反比例函数导学案.docx

精品文档反比例函数之反比例函数的概念（1）学习目标：1、理解并掌握反比例函数的概念。2、能判断一个给定的函数是否为反比例函数3、体会函数的模型思想。学习重点：理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式学习过程：一、探索一写出下列问题中两个变量之间的关系，看看它们是不是函数关系？它们有什么共同特点？(1)京沪线铁路全程为1463km，乘坐某次列车所用时间t（单位:h）随该列车平均速度v（单位:km/h）的变化而变化；_（2）某住宅小区要种植一个面积为1000m2的矩形草坪，草坪的长为y随宽x的变化；_（3）已知北京市的总面积为1.68104平方千米，人均占有的土地面积S(平方千米/人)随全市总人口数n（单位：人）的变化而变化。_它们的共同特征为；都具有_的形式，其中_是常数。我们把具有这样特征的函数称为反比例函数，你现在可以归纳一下反比例函数的概念吗？反比例函数的概念：如果两个变量x,y之间的关系可以表示成_的形式，那么y是x的反比例函数，反比例函数的自变量x_为零。二练习巩固1、下列哪些等式中的y是x的反比例函数()A. y=-7x B. y=4x C. yx=3 D. xy=123 E.y=kx F.y=9x-12.（1）已知y=m-1x是反比例函数，求m的范围 (2) 已知y=2xm-2是反比例函数，求m的范围 3、已知y是x的反比例函数，当x=2时，y=6(1)写出y与x的函数关系式：(2)求当x=4时，y的值。4. 已知y与x-1成反比例函数，当x=2时y=1，则这个函数的表达式三达标检测1、下列哪个等式中的y是x的反比例函数( )A. yx=3 B. y=4x C. xy=23 D.y=kx 2.y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值：x-2-113y2-1（1）写出这个反比例函数的表达式；（2）根据函数表达式完成上表。3.已知y=(1-m)xm2-2是反比例函数，求m的范围 4、已知y与x2成反比例，并且当x=3时y=4.（1）写出y与x之间的函数关系式。（2）求x=1.5时y的值。四、反思归纳1、本节课学习的内容：2、数学思想方法归纳： 反比例函数的图象和性质（1） 学习目标：1、会用描点法画反比例函数的图象2结合图象分析并掌握反比例函数的性质3体会函数的三种表示方法，领会数形结合的思想方法学习重点：理解并掌握反比例函数的图象和性质回顾链接；1.说说满足什么条件的函数是反比例函数。 2.回顾我们是怎样研究函数图像和性质的。 3、用描点法画图象的步骤是_、_、_学习过程：一、 探究一1.作出反比例函数y=和y=的图象。 解：列表x-6-5-4-3-2-1123456y=y=- 观察：(1)反比例函数y=的形状为_,位于第_象限，在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而_，图像关于原点_(2)反比例函数y=的形状为_,位于第_象限，在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而_,图像关于原点_（3）反比例函数y=与y=的图像既关于_又关于_对称归纳；反比例函数y=kx的图像性质：图像形状为_,图像关于原点_ 当k0时，图像位于第_象限，在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而_，当kx1x2时，比较y1与y2的大小4. 三个反比例函数(1)y= （2）y= （3）y= 在x轴上方的图象如图所示，由此推出k1，k2，k3的大小关系 三、达标检测1、指出当k0时，下列图象中哪些可能是y=kx与y=（k0）在同一坐标系中的图象 （ ） 2.已知反比例函数y=3-mx的图象在第一三象限内，则m的取值范围为_3、(1)在反比例函数y=11x的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），且x1x20，则y1_y2 .(2)在反比例函数y=-9x的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），且x1x20，则y1_y2 4、在直角坐标系中，若一点的横坐标与纵坐标互为倒数，则这点一定在函数 _图象的上5若一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，则反比例函数y=的图象一定在 象限6、两个不同的反比例函数的图象是否会相交？为什么？ 四、反思归纳 1、本节课学习的内容：2、数学思想方法归纳： 反比例函数的图象和性质（2）学习目标：1、能用待定系数法求反比例函数的解析式2、 能用反比例函数的定义和性质解决实际问题学习重点：反比例函数图象性质的应用学习难点：反比例函数图象图象特征的分析及应用。回顾连接：说说反比例函数的图像性质学习过程：一、探究研讨:1.已知反比例函数的图象经过点A（2，6）(1).求此反比例函数的解析式（2）这个函数的图象分布在哪些象限？y随x的增大而如何变化？（3）点B（3，4）、C（-2，-4）和D（2，5）是否在这个函数的图象上？ 2.如图是反比例函数y=（m-5）/x的图象的一支。根据图象回答下列问题:（1） 图象的另分布在哪些象限？常数m的取值范围是什么？（2） 在函数的图象的某一支上任取点A(a，b)和点B(，b)。如果aa，那么b和b有怎样的大小关系？二、巩固练习：1. 点（1，3）在反比例函数y=的图象上，则k= ，在图象的每一支上，y随x的增大而 2.正比例函数y=x的图象与反比例函数y=的图象有一个交点的纵坐标是2，求（1）x=-3时反比例函数y的值；（2）当-3x0，所以y一定随x的增大而减小（ ） （3）已知点A（-3，a）、B（-2，b）、C（4，c）均在y=-的图象上，则abc（ ） （4）反比例函数图象若过点（a，b），则它一定过点（-a，-b）（ ） 2、设反比例函数y=的图象上有两点A（x1，y1）和B（x2，y2），且当x10x2时，有y1y2，则m的取值范围是 3、已知正比例函数y=kx和反比例函数y=的图象都过点A（m，1），求此正比例函数解析式及另一交点的坐标4、直线y=kx与反比例函数y=-的图象相交于点A、B，过点A作AC垂直于y轴于点C，求SABC 四、反思归纳 1、本节课学习的内容：2、数学思想方法归纳： 实际问题与反比例函数（1）学习目标：1、能灵活列反比例函数表达式解决一些实际问题2、能综合利用几何、方程、反比例函数的知识解决一些实际问题学习重点：利用反比例函数的知识分析、解决实际问题。学习难点：分析实际问题中的数量关系，正确写出函数解析式。回顾链接：1、说说反比例函数的的一般形式。 2、说说反比例函数的图象和性质。学习过程：一、探究研讨问题1：市煤气公司要在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室 (1)储存室的底面积S(单位：m2)与其深度d(单位：m)有怎样的函数关系? (2)公司决定把储存室的底面积S定为500m2，施工队施工时应该向下挖进多深?(3)当施工队按(2)中的计划挖进到地下15m时，碰上了坚硬的岩石，为了节约建设资金，公司临时改变计划把储存室的深改为15m，相应的，储存室的底面积应改为多少才能满足需要(保留两位小数)。问题2：码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船上装载货物，把轮船装载宪毕恰好用了8天时间 (1)轮船到达目的地后开始卸货，卸货速度v(单位：吨天)与卸货时间t(单位：天)之间有怎样的函数关系?(2)由于遇到紧急情况，船上的货物必须在不超过5日内卸载完毕，那么平均每天至少要卸多少吨货物? 二、巩固练习2、京沈高速公路全长658km，汽车沿京沈高速公路从沈阳驶往北京，则汽车行完全程所需时间t（h）与行驶的平均速度v（km/h）之间的函数关系式为 3、完成某项任务可获得500元报酬，考虑由x人完成这项任务，试写出人均报酬y（元）与人数x（人）之间的函数关系式 4、一定质量的氧气，它的密度（kg/m3）是它的体积V（m3）的反比例函数，当V10时，1.43，（1）求与V的函数关系式；（2）求当V2时氧气的密度5、已知某矩形的面积为20cm2（1）写出其长y与宽x之间的函数表达式。 (2)当矩形的长为12cm时，求宽为多少?当矩形的宽为4cm，求其长为多少?(3)如果要求矩形的长不小于8cm，其宽至多要多少?三、达标检测1、某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（千帕）是气体体积V（立方米）的反比例函数，其图像如图所示（千帕是一种压强单位）（1）写出这个函数的解析式；（2）当气球的体积是0.8立方米时，气球内的气压是多少千帕？（3）当气球内的气压大于144千帕时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积应不小于多少立方米？ 2、学校锅炉旁建有一个储煤库，开学初购进一批煤，现在知道：按每天用煤0.6吨计算，一学期（按150天计算）刚好用完.若每天的耗煤量为x吨，那么这批煤能维持y天（1）则y与x之间有怎样的函数关系？（2）画函数图象（3）若每天节约0.1吨，则这批煤能维持多少天？四、反思归纳 1、本节课学习的内容： 2、数学思想方法归纳： 实际问题与反比例函数（2）学习目标：1、能灵活列反比例函数表达式解决一些实际问题2、能综合利用几何、方程、反比例函数的知识解决一些实际问题学习重点：利用反比例函数的知识分析、解决实际问题。学习难点：分析实际问题中的数量关系，正确写出函数解析式。回顾链接：回顾一下用函数解决实际问题的步骤和要点学习过程：一、 探究研讨：问题1（1）:阿基米德说“给我一个支点，我就能撬起地球”，他要用什么撬，依据的是什么原理？用图示描述杠杆原理，杠杆原理是什么，写出来看看。（2）小伟欲用撬棍撬起一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别为1200牛顿和0.5米。动力F和动力臂l有怎样的函数关系？当动力臂为1.5米时，撬动石头至少需要多大的力？若想使动力F不超过题中所有力的一半，则动力臂至少要加长多少？问题2：电学知识告诉我们，用电器的输出功率P（瓦）、两端的电压U（伏）及用电器的电阻R（欧姆）有如下关系：PR=U2。这个关系也可写为P= ，或R= 。 问题：一个用电器的电阻是可调节的，其范围为110220欧姆，已知电压为220伏，这个用电器的电路图如上图所示。（1）输出功率P与电阻R有怎样的函数关系？（2）用电器输出功率的范围多大？二、巩固练习2、在某一电路中，保持电压不变，电流I(安培)和电阻R(欧姆)成反比例，当电阻R5欧姆时，电流I2安培 (1)求I与R之间的函数关系式；(2)当电流I0.5时，求电阻R的值3、小林家离工作单位的距离为3600米，他每天骑自行车上班时的速度为v（米/分），所需时间为t（分）（1）则速度v与时间t之间有怎样的函数关系？（2）若小林到单位用15分钟，那么他骑车的平均速度是多少？（2）如果小林骑车的速度最快为300米/分，那他至少需要几分钟到达单位？三、达标检测1、某商场出售一批进价为2元的贺卡，在市场营销中发现此商品的日销售单价x元与日销售量y之间有如下关系：x(元)3456y(个)20151210 (