高中数学阶段常见函数性质汇总.doc

高中阶段常见函数性质汇总xybOf(x)=b函 数 名 称：常数函数解析式 形 式：f(x)=b (bR)图象及其性质：函数f(x)的图象是平行于x轴或与x轴重合（垂直于y轴）的直线定 义 域：R值 域：b单 调 性：没有单调性奇 偶 性：均为偶函数当b=0时，函数既是奇函数又是偶函数反 函 数：无反函数周 期 性：无周期性xyOf(x)=kx+b函 数 名 称：一次函数解析式 形 式：f(x)=kx+b (k0,bR)图象及其性质：直线型图象。|k|越大，图象越陡；|k|越小，图象越平缓；当b=0时，函数f(x)的图象过原点；当b=0且k=1时，函数f(x)的图象为一、三象限角平分线；当b=0且k=-1时，函数f(x)的图象为二、四象限角平分线；定 义 域：R值 域：R单 调 性：当k0时，函数f(x)为R上的增函数；当k0时，函数f(x)的图象分别在第一、第三象限；当k0时，函数f(x)为和上的减函数；当k0时，函数f(x)的图象分别在直线与直线形成的左下与右上部分；当k0时，函数f(x)的图象分别在直线与直线形成的左上与右下部分；双曲线型曲线，直线与直线分别是曲线的两条渐近线；图象成中心对称图形，对称中心为点；图象成轴对称图形，对称轴有两条，分别为、；由于令，则进而函数f(x)的图象可以看成是由函数向左平移个单位，向上平移 个单位得到的定 义 域：值 域：单 调 性：当时，函数在和上均为减函数；当时，函数在和上均为增函数；奇 偶 性：非奇非偶函数反 函 数：周 期 性：无xyOf(x)=函 数 名 称：二次函数解析式 形 式：一般式：顶点式：两根式：图象及其性质：图形为抛物线，对称轴为，顶点坐标为或，与轴的交点为；当时，抛物线的开口向上，此时函数图象有最低点；当时，抛物线的开口向下，此时函数图象有最高点；当时，函数图象与轴有两个交点，当时，函数图象与轴有一个交点，当时，函数图象与轴没有交点；横坐标关于对称轴对称时，纵坐标相等；当时，横坐标距对称轴近则函数值小，当时，横坐标距对称轴近则函数值大；函数均可由函数平移得到；定 义 域：R值 域：当时，值域为；当时，值域为单 调 性：当时，上为减函数，上为增函数；当时，上为减函数，上为增函数；奇 偶 性：当时，函数为偶函数；当时，函数为非奇非偶函数反 函 数：定义域范围内无反函数，在单调区间内有反函数周 期 性：无xyOf(x)=f(x)=函 数 名 称：指数函数解析式 形 式：图象及其性质：函数图象恒过点，与 轴不相交，只是无限靠近；函数与的图象关于轴对称；当时，轴以左的图象夹在在直线与轴之间，轴以右的图象在直线以上；当时，轴以左的图象在直线以上，轴以右的图象夹在在直线与轴之间；第一象限内，底数大，图象在上方；定 义 域：R值 域：单 调 性：当时，函数为增函数；当时，函数为减函数；奇 偶 性：无反 函 数：对数函数xyOf(x)=f(x)=周 期 性：无函 数 名 称：对数函数解析式 形 式：图象及其性质：函数图象恒过点，与轴不相交，只是无限靠近；函数与的图象关于轴对称；当时，轴以下的图象夹在在直线与轴之间，轴以上的图象在直线以右；当时，轴以下的图象在直线以右，轴以上的图象夹在在直线与轴之间；第一象限内，底数大，图象在右方；定 义 域：R值 域：单 调 性：当时，函数为增函数；当时，函数为减函数；与系数函数的单调性类似，因为两函数互为反函数xyOf(x)=12奇 偶 性：无反 函 数：指数函数周 期 性：无函 数 名 称：对钩函数解析式 形 式：图象及其性质：函数图象与轴及直线不相交，只是无限靠近；当时，函数有最低点，即当时函数取得最小值；当时，函数有最高点，即当时函数取得最大值；定 义 域：值 域： 单 调 性：在和上函数为增函数；在和上函数为减函数；奇 偶 性：奇函数反 函 数：定义域内无反函数周 期 性：无23函数单调性（考点疏理+典型例题+练习题和解析）23函数单调性 【典型例题】例1(1)则a的范围为( D) A B C D 提示：210，在其定义域内下列函数为单调增函数的为 （为常数）；（为常数）； ； 提示：借助复合函数的单调性.8函数上的最大和最小值的和为，则= 提示：是0,1上的增函数或减函数,故，可求得= 9设是定义在上的单调增函数，满足 求：（1）f（1）；（2）当时x的取值范围.解:(1) 令可得 (2)又2=1+1= 由,可得因为是定义在上的增函数,所以有且且，解得：10求证:函数在上是增函数.证明:设则当时 , ，所以所以函数在上是增函数.24 函数的奇偶性（考点疏理+典型例题+练习题和解析）【典型例题】例1（1）下面四个结论中，正确命题的个数是（A）偶函数的图象一定与y轴相交；函数为奇函数的充要条件是；偶函数的图象关于y轴对称；既是奇函数，又是偶函数的函数一定是f（x）=0（xR）A1 B2 C3 D4提示：不对，如函数是偶函数，但其图象与轴没有交点；不对，因为奇函数的定义域可能不包含原点；正确；不对，既是奇函数又是偶函数的函数可以为f（x）=0x（，），答案为A（2）已知函数是偶函数，且其定义域为，则（）A，b0 B，b0 C，b0 D，b0提示：由为偶函数，得b0又定义域为， ，故答案为A（3）已知是定义在R上的奇函数，当时，则）在R上的表达式是（）A B C D提示：由时，是定义在R上的奇函数得：当x0时，即，答案为D（4）已知，且，那么f（2）等于提示：为奇函数，（5）已知是偶函数，是奇函数，若，则的解析式为提示：由是偶函数，是奇函数，可得，联立，得：， 例2判断下列函数的奇偶性：（1）；(2)；（3）；（4）解：（1）由，得定义域为，关于原点不对称，为非奇非偶函数(2) ， 既是奇函数又是偶函数（3）由得定义域为， 为偶函数（4）当时，则，当时，则，综上所述，对任意的，都有，为奇函数例3若奇函数是定义在（，1）上的增函数，试解关于的不等式：解：由已知得因f(x)是奇函数，故 ，于是又是定义在（1，1）上的增函数，从而即不等式的解集是例4已知定义在R上的函数对任意实数、，恒有，且当时，又（1）求证：为奇函数；（2）求证：在R上是减函数；（3）求在，6上的最大值与最小值（1）证明：令，可得 ，从而，f(0) = 0令，可得 ，即，故为奇函数（2）证明：设R，且，则，于是从而所以，为减函数（3）解：由（2）知，所求函数的最大值为，最小值为于是，在-3，6上的最大值为2，最小值为 -4【课内练习】1下列命题中，真命题是（ C ）A函数是奇函数，且在定义域内为减函数B函数是奇函数，且在定义域内为增函数C函数是偶函数，且在（3，0）上为减函数D函数是偶函数，且在（0，2）上为增函数提示：A中，在定义域内不具有单调性；B中，函数的定义域不关于原点对称；D中，当时，在（0，2）上为减函数，答案为C2 若，都是奇函数，在（0，）上有最大值5，则在（，0）上有（）A最小值5B最大值5 C最小值1D最大值3提示：、为奇函数，为奇函数又有最大值5，2在（0，）上有最大值32在上有最小值3，在上有最小值1答案为C3定义在R上的奇函数在（0，+）上是增函数，又，则不等式的解集为（A）A（3，0）（0，3） B（，3）（3，+）C（3，0）（3，+）D（，3）（0，3）提示：由奇偶性和单调性的关系结合图象来解答案为A4.已知函数是偶函数，在0，2上是单调减函数，则（A）A. B. C. D. 提示：由f（x2）在0，2上单调递减，在2，0上单调递减.是偶函数，在0，2上单调递增. 又，故应选A.5已知奇函数，当（0，1）时，lg，那么当（1，0）时，的表达式是提示：当（1，0）时，（0，1），6已知是奇函数，则= 2008提示： ，解得：，经检验适合，7若是偶函数，当0，+)时，则的解集是提示：偶函数的图象关于y轴对称，先作出的图象，由图可知的解集为，的解集为.8试判断下列函数的奇偶性：（1）；（2）；（3）解：（1）函数的定义域为R，故为偶函数（2）由得：，定义域为，关于原点对称，故为奇函数（3）函数的定义域为(-，0)(0，1)(1，+)，它不关于原点对称，故函数既非奇函数，又非偶函数9已知函数对一切，都有，若，用表示解：显然的定义域是，它关于原点对称在中，令，得，令，得，即， 是奇函数， 10已知函数是奇函数，又，求、的值.解：由得 c=0. 又，得，而，得，解得.又，或.若，则b=，应舍去；若，则b=1Z.25 映射的概念、指数函数作业本A、B卷 （练习题和解析） A组1在M到N的映射中，下列说法正确的是（ D ）AM中有两个不同的元素对应的象必不相同 BN中有两个不同的元素的原象可能相同CN中的每一个元素都有原象 DN中的某一个元素的原象可能不只一个提示：M中两个不同的元素对应的象可以相同， N中的元素可以没有原象答案为D2函数是指数函数，则有（ C）. A或 B C D且提示：得：，答案为C3已知，则下列关系中正确的是（ D ） A B C D 提示：，有在R上为减函数知，答案为D 4在定义域内是减函数，则的取值范围是（1，2）提示：由解得：5若指数函数在1,1上的最大值与最小值的差是1，则底数提示：若，则，即，解得：若，则即，解得：综上所述；6.比较下列个组数的大小：（1）与；（2）.解：（1） 且， .（2）， ， 7.求函数的值域及单调区间. 解：令，则， ,即 函数的值域为.函数在R上为减函数，当时，为增函数，当时，为减函数 所给函数的增区间为，减区间为.8已知函数的对称轴为直线，且，比较的大小解：由题意：， ，在上单调递增当时，则；当时，则；当时，则B组1设它的最小值是（ ）A B B D0提示：设，得，当时，2下列：MN的对应关系中,不是映射的是（C ） AM=| ，N=0,1，：取正弦 BM=|，N=1,1，：取余弦 CM=0,1,2，N=0, 1, ，：取倒数 DM =3,2,1,2,3，N=1,4,9,16，：取平方提示：C中，0没有象3.函数的单调递增区间是（ D ） A、 B、 C、 D、提示：,的减区间就是所给函数的增区间.答案为D4设，使不等式成立的的集合是提示： ， 原不等式可以化为：，解得5若M=1,0,1 N=2,1,0,1,2从M到N的映射满足：对每个M恒使+ 是偶数, 则映射有_12_个提示：中的元素与其在中的象的和为偶数，故为偶数时，为偶数，为奇数时，为奇数，故符合条件的映射的个数为（个）6已知，求函数的最大值和最小值解 ：由得：，解得：,