数学选修2-3第一章练习题含答案.doc

选修2-3第一章练习试卷 一、选择题（共14小题；共70分）1. 甲、乙两人计划从 A，B，C 三个景点中各选择两个游玩，则两人所选景点不全相同的选法共有 A. 3 种B. 6 种C. 9 种D. 12 种 2. 记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，两位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有( )A. 1440种B. 960种C. 720种D. 480种 3. 二项式 x2x6 展开式中的常数项为( )A. -240B. 160C. -160D. 240 4. 若 1+x 12x7=a0+a1x+a2x2+a8x8，则 a1+a2+a7 的值是( )A. -2B. -3C. 125D. -131 5. x+3y6 的二项展开式中，x2y4 项的系数是( )A. 45B. 90C. 135D. 270 6. 现有 6 名同学去听同时进行的 5 个课外知识讲座，每名同学可自由选择其中的一个讲座，不同选法的种数是 A. 56 B. 65 C. 5654322 D. 65432 7. 设 x2x6 的展开式中 x3 的系数为 M，二项式系数为 N，则 M+N =( )A. 75B. 60C. 55D. 45 8. 5 个人分 4 件同样的服装，每人至多分 1 件，而且服装必须分完，那么不同的分法种数是 A. 54 B. 45 C. C54 D. A54 9. 某学校开设“蓝天工程博览课程”，组织 6 个年级的学生外出参观包括甲博物馆在内的 6 个博物馆，每个年级任选一个博物馆参观，则有且只有两个年级选择甲博物馆的方案有( )A. A62A54 种B. A6254 种C. C62A54 种D. C6254 种 10. 某国际会议结束后，中、美、俄等 21 国领导人合影留念，他们站成两排，前排 11 人，后排 10 人，中国领导人站在前排正中间位置，美、俄两国领导人也站前排并与中国领导人相邻，如果对其他国家领导人所站位置不做要求，那么不同的站法共有( )A. A1818 种B. A2020 种C. A32A183A1010 种D. A22A1818 种 11. x+3x12 的展开式中，含 x 的正整数次幂的项共有 A. 4 项B. 3 项C. 2 项D. 1 项 12. 从 4 个男生，3 个女生中挑选 4 人参加智力竞赛，要求至少有 1 个女生参加的选法共有( )A. 12 种B. 34 种C. 35 种D. 340 种 13. 要排出某理科班一天中语文、数学、物理、英语、生物、化学6堂课的课程表，要求语文课排在上午（前4节），生物课排在下午（后2节），不同排法种数为( )A. 144B. 192C. 360D. 720 14. 某小区有排成一排的 7 个车位，现有 3 辆不同型号的车需要停放，如果要求剩余的 4 个车位连在一起，那么不同的停放方法的种数为 A. 16 B. 18 C. 24 D. 32 二、填空题（共3小题；共15分）15. 一个袋子里装有 7 张不同的中国移动手机卡，另一个袋子里装有 8 张不同的中国联通手机卡，某人想得到一张中国移动卡和一张中国联通卡，供自己今后选择使用，一共有 种不同的取法 16. 从 1，2，10 这十个数中取出四个数，使它们的和为奇数，共有 种取法（用数字作答） 17. 平面上有 7 个点，除某 3 点在一条直线上外，再无其他三点共线，若过其中两点作一直线，则可作成不同的直线 条 三、解答题（共5小题；共65分）18. 设集合 M=3,2,1,0,1,2，Pa,b 是坐标平面上的点，a,bM . P 可以表示多少个平面上的不同的点? P 可以表示多少个第二象限内的点? P 可以表示多少个不在直线 y=x 上的点? 19. 要从 5 名女生，7 名男生中选出 5 名代表，按下列要求，分别有多少种不同的选法? 至少有 1 名女生入选； 至多有 2 名女生入选； 男生甲和女生乙入选； 男生甲和女生乙不能同时入选； 男生甲、女生乙至少有一个人入选 20. 已知 10 件不同的产品中有 4 件次品，现对它们一一测试，直至找到所有 4 件次品为止 若恰在第 2 次测试时，才测试到第一件次品，第 8 次才找到最后一件次品，则共有多少种不同的测试方法? 21. 已知 32x7=a0+a1x+a2x2+a7x7，求： a1+a2+a7； a0+a2+a4+a6； a0+a1+a2+a7 22. 7 位同学站队： 站成一排，共有多少种不同的排法? 站成两排（前 3 后 4），共有多少种不同的排法? 站成一排，其中甲站在中间的位置，共有多少种不同的排法? 站成一排，甲、乙不能站在排头和排尾的排法共有多少种?参考答案第一部分1. B2. 答案：B 解析：可分3步第一步，排两端，从5名志愿者中选2名有 A52=20 种排法，第二步，2位老人相邻，把2个老人看成整体，与剩下的3名志愿者全排列，有 A44=24 种排法第三步，2名老人之间的排列，有 A22=2 种排法最后，三步方法数相乘，共有 20242=960 种排法3. 答案：D 解析：由于 x2x6 展开式的通项公式为 Tr+1=C6rx6r2x12r=2rC6rx632r,令 632r=0，解得 r=4，展开式中的常数项为 24C64=240，故选D4. 答案：C 解析：由题意可知 a8=27=128，令 x=0 得 a0=1，令 x=1 得 a0+a1+a2+a7+a8=2，所以 a1+a2+a7=125故选C5. 答案：C 解析：由于 x+3y6 的二项展开式的通项公式为 Tr+1=C6rx6r3yr，令 6r=2，得 r=4， x2y4 项的系数是 C6434=135，故选C6. A7. 答案：A 解析： x2x6展开式的通项公式为 Tr+1=C6rx6r2xr=2rC6rx123r2，令 123r2=3,可得 r=2,当 r=2时, T3=22C62x3=60x3,即 x3项的系数 M为60;二项式系数 N为 C62=15, M+N=60+15=75,故选A. 8. 答案：C 解析：因为是同样的服装，所以是组合的问题9. 答案：D 解析：从 6 个年级中选出 2 个年级参观甲博物馆，则方法有 C62 种，其余的 4 个年级，每一个年级都有 5 种选择方法，所以一共有 C6254 种方法10. 答案：D 解析：中国领导人站在前排正中间位置，美、俄两国领导人站前排并与中国领导人相邻，有 A22 种站法；其他 18 国领导人可以任意站，因此有 A1818 种站法根据分步计数原理，共有 A22A1818 种站法11. 答案：B 解析：因为 Tr+1=C12rx12r3xr=C12rx6r6当 r=0，6，12 时，x 为正整数次幂12. 答案：B 解析： C74C44=C731=3413. 答案：B 解析：根据题意，语文课排在上午（前4节），生物课排在下午（后2节），则有 C41C21=8 种排法；将剩下的4门课全排列，有 A44=24 种排法，所以由分步乘法计数原理，共有 824=192 种排法，故选B14. C第二部分15. 答案：56解析：从移动、联通卡中各取一张，则要分两步进行，从移动卡中取一张有 7 种方法，从联通卡中取一张有 8 种方法，则应用乘法计数原理，共有取法 78=56 种16. 答案： 100 解析：要使四个数的和为奇数，则需 3 偶 1 奇或 3 奇 1 偶，故共有 C53C51+C53C51=100（种）17. 答案： 19 解析： C72C32+1=19第三部分18. （1） 分两步，第一步确定横坐标有 6 种，第二步确定纵坐标有 6 种，经检验 36 个点均不相同，由分步乘法计数原理得 N=66=36 （个） （2） 分两步，第一步确定横坐标有 3 种，第二步确定纵坐标有 2 种，根据分步乘法计数原理得 N=32=6 个 （3） 分两步，第一步确定横坐标有 6 种，第二步确定纵坐标有 5 种，根据分步乘法计数原理得 N=65=30 个19. （1） 至少有 1 名女生入选的选法为 C125C75=771； （2） 至多有 2 名女生入选的选法为 C75+C51C74+C52C73=546； （3） 男生甲和女生乙入选的选法为 C22C103=120； （4） 男生甲和女生乙不能同时入选的选法为 C125C22C103=672； （5） 男生甲、女生乙至少有一个人入选的选法为 C125C105=540 .20. （1） 若恰在第 2 次测试时，才测到第一件次品，第 8 次才找到最后一件次品，若是不放回的逐个抽取测试第 2 次测到第一件次品有 4 种抽法；第 8 次测到最后一件次品有 3 种抽法；第 3 至第 7 次抽取测到最后两件次品共有 A52 种抽法；剩余 4 次抽到的是正品，共有 A42A52A64=86400 种抽法 21. （1） 令 x=0，得 a0=37令 x=1，得 a0+a1+a7=1，所以 a1+a2+a7=137=2186 （2） 令x=1,得 a0a1+a2+a7=57 + 得2a0+a2+a4+a6=1+57, 所以a0+a2+a4+a6=39063. （3） 因为 3+2x7与 32x7的展开式中对应项的系数的绝对值相等,而 3+2x7的展开式各项系数均为正数, 所以a0+a1+a2+a7即为 3+2x7的展开式的各项系数和,故 a0+a1+a2+a7=57=7812522. （1） 问题可以看作：7 个元素的全排列 A77=5040 （2） 根据分步计数原理：7654321=7!=5040 （3） 问题可以看作：余下的 6 个元素的全排列 A66=720 （4） 解法1（直接法）：第一步从（除去甲