2011—2015年山东高考数学分类汇编——三角函数.doc

三角函数1（2011.3）若点在函数的图象上，则的值为A. B. C. D. 解析：，答案应选D.2（2011.6）若函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，则A. B. C. D. 解析：函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，则，即，答案应选C。另解1：令得函数在为增函数，同理可得函数在为减函数，则当时符合题意，即，答案应选C。另解2：由题意可知当时，函数取得极大值，则，即，即，结合选择项即可得答案应选C。另解3：由题意可知当时，函数取得最大值，则，结合选择项即可得答案应选C。3(2012.7)若， ，则sin=（A）（B）（C）（D）解析：由可得，答案应选D。CD4（2012.16）如图，在平面直角坐标系xOy中，一单位圆的圆心的初始位置在（0,1），此时圆上一点P的位置在（0,0），圆在x轴上沿正向滚动。当圆滚动到圆心位于（2,1）时，的坐标为_。解析：根据题意可知圆滚动了2单位个弧长，点P旋转了弧度，此时点的坐标为.另解1：根据题意可知滚动制圆心为（2,1）时的圆的参数方程为，且，则点P的坐标为，即.5（2013.5）将函数y=sin（2x +）的图像沿x轴向左平移 个单位后，得到一个偶函数的图像，则的一个可能取值为 （A） （B） （C）0 （D）【答案】B【解析】将函数y=sin（2x +）的图像沿x轴向左平移 个单位，得到函数，因为此时函数为偶函数，所以，即，所以选B.6（2013.15）已知向量与的夹角为，且若且,则实数的值为 【答案】【解析】向量与的夹角为，且所以。由得，即，所以，即，解得。7（2014.12）在中，已知，当时，的面积为 .12.【答案】【解析】由条件可知当8（2015.3）要得到函数的图象，只需将函数的图像(A)向左平移个单位 (B) 向右平移个单位(C)向左平移个单位 (D) 向右平移个单位 解析：，只需将函数的图像向右平移个单位答案选(B)9(2011.17)（本小题满分12分） 在中，内角的对边分别为，已知，（）求的值；（）若，求的面积S。解：（）在中，由及正弦定理可得，即则，而，则，即。另解1：在中，由可得由余弦定理可得，整理可得，由正弦定理可得。另解2：利用教材习题结论解题，在中有结论.由可得即，则，由正弦定理可得。（）由及可得则，S，即。10（2012.17）（本小题满分12分）已知向量m=（sinx，1），函数f（x）=mn的最大值为6.（）求A；（）将函数y=f（x）的图象像左平移个单位，再将所得图象各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象。求g（x）在上的值域。解析：（），则;（）函数y=f（x）的图象像左平移个单位得到函数的图象，再将所得图象各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数.当时，.故函数g（x）在上的值域为.另解：由可得，令， 则，而，则，于是，故，即函数g（x）在上的值域为.11（2013.17）设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a+c=6，b=2，cosB= .（）求a，c的值； （）求sin（A-B）的值.解答：（1）由cosB= 与余弦定理得，又a+c=6，解得（2）又a=3,b=2，与正弦定理可得，,，所以sin（A-B）=sinAcosB-cosAsinB=12（2014.16）（本小题满分12分）已知向量，设函数，且的图象过点和点.（）求的值；（）将的图象向左平移（）个单位后得到函数的图象.若的图象上各最高点到点的距离的最小值为1，求的单调增区间.解：（）已知，过点 解得（）左移后得到设的对称轴为，解得，解得 的单调增区间为13(2015.16)（本小题满分12分）设（）求的单调区间；（）在锐角中，