中考题中与三角形有关的综合题(1).doc

精品文档中考题中与三角形有关的综合题类型一：构造法添加辅助线1 如图1，已知BD平分ABC，AC=BC，C=90，AEBD于E，判断AE与BD的数量关系并证明. 图 12 如图3，在ABC中，BAC=90，AB=AC，D为AC的中点，AEBD于E，延长AE交BC于F，求证：ADB=CDF 图3类型二：在变化的图中探究同一类问题这类问题往往是方法的延续，而第一问是很容易入手的，因此对比第一问，利用第一问的方法就可以解决后面的问题1. 如图6，点O是线段AD的中点，分别以AO和DO为边在线段AD的同侧作等边三角形OAB和等边三角形OCD，连结AC和BD，相交于点E，连结BC求AEB的大小； （2）如图8，OAB固定不动，保持OCD的形状和大小不变，将OCD绕着点O旋转（OAB和OCD不能重叠），求AEB的大小. 思路点拨： 题中BD平分ABC，且BDAE，由此可以构造等腰三角形延长AE，与BC延长线交于点O.易证ABEOBE ，可知ABO是等腰三角形，AO=2AE，而可证AOCBDC，知AO=BD，进而知道BD=2AE 图2解析：BD=2AE，证明如下： 延长AE，与BC延长线交于点O，如图2BD平分ABC，2=3.AEBD于E，AEB=OEB=90.在ABE和OBE中，ABEOBE（ASA） AE=OE， AO=2AE.C=90 ACO=BCD=90，1+O=902+O=90， 1=2在AOC和BDC中AOCBDC（ASA）AO=BDBD=2AE.总结升华：这种构造方法是一种常见的添加辅助线的方法思路点拨：（1）ADB与CDF这两个角不在任一对全等三角形中，因此直接证很困难，我们可以考虑构造全等三 角形，而且这两个三角形要含有ADB和CDF在CDF中，C=45,因此另一个三角形中必含 有45角过A作AO BC于O，与BD交于点M，易证ABMCAF，AM=CF，接下来只须证 AMDCFD即可（2）我们也可以将角进行转换，由已知AB=AC分析，可过C作CGAC交AF延长线于G，就可以构造 ACGBAD，ADB=G，接下来只需证CDFCGF，得G=CDF即可解析：（法一）过A作AOBC于O，与BD交于点M，如图42+BAE=90，3+BAE=902=3 1=C=45，AB=AC 在ABM和CAF中ABMCAF(ASA) 图4AM=CFMAD=C=45，AD=CD在AMD和CFD中AMDCFD(SAS) ADB=CDF.（法二）过C作CGAC交AF延长线于G，如图5ACG=BAD=902+1=90，3+1=902=3在ACG和BAD中，ACGBAD（ASA）G=ADB，CG=AD 图 5D为AC中点，AD=CD， CG=CDBAC=90，AB=AC，ACG=90 FCG=DCF=45在CDF和CGF中CDFCGF（SAS）G=CDF ，ADB=CDF.总结升华：当题目中的结论在现有图形中难以解决时，我们自然会考虑添加辅助线，而构造全等三角形来转化线段或角是我们常用的方法之一思路点拨：（1）中的求解方法很多，但考虑到与（2）的联系，就需要有很强的识图能力，而题目中已知的角只有60，因此应该让AEB与之建立联系观察到图中含有“8”字形图，如右图，A+O=E+B，而由已知易证AOCBOD，OAC=OBD，因此AEB=AOB=60 解析：（1）在等边三角形OAB和等边三角形OCD中，OC=OD，OA=OB，AOB=COD=60， AOB+BOC=COD+BOC，即AOC=BOD在AOC和BOD中 AOCBOD（SAS）OAC=OBD1=OAC+AOB=OBD+AEBAEB=AOB=60（2）同（1）可证AEB=AOB=60总结升华：（1）解决这类问题应该统筹考虑这两问，从而得到最佳解题方案从解题思路可知，记住一些基本图形很有必要除了“8”字形图之外，还需记住“燕尾形”图，如图9，D=A+B+C（2）本题中OA与OD不相等，结论依然成立，留给