3.3.1二元一次不等式与平面区域.ppt

3 3 1二元一次不等式 组 与平面区域 重庆铁路中学 400053 何成宝 一只蚂蚁在地平面上寻找食物 蚂蚁的位置可由坐标 x y 确定 现知在直线L x y 1 0左下方区域某处有一食物 如果蚂蚁运动的坐标始终满足x y 1 0 那么蚂蚁能找到食物吗 哈哈 我是蚂蚁 O x y L 一 问题情境 先看一个实际例子 一家银行的信贷部计划年初投入2500万元用于企业和个人贷款 希望这笔资金至少可带来3万元的收益 其中从企业贷款中获益12 从个人贷款中获益10 那么 信贷部应该如何分配资金呢 问题1 问题2 设用于企业贷款的资金为x元 用于个人贷款的资金为y元 由资金总数不超过2500万元 预计企业贷款创收12 个人贷款创收10 共创收3万元以上 12 x 10 y 3 即12x 10y 300 用于企业和个人贷款的资金数额都不能是负值 将 合在一起 得到分配资金应该满足的条件 二元一次不等式 含有两个未知数 并且未知数的次数是1的不等式 二元一次不等式组 由几个二元一次不等式组成的不等式组 问题1 问题2 二 新知探究 1 二元一次不等式和二元一次不等式组的定义 1 二元一次不等式 含有两个未知数 并且未知数的最高次数是1的不等式 2 二元一次不等式组 由几个二元一次不等式组成的不等式组 3 二元一次不等式的解集 满足二元一次不等式的有序实数对 x y 构成的集合 思考 在平面直角坐标系中 点的集合 x y x y 1 0 表示什么图形 二 新知探究 2 探究二元一次不等式 组 的解集表示的图形 回忆 一元一次不等式 组 的解集 数集图形 数轴上的区间 问题3 在直角坐标系内 二元一次不等式的解集表示什么图形 二 新知探究 2 探究 特殊 二元一次不等式x y 6的解集所表示的图形 作出x y 6的图像 一条直线 右下方区域 直线把平面内所有点分成三类 a 在直线x y 6上的点 b 在直线x y 6左上方区域内 c 在直线x y 6右下方区域内 左上方区域 6 6 0 0 3 3 2 3 1 6 7 0 x y 思考 在平面坐标系上描点 3 3 0 0 2 3 7 0 1 6 看看它们与直线x y 6 0的位置关系 并计算x y 6的值 二 新知探究 2 探究二元一次不等式 组 的解集表示的图形 从特殊到一般 1 对直线L右下方的点 x y x y 6 0成立 2 对直线L左上方的点 x y x y 6 0成立 x y o 6 6 x y 6 0 x y 6 0 P x0 y0 6 6 过点P做平行于x轴的直线y y0 x y o x y 6 0 y y0 A x y x x0 y y0 x y x0 y x0 y0 x y x0 y0 x y 6 x0 y0 6 又x0 y0 6 0 x y 6 0 因为点P为直线x y 6 0上任意一点 同理 对于直线左上方的任意一点 x y 都有x y 6 0 在直线x y 1 0上取一点P x0 y0 在此直线上点P右侧的任意一点A x y x 故对于直线x y 6 0右下方的任意点 x y 都有x y 6 0 二 新知探究 2 探究二元一次不等式 组 的解集表示的图形 结论 在平面直角坐标系中 以二元一次不等式x y6表示直线x y 6的右下方的平面区域 直线叫做这两个区域的边界 注意 把直线画成虚线以表示区域不包括边界 二 新知探究 2 探究二元一次不等式 组 的解集表示的图形 二元一次不等式Ax By C 0在平面直角坐标系中表示直线Ax By C 0某一侧所有点组成的平面区域 虚线表示区域不包括边界直线 结论一 二元一次不等式表示相应直线的某一侧平面区域 从特殊到一般 二 新知探究 问题4 二元一次不等式表示哪个平面区域的判断方法 直线Ax By C 0同一侧的所有点 x y 代入Ax By C所得实数的符号都相同 只需在直线的同一侧取某个特殊点 x0 y0 作为测试点 根据Ax0 By0 C的正负即可判断Ax By C 0表示直线的哪一侧区域 结论二 直线定界 特殊点定域 小诀窍 如果C 0 可取 0 0 如果C 0 可取 1 0 或 0 1 从一般到特殊 例1 画出不等式x 4y 4表示的平面区域 x 4y 4 0 解 1 直线定界 先画直线x 4y 4 0 画成虚线 2 特殊点定域 取原点 0 0 代入x 4y 4 因为0 4 0 4 4 0 所以 原点在x 4y 4 0表示的平面区域内 不等式x 4y 4 0表示的区域如图所示 三 例题示范 1 4 x 4y 4 0 课堂练习1 1 画出不等式4x 3y 12表示的平面区域 x y 4x 3y 12 0 x 1 2 画出不等式x 1表示的平面区域 4 3 0 0 1 y 3x 12x 2y 的解集 例2 用平面区域表示不等式组 0 x y 3x y 12 0 x 2y 0 三 例题示范 4 8 4 8 12 分析 不等式组表示的平面区域是各不等式所表示的平面点集的交集 因而的各个不等式所表示的平面区域的公共部分 课堂练习2 课本第86页的练习1 2 3 1 不等式x 2y 6 0表示的区域在直线x 2y 6 0的 A 右上方 B 右下方 C 左上方 D 左下方 2 不等式3x 2y 6 0表示的平面区域是 B D 课堂练习2 课本第86页的练习1 2 3 3 不等式组 B 表示的平面区域是 二元一次不等式表示平面区域 直线某一侧所有点组成的平面区域 判定方法 直线定界 特殊点定域 小结 本节课学习了那些内容 二元一次不等式组