江岸高一数学期末考试题.doc

高一数学期末考试题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分。1等于（ D ） A0 B C D12 已知为单位向量，当之间的夹角等于时，在方向上的投影是 ( B ) A. 3已知等比数列中，各项都是正数，且成等差数列，则等于( D ) A B C D 4. 设等差数列的前n项和为，若,则 （ B ）A.63 B.45 C.36 D.275. 设,则下列不等式中恒成立的是 ( C )A B C D6. 已知向量a=(x-1,2),b=(4,y),若ab, 则的最小值为( B )A. B.6 C.12 D.7已知为公比q1的等比数列，若是方程的两根，则的值是（ A ）A 18 B 19 C 20 D 218.中，则的面积为 ( C )A. B. C. D.39. 已知，则使得都成立的x取值范围是（ B ）A B CD10. 在如图所示的坐标平面的可行域内(阴影部分且包括边界)，若目标函数取得最小值的最优解有无数个，则实数的值是(B) A. B. C. D. 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分共25分。11. 等比数列中，前n项和，则r等于_-1_ 12、一水平放置的平面图形，用斜二测画法画出了它的直观图，此直观图恰好是一个边长为2的正方形，则原平面图形的面积为_ 13. 函数，则满足不等式的x的取值范围是 _ . 14设，满足约束条件，若目标函数（，）的最大值为12，则的最大值是_ 15. 某几何体的一条棱长为，在该几何体的正视图中，这条棱的投影长是的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影长分别为a和b的线段，则a+b的最大值_4_三、解答题：本大题共6小题，共75分，解题时应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并且请在答题卡中作答。16.已知函数一次函数，满足，又成等比数列（1）求函数的解析式；（2）设，求数列前n项和解：（1），（1分）因为成等比数列,则 即，（3分），函数的解析式是，（6分）（2），（8分）（10分）（12分）17如图是上、下底面处在水平状态下的棱长为a的正方体ABCD-中分离出来的。（1） 在图中的度数和它表示的角的真实度数都是，对吗？（2） 求的度数的大小。（3） 设BC=1 cm，如果用图示中这样一个装置来盛水，那么最多能盛多少体积的水？解：（1）不对，在图中的度数是，它表示的角的真实度数是（2分）（2）在正方形中，（4分） 同理 （6分） 为等边三角形=（8分）（3）18.甲乙两地相距s km，汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过 120 km/h.已知汽车每小时的运输成本（以元为单位）由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度 (单位：km/h)的平方成正比，且比例系数为a；固定部分为3600a元。为了使全程运输成本最小，汽车应以多大速度行驶？解：设运输成本为W，则 W= （4分）（）（5分） 当且仅当（11分）即时，运输成本W最小（12分)所以，为了使全程运输成本最小，汽车应以60km/h行驶。19. 由8个面围成的几何体，每一面都是正三角形，并且有四个顶点A,B,C,D在同一个平面内，ABCD是边长为a的正方形（1） 想象几何体的结构，根据图（1）的正视图，画出该几何体的侧（左）视图和俯视图。（2） 求该几何体的外接球（几何体的6个顶点均在球面上）的体积与这个几何体的体积之比。 图（1）解：（1）左视图（2分） 俯视图（4分）（2） 该几何体是由两个相同的四棱锥（侧面都是边长为a的正三角形）构成的 每一面正三角形的高为 （5分） 四棱锥的高为 （6分） 该几何体的体积 （8分） 外接球的半径 （9分）外接球的体积 （11分） （12分）20、已知，且（1）求证：方程总有两个正根；（2）求当时，不等式 的解集；（3）求使 21.已知(为常数，且)，设是首项为4，公差为2的等差数列.(1)求证：数列是等比数列；(2)若，记数列的前n项和为，当时，求； (3)若，问是否存在实数，使得是单调递增的数列？若存在，求出实数的取值范围.解：(1)由题意即（2分），且，为非零常数，数列an是以为首项，为公比的等比数列 （4分）(2)由题意，当 式乘以2，得 （6分）并整理，得 （8分）(3)由题