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第2章 “控制系统的状态空间描述”习题解答2.5 系统的结构如图P2.5所示。以图中所标记的、作为状态变量，推导其状态空间表达式。其中，、分别为系统的输入、输出，、均为标量。图P2.5系统结构图解 图P2.5给出了由积分器、放大器及加法器所描述的系统结构图，且图中每个积分器的输出即为状态变量，这种图形称为系统状态变量图。状态变量图即描述了系统状态变量之间的关系，又说明了状态变量的物理意义。由状态变量图可直接求得系统的状态空间表达式。着眼于求和点、，则有： ： ：输出为，得2.8 已知系统的微分方程 (1) ；(2) ；(3) 。试列写出它们的状态空间表达式。(1) 解 选择状态变量，则有：状态空间表达式为：(2) 解 采用拉氏变换法求取状态空间表达式。对微分方程(2)在零初试条件下取拉氏变换得：由公式(2.14)、(2.15)可直接求得系统状态空间表达式为(3) 解 采用拉氏变换法求取状态空间表达式。对微分方程(3)在零初试条件下取拉氏变换得：在用传递函数求系统的状态空间表达式时，一定要注意传递函数是否为严格真有理分式，即是否小于，若需作如下处理再由公式(2.14)、(2.15)可直接求得系统状态空间表达式为 2.9 已知下列传递函数，试用直接分解法建立其状态空间表达式，并画出状态变量图。(1) (2)(1) 解 首先将传函(1)化为严格真有理式即：令，则有，即：由上式可得状态变量图如下： 由状态变量图或公式(2.14)、(2.15)直接求得能控标准型状态空间表达式(2) 解 由已知得：，令： ，得： 状态变量图如下：状态表达式如下： 2.13 列写图P2.10所示系统的状态空间表达式。图P2.10解 设 (7) ； (8)则由系统方框图可得： (9) (10)对式进行拉氏反变换得则系统
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