第十七章 光的衍射 作业及参考答案 2014.doc

2014-2015(1)大学物理A(2)作业参考答案 第十七章 光的衍射一 选择题B1,(基础训练1)在单缝夫琅禾费衍射实验中，波长为l的单色光垂直入射在宽度为a4l的单缝上，对应于衍射角为30的方向，单缝处波阵面可分成的半波带数目为 （A） 2 个 （B） 4 个 （C） 6 个 （D） 8 个 【提示】已知a4 l，=30，半波带数目N = 4.C2.(基础训练5)一单色平行光束垂直照射在宽度为1.0 mm的单缝上，在缝后放一焦距为2.0 m的会聚透镜。已知位于透镜焦平面处的屏幕上的中央明条纹宽度为2.0 mm，则入射光波长约为（A）100 nm （B）400 nm （C）500 nm （D）600 nm【提示】,B3(基础训练6)一束平行单色光垂直入射在光栅上，当光栅常数（a + b）为下列哪种情况时（a代表每条缝的宽度），k=3、6、9 等级次的主极大均不出现？ （A）ab=2 a （B）ab=3 a （C）ab=4 a （A）ab=6 a 【提示】光栅缺级：，依题意，3,6,9缺级,a+b=3a. D4.(基础训练10)孔径相同的微波望远镜和光学望远镜相比较，前者分辨本领较小的原因是 （A） 星体发出的微波能量比可见光能量小 （B） 微波更易被大气所吸收 （C） 大气对微波的折射率较小 （D） 微波波长比可见光波长大【提示】和光波比较，微波波长较长。图17-13C5.(自测提高2)在如图17-13所示的单缝夫琅禾费衍射装置中，将单缝宽度a稍梢变宽，同时使单缝沿y轴正方向作微小平移（透镜屏幕位置不动），则屏幕C上的中央衍射条纹将 （A）变窄，同时向上移（B）变窄，同时向下移 （C）变窄，不移动（D）变宽，同时向上移 （E）变宽，不移 【提示】（1）中央明纹宽度，现在，所以. （2）中央明纹即为像点，其位置只与透镜的位置及光的传播方向有关，不因缝的平移而改变。B6.(自测提高4)设光栅平面、透镜均与屏幕平行。则当入射的平行单色光从垂直于光栅平面入射变为斜入射时，能观察到的光谱线的最高级次k（A）变小 （B）变大 （C）不变 （D）的改变无法确定 【提示】 二 填空题7 (基础训练11)、平行单色光垂直入射于单缝上，观察夫琅禾费衍射。若屏上P点处为第二级暗纹，则单缝处波面相应地可划分为_4_ 个半波带。若将单缝宽度缩小一半，P点处将是_1_级_暗_纹。【提示】根据半波带法，屏上P点处为第二级暗纹时，所以，波面被分为4个半波带；若将单缝宽度缩小一半，则，所以P点处将是1级暗纹。 8.(自测提高8)一毫米内有500条刻痕的平面透射光栅，用平行钠光束（l = 589 nm）与光栅平面法线成30角入射，在屏幕上最多能看到第_5_ 级光谱.【提示】光栅常数， 斜入射时，光栅方程为， 9.(自测提高9)在单缝夫琅禾费衍射示意图17-14中，所画出的各条正入射光线间距相等，那末光线1与2在幕上P点上相遇时的相位差为_2p_，P点应为_暗_ 点。【提示】 10.(自测提高10)可见光的波长范围是400 nm-760 nm。用平行的白光垂直入射在平面透射光栅上时，它产生的不与另一级光谱重叠的完整的可见光光谱是第_1_级光谱。【提示】根据光栅方程，当时，k为最大完整光谱的级次。依题中所给波长，可求得，所以取.11.(自测提高11)钠黄光双线的两个波长分别是589.00 nm和589.59 nm，若平面衍射光栅能够在第二级光谱中分辨这两条谱线，光栅的缝数至少是_500_。【提示】三 计算题12.(基础训练25) 在通常亮度下，人眼瞳孔直径约为3 mm，若视觉感受最灵敏的光波长为550 nm，试问：（1）人眼最小分辨角是多大？（2）在教室的黑板上，画的等号的两横线相距2 mm，坐在距黑板10 m处的同学能否看清？（要有计算过程）。解：1 2 13.(自测提高13)波长为600 nm的单色光垂直入射到宽度为a=0.10 mm的单缝上，观察夫琅禾费衍射图样，透镜焦距f=1.0 m，屏在透镜的焦平面处。求：（1）中央衍射明条纹的宽度Dx0；（2）第二级暗纹离透镜焦点的距离x2解:根据明纹条件，14.(自测提高15)波长=6000的单色光垂直入射在一光栅上，第2级、第3级光谱线分别出现在衍射角j2、j3满足下式的方向上，即sinj2=0.20，sinj3=0.30，第4级缺级，试问：（1）光栅常数等于多少？（2）光栅上狭缝宽度有多大？（3）在屏上可能出现的全部光谱线的级数。解：（1）第二级光谱满足：，依题意， 得：（2）依题意，第4级缺级，所以，得： （3）最大级次满足：再考虑到缺级发生在4，8级，所以屏上可能出现的全部光谱线的级数为：0，15.(自测提高17)将一束波长l = 589 nm的平行钠光垂直入射在1 厘米内有5000条刻痕的平面衍射光栅上，光栅的透光缝宽度a与其间距b相等，求：（1）光线垂直入射时，能看到几条谱线？是哪几级？（2）若光线以与光栅平面法线的夹角q = 30的方向入射时，能看到几条谱线？是哪几级？解：光栅常数为(1) ， 当时， 3.39， kmax = 3，缺级发生在级。 能看到5条谱线，为0，1，3级 (2) 光线以与光栅平面法线的夹角为30的方向斜入射时，光栅方程为 ，= 5.09 取 kmax = 5 ，= -1.7 取 a = b，a + b = 2a，所以缺级。 能看5条谱线，为+5，+3，+1，0，-1级。四附加题16.(E34) 一平面透射多缝光栅，当用波长l1 = 600 nm (1 nm = 10-9 m)的单色平行光垂直入射时，在衍射角q = 30的方向上可以看到第2级主极大，并且在该处恰能分辨波长差Dl = 510-3 nm的两条谱线当用波长l2 =400 nm的单色平行光垂直入射时，在衍射角q = 30的方向上却看不到本应出现的第3级主极大求光栅常数d和总缝数N，再求可能的缝宽a解：（1）据光栅公式 得： 2.4103 nm = 2.4 mm （2）据光栅分辨本领公式 得： 60000 （3）在q