第13章例题_电磁场与麦克斯韦方程组.ppt

例13 1一个由导线做成的回路ABCDA 其中长度为l的导体棒AB可在磁感应强度为B的匀强磁场中以速度v向右做匀速直线运动 假定AB v和B三者互相垂直 求回路中的感应电动势 解dt时间内 AB移动的距离dx 面积增量为dS 选取回路正方向为顺时针方向 回路所围面积磁通量的增量 根据法拉第电磁感应定律 在运动的导体棒AB段上产生的感应电动势为 的方向为逆时针 例13 2一长直导线通以电流 解建立坐标系Ox 旁边有一个边长分别为l1和l2的矩形线圈ABCD与长直电流共面 AB边与长直电流相距x 求线圈中的感应电动势 如图取dS l2dx 解 1 设t 0时线圈正法线方向为与B的夹角 0 线圈任意时刻t 例13 3有一细导线绕N匝组成的边长为a的正方形线圈 线圈电阻为R 在磁感应强度为B的匀强磁场中绕OO 轴每秒转动n圈 t 0时线圈处于如图所示位置 求 1 线圈转动时线圈内先圈内产生的感应电动势 2 线圈转动时线内产生的感应电动势的最大值及线圈从图示位置转过30 时的 3 当线圈从图示位置转过180 时 通过导线任意截面的感应电量 2 当时 3 转过180 流经横截面的感应电量为 为起始位置时的全磁通 当时 解法1 OP方向的为导线正方向 线元dl 例13 4一根长度为L的铜棒 在磁感应强度为B的匀强磁场中 以角速度 在与磁场方向垂直的平面上绕棒的一端O做匀速运动 试求在铜棒两端的动生电动势 动生电动势为 速度大小 方向如图所示 号表示与选定方向相反 方向由P指向O 解法2 添加水平线OA A点在铜棒P端的轨迹圆上形成 OAPO回路 例13 5一长直导线中通以电流I 有一长为l的金属棒AB与导线垂直并共面 金属棒与长直导线一端A的距离为a当棒AB以速度v平行于长直导线匀速运动时 求棒AB产生的动生电动势 解在金属棒上取线元dx 方向由A指向B 处的磁场 方向由B指向A 例13 6设半径为R的圆柱形空间内 如通电长直螺线管 存在有轴向均匀磁场 柱外磁场为零 其横截面如图所示 若的变化率为dB dt 0 且为常数 求 1 柱内外的感生电场场强E感 2 如图所示的导体棒AB上的感生电动势 设 至O点距离为d 例13 6 解 1 选回路L 顺时针绕行 感生电场的方向如图 感生电场的方向沿顺时针绕向 的方向与的方向相反 例13 6 解 2 在导体棒AB上取线元dl 该处 弦AB的弦心距 与的夹角 例13 7计算长直螺线管的自感系数 设螺线管长l 截面积S 单位长度上的匝数为n 管内充满磁导率为 的均匀介质 解设长直螺线管内通以电流I 并忽略边缘效应 则螺线管内的均匀磁场为B 通过螺线管的全磁通量为 则 例13 8两个长度均为l的共轴空心长直螺线管 外管半径为R1 匝数为N1 自感系数为L1 内管半径为R2 匝数为N2 自感系数为L2 求它们的互感系数M及与L1 L2的关系 解设外管通有电流 并忽略边缘效应 则螺线管内的均匀磁场为 通过内管的全磁通量为 所以 例13 9一根很长的同轴电缆 由半径为r1的内圆筒与半径为r2的同轴圆筒组成 其间充满磁导率为 的均匀磁介质 电流由内筒流出 从外筒返回 电流强度为I0 试计算 1 长度为l的一段电缆内储存的磁场能量 2 长度l的一段电缆的自感系数 解 1 2 例13 10半径为R的圆形平行板空气电容器 充电中使电容器两极板间电场的变化率 忽略电容器极板的边缘效应 求 1 极板间的位移电流 2 电容器内距轴线r处的P点的 3 设