高等数学A卷(四套).doc

高等数学A卷院系：_专业：_班级：_任课教师：_ 姓名： _ 学号：_考试说明1. 本试卷考查高等数学(上、下)教学大纲所要求的教学内容。2. 本试卷包含5个大题，21个小题。全卷满分150分，考试用时180分钟。一、单项选择题（在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末的横线上。本大题共20分，共计5小题，每小题4.0分）1. 函数在点处具有偏导数是它在该点存在全微分的： A.必要而非充分条件B.充分而非必要条件 C.充分必要条件D.既非充分又非必要条件2. A.B. C.D.3. 若方程的系数满足，,则该方程有特解 A.B. C.D.4. 设级数和级数，其敛散性的判定结果是 A.（1）收敛,（2）发散B.（1）发散,（2）收敛 C.（1）（2）都收敛D.（1）（2）都发散5. 直线 A.垂直平面B.在平面内 C.平行轴D.在平面内二、填空题（将正确答案填在横线上。本大题共20分，共计5小题，每小题4.0分）6. 7. 8. 9. 10. 函数在条件下的极大值是 三、计算题（解答下列各题。本大题共90分，共计9小题。）11.（10.0分） 计算二重积分 其中D：x2+y2R2 (R0),x0,y0.12.（9.0分） 计算其中是立方体0xa,0ya,0za的表面的外侧，a0.13.（9.0分） 14.（5.0分） 求函数的定义域。15.（17.0分） 试求幂级数的和函数并计算级数的和。16.（10.0分） 17.（9.0分） 设是由z=x2+y2及所围的有界闭区域。试计算I= 18.（7.0分）求微分方程的通解。19.（14.0分） 四、证明题（解答下列各题。本大题共10分，共计1小题。）20.（10.0分） 五、应用题（解答下列各题。本大题共10分，共计1小题。）21.（10.0分） 重量为的重物用绳索挂在两个钉子上，如图。设，求所受的拉力。一、单项选择题（在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末的横线上。本大题共20分，共计5小题，每小题4.0分）1. A.B. C.D.2. 微分方程满足条件的解是 A.B. C.D.3. 若方程的系数满足，,则该方程有特解 A.B. C.D.4. 设为半球体x2+y2+z2R2,z0.f(t)是(,+)上严格单调增加的奇函数，则 A.B. C.D.5. 设曲线在点处的法平面为，则点到的距离是 A.B. C.2D.二、填空题（将正确答案填在横线上。本大题共20分，共计5小题，每小题4.0分）6. 7. 8. 设是柱面x2+y2=4介于1z3之间部分曲面，它的法向指向含oz轴的一侧，则= 9. 设L是从点A(1，1)沿曲线x2+xy+y2=3经点E(1，2)到点B(1，1)曲线段，则曲线积分 10. 设D：x2+y22x,由二重积分的几何意义知= 三、计算题（解答下列各题。本大题共90分，共计9小题。）11.（6.0分） 12.（10.0分） 设函数由方程所确定，求。13.（8.0分） 动点到距离分别为3，2，求点的轨迹方程。14.（13.0分）试求幂级数的收敛域及和函数。15.（11.0分） 设，求级数的前项的和以及级数和。16.（6.0分） 17.（11.0分） 在面上求点，使它到点及点的距离都等于9。18.（15.0分） 19.（10.0分） 求极限 。四、证明题（解答下列各题。本大题共10分，共计1小题。）20.（10.0分） 五、应用题（解答下列各题。本大题共10分，共计1小题。）21.（10.0分）一、单项选择题（在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末的横线上。本大题共20分，共计5小题，每小题4.0分）1. 微分方程的一个特解应具有形式 A.B. C.D.2. 设为一空间有界闭区域，f(x,y,z)是一全空间的连续函数，由中值定理而V为的体积，则： A.若f(x,y,z)分别关于x,y,z为奇函数时f(,)=0 B.必f(,)0 C.若为球体x2+y2+z21时f(,)=f(0,0,0) D.f(,)的正负与x,y,z的奇偶性无必然联系3. 设为曲面z=2(x2+y2)在xoy平面上方部分，则 A. B. C.D.4. A. B. C.D.5. 设有级数与其敛散性判定的结果是 A.（1）（2）都收敛B.（1）收敛，（2）发散 C.（1）发散，（2）收敛D.（1）（2）都发散二、填空题（将正确答案填在横线上。本大题共20分，共计5小题，每小题4.0分）6. 设幂级数的收敛半径是4，则幂级数的收敛半径是 7. 8. 设，则的定义域是 9. 过球面上一点处的球面的切平面方程为 10. 设函数具有一阶连续偏导数，且，曲面过点，则曲面过点的法线与平面的交角为 三、计算题（解答下列各题。本大题共90分，共计9小题。）11.（5.0分） 设，求。12.（9.0分） 计算二重积分其中D是由直线y=x,y=x+a,y=a及y=3a(a0)所围成的区域。13.（12.0分） 14.（9.0分） 15.（14.0分） 计算曲线积分 其中L是16.（14.0分） 17.（9.0分） 设，求及。18.（9.0分） 19.（9.0分） 四、证明题（解答下列各题。本大题共10分，共计1小题。）20.（10.0分） 设具有连续偏导数，试证明：五、应用题（解答下列各题。本大题共10分，共计1小题。）21.（10.0分） 求曲线的正交轨线（即与互相正交的曲线）。一、单项选择题（在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末的横线上。本大题共20分，共计5小题，每小题4.0分）1. A.B. C.D.2. 方程在空间表示 A.柱面B.圆锥面 C.旋转双曲面D.平面3. 曲面在点处的法线方程为 A.B. C.D.4. 微分方程满足条件的解是 A.B. C.D.5. A.B. C.D.二、填空题（将正确答案填在横线上。本大题共20分，共计5小题，每小题4.0分）6. 7. 8. 设是柱面x2+y2=9的介于平面z=0及z=2间的部分曲面的外侧，则= 9. 设函数由方程所确定，则全微分= 10. 三、计算题（解答下列各题。本大题共90分，共计9小题。）11.（4.0分） 设，求。12.（4.0分） 13.（7.0分） 计算曲线积分 ，式中L是从O(0，0)沿y=x2到B(1，1)的弧段。14.（11.0分） 求级数的和。15.（9.0分） 计算，其中是由2xyz=,y=x,y=e,z=0及x=1所围的区域。16.（22.0分） 试把函数展开为的幂级数。17.（9.0分） 已知点及点，试在面的曲线上求点，使。18.（6.0分） 解方程19.（18.0分） 四、证明题（解答下列各题。本大题共10分，共计1小题。）20.（10.0分） 五、应用题（解答下列各题。本大题共10分，共计1小题。）21.（10.0分） 利用二重积分计算由曲线,为x+y=3所围成区域的面积。一、单项选择题（在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末的横线上。本大题共20分，共计5小题，每小题4.0分）1. 设f(x,y)是连续函数，交换二次积分的积分次序后的结果为 A.B. C.D.2. A.B. C.D.3. 微分方程满足条件的解是 A.B. C.D.4. 设u=f(t)是(,+)上严格单调减少的奇函数，I=，则 A.I0 C.I=0 )D.5. 在指定的范围内不一致收敛的函数项级数是 A.，B.， C. ，D.，二、填空题（将正确答案填在横线上。本大题共20分，共计5小题，每小题4.0分）6. 一椭球面的对称轴与坐标轴重合，平面分别与其相切，则此椭球面的方程为 7. 曲线在点（1，1， ）处的切线与轴正向所成的倾角为 8. 9. 对于的值，讨论级数（1）当 时，级数收敛（2）当_时，级数发散10. 设有逐段光滑的平面曲线L：y=f(x) (f(x)0).将L绕ox轴旋围，则所得旋转面面积可用曲线积分表示为 三、计算题（解答下列各题。本大题共90分，共计9小题。）11.（6.0分） 已知平行，试求。12.（6.0分） 求函数的驻点。13.（9.0分） 14.（6.0分） 15.（12.0分） 。16.（12.0分） 设，试