奥数第12讲 列方程解应用题 知识点总结.doc

第12讲 列方程解应用题 知识点总结列方程解应用题1. 设未知数两个原则：1.最小的 2.中间2. 列方程（找等量关系列方程）根据题目关系的条件（什么是关系的条件：关系只有几个量之间才能发生关系）一般：找有“是”或者“等于”的句子(等于就翻译成“=”) 是（等于）, 左边 = 右边3. 解方程（1） 括号前的数乘进去：若扩号前有数，把括号前的数乘到括号内去，要乘以每一个；若括号前没有数，此步跳过！这里孩子经常少乘后面的数理论依据：乘法分配律：c（a+b）=（ca+cb）（2） 去括号：括号前是“+”,直接去括号；括号前是减号，括号内的符号需要变化，+变，变+；理论依据：去括号的性质括号前面是正号，去添括号不变号。括号前面是负号，去添括号都变号。（3） 移项：目的是含有未知数的在等号的一边，不含未知数的在等号的另一边；注意每个数前面的符号才是这个数的符号，从左换到右一定要变号，不换就不变号；【这里是错误高发地带】初学的需要把含有未知数的给框起来！等式的基本性质1（4） 合并同类项说白了，就是几个数通过计算变成1个数，左右两边都需要通过合并（5） 系数化成1几个未知数等于多少，那一个未知数也就知道是多少了经过过程的改进，发现孩子的正确率提高了很多！很高兴！4. 答问题，检验！备注：这里解方程不是最简单的办法，但它是万能，万能的往往不是最简单。上帝永远是公平的。例1： 按照图中意思列出方程，并解出来。 原来有X 本书， 借出56 本，还剩60 本。 例2：根据题意列表达式。 （1）某校有教师和学生共350 人，有教师x 人，则有学生（ ）人； （2）某班的男生是女生的2 倍少5 人，若女生是x 人，则男生是（ ）人； （3）一本笔记本x 元，一支圆珠笔y 元，买3 本笔记本，4 支圆珠笔共需要（ ）元； （4）产量由x 千克增长了2 倍，就达到（ ）千克。【分析】 （1） 按照题意，教师和学生共有350 人，所以学生有（350-x）人 （2） 按照题意，女生的两倍为2x 人，所以男生有（2x-5）人 （3） 按照题意，3 本笔记本要花3x 元，4 支圆珠笔要花4y元，所以共需要（3x+4y） 元 （4） 按照题意，产量增长2x 千克，所以现在的产量为x+2x=3x（千克） 例3：列方程解下列问题： （1） x 与13 的差是43，求x 是多少？ （2） 某数的5 倍减去5 等于这个数的4 倍，求某数是多少？ （1）x-13=43(为什么不写成13-x=43，自己想想吧！) x=56(2)设某数为x5x-5=4x x=5例4：把161 分成两个数，使两个数的和是两数之差的7 倍，求这两个数各是多少？【分析】这道题一定要理解“把161 分成两个数”！分成两个数，是指这两个数的和是161 和：161 差：161除以7=23法1：和差问题 (161+23)除以2=92 另一个数：161-92=69法2：设小数为x，那么大数为x+23 x+(x+23)=161 x=69例5：有62 人去划船，大船每只坐6 人，小船每只坐4 人。两种船一共租13 只，大小船各用几只？【分析】假设法：假设全是小船 134=52（人） 62-52=10人 10除以（6-4）=5（只）大船 13-5=8（只）小船方程法： 设小船是x 大船是(13-x)只 4x+6(13-x)=62 x=8答题：。例6：今年兄弟俩人的岁数加起来是55 岁，曾经有一年，哥哥的岁数是今年弟弟的岁数， 那是哥哥的岁数恰好是弟弟的两倍，问哥哥和弟弟今年年龄分别是多大？【分析】设方程法 设曾经那一年弟弟x岁（因为最小） 哥哥弟弟曾经2xx今年因为“哥哥的岁数是今年弟弟的岁数”哥哥弟弟曾经2xx今年2x弟弟增加x,哥哥也增加x哥哥弟弟曾经2xx今年3x2x又根据“今年兄弟俩人的岁数加起来是55 岁” 2x+3x=55 x=11哥哥：3x=33 弟弟：2x=22拓展练习1、 甲仓库储量35吨，乙仓库储量19吨，现调粮食15吨，应分配给两仓库各多少吨，才能使得甲仓库的粮食数量是乙仓库的两倍？ 2、 把一些图书分给某班学生，如果每人4本，则剩余12本，如果每人分5本，则还缺30本，问该班有多少学生？ 3、 某人共用142元买了两种水果共20千克，已知甲种水果每千克8元，乙水果每千克6元，问这两种水果各有多少千克？ 4、 两个村共有834人，乙村的人数比甲村的2倍还多111，两村各有多少人？ 【拓展题答案】 1、 解：设应分配x吨给甲仓库，则分配15-x吨给乙仓库。 35+x=2（19+15-x） x=11 15-x=15-11=4（吨） 答：应分配11吨给甲仓库，则分配4吨给乙仓库. 2、 解 ：设该班有x名学生 4x+12=5x-30 x=42 答：该班有42名学生. 3、 解：设甲种水果买了x千克，则乙种水果买了20-x千克 8x+6（20-x）=142 x=11 20-x=2