随之也很高， 这样给变换器制造和系统后续数字信号处理带来很大困难。通过带通型采 样，带通信号能够以很低的速率采样，而且信号能够唯一的重构。 带通采样定理的应用大大降低了所需的射频采样速率，为后面的实时处理奠 定了基础唧。但是从对软件无线电的要求来看，带通采样的带宽应该越宽越好， 这样对不同信号会有更好的适应性，而且采样速率越高，在相同的工作频率范一 围内所需的“盲区”采样频率数量就越少，有利于简化系统设计；另外当对一个 频率很高的射频信号采样时，如果采样频率取得太低，对提高采样量化的信噪比 是不利的。所以在可能的情况下，带通采样速率应该尽可能地选得高一些，使瞬 时采样带宽尽可能地宽。但是随着采样速率的提高带来的另外一个问题就是采样 后的数据流速率很高，导致后续的信号处理速度跟不上，特别是对有些同步解调 算法，其计算量大，如果其数据吞吐率太高是很难满足实时性要求的，所以很有 必要对后的数据流进行降速处理。一个实际的无线电通信信号带宽一般为 几十千赫兹到几百千赫兹，实际对单信号采样时所需的采样速率是不高的，所以 对这种窄带信号的采样数据流进行降速处理或者叫二次采样是完全可能的。多速 率信号处理技术为这种降速处理的实现提供了理论依据。 基于带通采样定理的基本理论实现软件无线电，可以在前置窄带滤波器的配 合下，采用几个有限的采样频率其中包括个主采样频率和取决于工作频率范 围以及主采样频率的若干个“盲区”采样频率就能实现对整个工作频带内的射 频信号进行直接采样数字化，然后通过软件或信号处理算法完成对各种类型或各 种调制样式信号的解调、处理功能。带通采样定理的应用大大降低了所需的射频 采样速率，为后面的实时处理奠定了基础。 采用带通采样，当采样速率居固定时，处理带宽为采样速率的一半，即 ；皂 ， （） 、 只有采样速率矗取为信号带宽的两倍，才能处理（数字化）整个频带上的所有 信号。很明显，这种方实现起来是比较困难的，因为它要求前面的抗混叠 在整个频带都保持相同的滤波器带宽和阻带特性，这几乎是无法实现的。 为此，可以采用前端超外差接收体制，即先用一个本振信号与数字化的模拟 信号进行混频可以经过多次混频，将其变成统一的中频信号，然后进行数字化。 但是，这种超外差中频数字化体制的主要缺点是在天线与间增加了很多模 拟信号处理环节，如混频、本振信号产生、各种滤波等。超外差中频数字化接收 体制过多的模拟信号处理环节而导致适应性不强，可扩展性差，因此，它不是一 种理想的软件无线电结构形式。 通过适当增加中频带宽的办法可以部分解决中频数字化体制对信号的适 应性和扩展性。宽带中频带通采样软件无线电接收机模型结构的组成如图所 示。这时中频带宽内将包含有多个信道（信道数。），至于对带宽内 位于某一特定信道上的信号所需进行的解调、分析、识别等处理，将由后续的信 号处理器及其软件来完成，该软件主要完成数字滤波（可变带宽）、数字下变频以 及解调等信号处理任务，通过加载不同的信号处理软件就可实现对不同体制、不 同带宽以及不同种类信号的接收解调以及其他信号处理任务，这样对信号环境的 适应性以及可扩展能力就大大提高了。 图宽带中频数字化软件无线电接收机框图 在目前技术条件下，宽带数字中频接收机是软件无线电接收机一种可以接受 的方案旧。采用了宽中频带宽不仅使前端电路设计得以简化，而且，信号经过接 收通道后的失真也小。与常规窄带超外差接收机相比，宽带中频结构和相应的后 续数字化处理模块，可以获得更好的波形适应性以及可扩展性，由此构成的软件 无线电接收机性能上有质的飞跃，是一般窄带结构无法达到的。同理想带通采样 模型相比，这种软件无线电接收机较为复杂，射频前端把射频信号变化为适于 采样的宽带中频信号。尽管，增加了相对复杂的射频前端，但是把高频信号 变换为中心频率和带宽适中的宽带中频信号后，使后续的他采样数字化负担 大大减轻了。 本章简要的阐述了软件无线电采样理论。说明了目前技术手段下能够实现的 软件无线电接收机方案。 多抽样率信号处理 抽取和内插是多抽样率信号处理中的基本环节，是窄带滤波器设计的理 论基础唧。使抽样率降低的抽样率转换称为抽取，亦称抽样率压缩。使抽样率升 高的抽样率转换称为内插，亦称抽样率扩张。抽取和内插有时是整数倍的，有时 是有理分数倍的。本章从整数倍抽取、整数倍内插、分数倍抽样率转换、网络结 构的等效变换和抽样率转换的多级实现等几个方面进行论述。 整数倍抽取 所谓整数倍抽取是指把原始采样序列工如每隔（一）个数据取一个，以形成一 个新序列如），即： ）算（柚） 式中为正整数，再利用恒等关系式： （） 蒜警括：冀描 焉 ， 珂，土，?，桕，? （一） 、 可得到（）与（）的关系： ）工。珐薹警 ；虽） （一） 设）的离散傅氏变换为，令五表示抽取前的采样周期，则抽取后的 采样周期为瓦互，则吐一五一正；。则 ）妻幻巾一妻如一归一 代入（）式，且时，（），从而有： （） 咖）卦。蜡警卜” 吉秘弦巾等 别巾等） 所示。 （） 可见抽取序列的频谱（离散傅氏变换）为抽取前原始序列之频谱一经频 移和倍展宽后的个频谱的叠加和。令，则抽取前后的频谱图如图 】 人 。 一 】，觚 人。 一 图抽取前后（）的频谱结构 在图中是以模拟角频率为横坐标来画的频谱图，可以清楚地看到抽取 前、抽取后的采样频率关系。， 。：，同时也可以清楚地看到离散信号的频谱 是以采样频率为周期的。若以归一化角频率倦女字频率）。为横坐标来画频谱图， 则可得到图的频谱图，比较抽取前、后的频谱可以发现，抽取后的频谱被展 宽了倍。 在图中，抽取前的信号频带宽度比较窄，抽样频率满足唧叫纽采样定理， 所以抽取后没有发生混叠。下面分析当抽取前的信号频带宽度比较宽时，抽样频 率小于唧掣衄采样率时，抽取后的频谱会有何特点，根据式（）重画抽取前、 后的频谱如图所示。 由图可见，抽取后的频谱产生了混叠，使得从闺中无法恢复出 ，。中感兴趣的信号频谱分量。如果首先用一数字滤波器（滤波器带宽为 万）对，。“进行滤波，使，。中只含有小于玎的频谱分量（对应模拟 频率为玎厶），再进行倍抽取，则抽取后的频谱就不会发生混叠。所以有 必要在抽取前进行抗混叠滤波（低通滤波），以防止发生混叠。基于以上分析便可 画出抽取器的结构如图所示。 悟地】 人 一 一石 玎 讹 广 八。 一万 石 图抽取前后（）的频谱结构（无混叠） 人 一 。 撺疋 八。 图抽取前后（）的频谱结构（有混叠） 咂匝卜 图完整的抽取器方框图 一 整数倍内插 整数倍内插就是在原始序列城）的相邻抽样点之间插入（一）个抽样值，从 而形成一个新序列）。由于这（）个抽样值的准确大小事先并不知道，所以 一般的做法是先进行值内插，再经过滤波以获得这（一）个准确值。 茗，向）：工（予），。，”，?） ，。 （） 其它 设（）的离散傅氏变换为，。，则如）的离散傅氏变换为： 蜀，。）墨妻，西一， 一皇阱 。川） （） 可见，内插后的信号频谱为原始序列谱经倍压缩后得到的谱，频谱变化如 图。其中图（）为内插后未经过滤波的频谱图，这时在，扣中不仅含有 ，“的基带分量（如图中阴影部分所示），而且还含有其频率大于玎的高频分 量。值内插后的频谱比直接以对石）进行采样后的频谱多出了（）个镜象， 之所以称为镜象是因为这部分多出来的频谱好像是原有的频谱在平面镜中所成 的象。为了从置，。中恢复原始谱，则必须引入去镜象滤波器对内插后的信号 进行低通滤波（滤波器带宽为玎，滤波后的频谱结构如图（）所示，原来插入 的零值点变为工）的准确内插值，经过内插大大提高了时域分辨率。比较内插前 后两幅频谱图可以发现，内插后的频谱被压缩了倍。 图 内插（）前后的频谱结构 从而可以得出一个完整的倍内插器的结构如图所示，其中日。，如为带 宽小于玎，的低通滤波器。 图完整的内插方框图 分数倍抽样率变换 除了整数倍抽取和内插，在实际中往往会碰到非整数倍变换的情况，这就需 要用到分数倍采样率变换。抽样率的转换总是可以先将给定的抽样信号经过 转换变成模拟信号，然后再用所需要的抽样率进行抽样，得出所需的另一个抽样 信号。实际上的作法则是采用先内插后抽取的方法直接实现抽样率比值为有理数 的转换，又称为分数倍抽样率转换。 图抽样率的分数倍（）变换 一！竺兰！竺卜 图分数倍抽样率转换的实现电路 分数倍抽样率转换是通过先内插后抽取来实现的，其基本结构如图所示。 由于去镜象滤波和抗混叠滤波都是低通滤波，而且是级联的，所以可用一个等效 的低通滤波器来代替，其频率响应等于去镜象滤器和抗混叠滤波器频率响应的乘 积，这样便得到了分数倍抽样率转换的实现电路，如图所示。 网络结构的等效变换 网络结构的恒等变换 为了在多抽样率网络的具体实现中，计算工作量最小和每秒钟内的乘法次数 最少常常把乘法运算安排在低抽样率的一侧，这种网络结构称为高效网络结构。 多抽样率信号处理关于采样率变换有一些性质，运用这些性质在实现多抽样率信 号处理时具有重要的作用。现不加证明给出，细节请参阅参考文献 （）抽取与乘常数可以换位； （）内插与乘常数可换位； （）先调制后抽取与分别抽取后调制是等效的； （）先分别值内插后调制与先调制后值内插是等效的； （）两个信号先相加后抽取与先分别抽取后相加是等效的； （）两个信号先分别值内插后相加与先相加后值内插是等效的； （）倍抽取与（）级联的等效变换； 爿互乎 图转移函数与抽取级联的等效变换 （）（）与倍值内插级联的等效变换。 砸一口型一型佃乜掣 图转移函数与值内插级联的等效变换 多相滤波结构 在多抽样率信号处理中，多相表不可以在实现整数倍和分数倍抽取和内插时 提高计算效率，在实现滤波器组时也非常有用。多相表示亦称多相分解，是指将 数字滤波器的转移函数（）分解成若干个不同相位的组。设滤波器的转移 函数为： （）“ 对求和式展开可重写为： （） 胃）（）?（）?（）?加（）?。 （）（一）（）?一（）口“? （一）?一（一）（一）?一（“）” （一）?一（一） 摩删坩】 令峨），则 （） 日）黔，以。） （） 昧。称为）的多相分量，式（）即为数字滤波器（）的多相滤波 结构，称为）多相表示的第一种型式，其对应的网络结构如图所示。 布恤下 。魉一 匹团 图多相表示的第一种型式 在式（）中若令。）耋细）一，则 喇黔吣）心。） 所示，为便于同后续表示相一致，图中将因子改为了。 （） 式（）称为日）多相表示的第二种型式，其对应的网络结构如图 卧 馏丰 图多相表示的第二种型式 上 将其应用于抽取器，并注意到抽取器的等效关系，即可得到抽取器的多相结 构如图（）所示。由图（）可见，此时的数字滤波器坟）均位于抽取因子 之后，即滤波是在降速后进行的，这就大大降低了对处理速度的要求，提高了实 际处理能力。另外，这种多相滤波结构的另一个好处是每一支分路滤波器的系数 白）由原来的个减少为个，可以减小滤波运算的累积误差，提高计算精 度。 如果将图（）中左侧的 及延迟链去掉，而代以一个换向开关， 并使沿逆时针方向旋转，每隔一个接通下一条相邻的支路，则可得到与 及延迟链相同的结果，如图所示，这种结构型式称为多相结构的换向型式。 弱 一 ； 盐团 （）数字滤波器的多相结构（抽取） （）多相部分易能 图抽取器的多相实现 图抽取器的换向式多相结构 同理我们可以给出适合于内插器的多相滤波结构如图）所示，应用内插 器的等效关系，即可得到图）所示的内插器多相滤波结构。由图可见，这 时的数字滤波已位于内插器内插因子之前，也就是说数字滤波是在提速之前进行 的，这对降低对数字滤波器实时性要求是极其有利的。另外跟抽取器的多相滤波 结构一样，这时的分支滤波器（）阶数只有原来的分之一，有利于提高运算 精度，降低对字长的要求。 （）数字滤波器的多相结构（内插） （）多相部分易位 图内插器的多相滤波结构 同样，将图中右侧，及的延迟链去掉，而代以一个换向开关，并 使沿顺时针方向旋转，每隔一个接通下一条相邻的支路，则可得到如图， 所示的倍内插器多相结构的换向型式。 图内插器的换向式多相结构 抽样率转换的多级实现 当抽样率转换的转换因子（抽取器的抽取因子或内插器的内插因子）较大 时，直接把抽样率转换工作一次完成，从计算工作量或存储量来说，往往不如经 过两次或两次以上转换