第10讲第6章 圆轴扭转.ppt

第6章圆轴扭转 主要内容 2 扭转内力 扭矩和扭矩图 3 扭转切应力分析与计算 1 圆轴扭转的概念 4 圆轴扭转时的强度和刚度计算 1 工程中发生扭转变形的构件 圆轴扭转的概念 2 扭转变形的特点 受力特点 在垂直于杆件轴线的平面内 作用了一对大小相等 转向相反 作用平面平行的外力偶矩 变形特点 杆件任意两横截面都发生了绕杆件轴线的相对转动 这种形式的变形称为扭转变形 3 研究对象 轴 以扭转变形为主的杆件 工程中发生扭转变形的构件 工程中发生扭转变形的构件 扭转内力 扭矩和扭矩图 1 扭转时的内力称为扭矩 截面上的扭矩与作用在轴上的外力偶矩组成平衡力系 扭矩求解仍然使用截面法 2 扭矩图 用平行于轴线的x坐标表示横截面的位置 用垂直于x轴的坐标MT表示横截面扭矩的大小 描画出截面扭矩随截面位置变化的曲线 称为扭矩图 Me Me m m 截面法求扭矩 Me MT Me MT 扭矩正负规定 右手法则 例1 主动轮A的输入功率PA 36kW 从动轮B C D输出功率分别为PB PC 11kW PD 14kW 轴的转速n 300r min 试求传动轴指定截面的扭矩 并做出扭矩图 解 1 由外力偶矩的计算公式求个轮的力偶矩 MA 9550PA n 9550 x36 300 1146N m MB MC 9550PB n 350N m MD 9550PD n 446N m 2 分别求1 1 2 2 3 3截面上的扭矩 即为BC CA AD段轴的扭矩 M1 M3 M2 M1 MB 0 M1 MB 350N m MB MC M2 0 M2 MB MC 700N m MD M3 0 M3 MD 446N m 3 画扭矩图 x MT 350N m 700N m 446N m 对于同一根轴来说 若把主动轮A安置在轴的一端 例如放在右端 则该轴的扭矩图为 结论 传动轴上主动轮和从动轮的安放位置不同 轴所承受的最大扭矩 内力 也就不同 显然 这种布局是不合理的 圆轴扭转时横截面上的应力 1 圆轴扭转时的变形特征 Me Me 1 各圆周线的形状大小及圆周线之间的距离均无变化 各圆周线绕轴线转动了不同的角度 2 所有纵向线仍近似地为直线 只是同时倾斜了同一角度 平面假设 圆周扭转变形后各个横截面仍为平面 而且其大小 形状以及相邻两截面之间的距离保持不变 横截面半径仍为直线 推断结论 1 横截面上各点无轴向变形 故截面上无正应力 2 横截面绕轴线发生了旋转式的相对错动 发生了剪切变形 故横截面上有切应力存在 3 各横截面半径不变 所以切应力方向与截面半径方向垂直 4 距离圆心越远的点 它的变形就越大 在剪切比例极限内 切应力与切应变总是成正比 这就是剪切虎克定律 因此 各点切应力的大小与该点到圆心的距离成正比 其分布规律如图所示 MT 根据横截面上切应力的分布规律可根据静力平衡条件 推导出截面上任一点的切应力计算公式如下 极惯性矩与抗扭截面系数表示了截面的几何性质 其大小只与截面的形状和尺寸有关 工程上经常采用的轴有实心圆轴和空心圆轴两种 它们的极惯性矩与抗扭截面系数按下式计算 实心轴 空心轴 例1 如图所示 已知M1 5kNm M2 3 2kNm M3 1 8kNm AB 200mm BC 250mm AB 80m