2019_2020学年九年级数学第5章对函数的再探索5.4二次函数的图像和性质学案（无答案）（新版）青岛版.docx

二次函数的图像和性质第1课时【学习目标】1经历探索二次函数y=ax2的图象的作法和性质的过程，进一步获得将表格、表达式、图象三者联系起来的经验2会作出y=ax2的图象，并能比较它们与y=x2的异同，理解a对二次函数图象的影响3能说出y=ax2图象的开口方向、对称轴和顶点坐标.【学习重难点】理解和掌握二次函数y=ax2的图象和性质【学习过程】一、学习准备：1二次函数的一般形式：y=ax2bxc（a0），当 时，为y=ax2c的形式；当时，即为y=ax2的形式2二次函数y=ax2图象的对称轴为 ，顶点坐标为 3二次函数y=2x2，与y=2x2的图象形状相同，对称轴都是 轴，顶点都是，只是不同，它们的图象关于对称4二次函数y=ax2中，a不仅可以决定开口方向，也决定二、自主探究1、认真阅读 “实验与探究”，并按要求完成课本上的问题。2、总结二次函数y=x2 与y=-x2，y=2x2与y=-2x2的性质：抛物线y=x2y=-x2y=2x2y=-2x2对称轴顶点坐标开口方向增减性 三、课堂小结：通过本节课的学习，您学到了那些知识？还有那些不明白的地方？四、随堂训练1、抛物线y=3x2上两点A（x，27），B（2，y），则x= ，y= 2已知抛物线的顶点在原点，对称轴为y轴，且经过点（1，2），则抛物线的表达式为2在同一坐标系中，图象与y=2x2的图象关于x轴对称的是（ ）Ay=x2By=x2Cy=2x2Dy=x23抛物线，y=x2，y=4x2，y=2x2的图象，开口最大的是（ ）Ay=x2By=4x2Cy=2x2D无法确定4对于抛物线y=x2和y=x2在同一坐标系里的位置，下列说法错误的是（ ）A两条抛物线关于x轴对称B两条抛物线关于原点对称C两条抛物线关于y轴对称D两条抛物线的交点为原点5求符合下列条件的抛物线y=ax2的表达式：（1）y=ax2经过（1，2）；（2）y=ax2与y=x2的开口大小相等，开口方向相反；（3）y=ax2与直线y=x3交于点（2，m）第2课时【学习目标】1会用描点法画出二次函数 与 的图象；2能结合图象确定抛物线 与 的对称轴与顶点坐标；3通过比较抛物线 与 同 的相互关系，培养观察、分析、总结的能力;【学习重难点】1、画出形如 与形如 的二次函数的图象，能指出上述函数图象的开口方向，对称轴，顶点坐标.2、理解函数 、 与 及其图象间的相互关系【学习过程】一、学习准备：提问：1什么是二次函数？2形如 的二次函数的开口方向，对称轴，顶点坐标各是什么？二、自主探究（一）自己动手，获取真知。1、完成下表，并比较x2，（x1）2，x2+1的值有什么关系？x3210123x2（x1）2x2+12、在下图中作出y=x2，y=（x1）2，y=x2+1的图像。3、由图象思考下列问题：（1）抛物线的开口方向，对称轴与顶点坐标是什么？（2）抛物线 的开口方向，对称轴与顶点坐标是什么？（3）抛物线 ， 与 的开口方向，对称轴，顶点坐标有何异同？（4）抛物线 与 同有什么关系？继续回答： 抛物线的形状相同具体是指什么？根据你所学过的知识能否回答：为何这三条抛物线的开口方向和开口大小都相同？这三条抛物线的位置有何不同？它们之间可有什么关系？抛物线 是由抛物线 沿y轴怎样移动了几个单位得到的？抛物线 呢？你认为是什么决定了会这样平移？三、课堂小结：本节课学习了二次函数 与 的图象的画法，主要内容如下。填写下表： 表一：抛物线开口方向对称轴顶点坐标表二：抛物线开口方向对称轴顶点坐标四、随堂训练1抛物线y=4x24的开口向 ，当x= 时，y有最 值，y= 2当m= 时，y=（m1）x3m是关于x的二次函数3当m= 时，抛物线y=（m1）x9开口向下，对称轴是 在对称轴左侧，y随x的增大而 ；在对称轴右侧，y随x的增大而 4、二次函数y=ax2与一次函数y=axa在同一坐标系中的图象大致为（ ）第3课时【学习目标】1会用描点法画出二次函数 的图像；2知道抛物线的对称轴与顶点坐标.【学习重难点】1、会画形如 的二次函数的图像，并能指出图像的开口方向、对称轴及顶点坐标.2、确定形如 的二次函数的顶点坐标和对称轴。【学习过程】一、学习准备：提问：1什么是二次函数？2形如和的二次函数的开口方向，对称轴，顶点坐标各是什么？二、自主探究1、请你在同一直角坐标系内，画出函数的图像，并指出它们的开口方向，对称轴及顶点坐标2、你能否指出抛物线 的开口方向，对称轴，顶点坐标？将在上面练习中三条抛物线的性质填入所列的有中，如下表：抛物线开口方向对称轴顶点坐标3.我们已知抛物线的开口方向是由二次函数 中的a的值决定的，你能通过上表中的特征，试着总结出抛物线的对称轴和顶点坐标是由什么决定的吗？4.抛物线 有什么关系？5.它们的位置有什么关系？抛物线 是由抛物线 怎样移动得到的？抛物线 是由抛物线 怎样移动得到的？抛物线 是由抛物线 怎样移动得到的？抛物线 是由抛物线 怎样移动得到的？抛物线 是由抛物线 怎样移动得到的？三、课堂小结：一般的二次函数，都可以变形成 的形式，其中：1a能决定什么？怎样决定的？2它的对称轴是什么？顶点坐标是什么？3、抛物线可以由抛物线经过怎样的平移得到？四、随堂训练1、抛物线y=（xl）2 +2的对称轴是（ ）A直线x=1 B直线x=1 C直线x=2 D直线x=22、已知抛物线的解析式为y=（x2）2l，则抛物线的顶点坐标是（ ）A（2，1）B（2，l）C（2，1）D（1，2）3、将抛物线y=-2(x-1)2+3向左平移1个单位，再向下平移3个单位，则所得抛物线解析式为_ _4、要从抛物线y=-2x2的图象得到y=-2x2-1的图象，则抛物线y=-2x2必须（ ）A向上平移1个单位； B向下平移1个单位；C向左平移1个单位； D向右平移1个单位5、将抛物线y=-3x2的图象向右平移1个单位，再向下平移两个单位后，则所得抛物线解析式为（ ）Ay=-3(x-1)2-2； By=-3(x-1)2+2； Cy=-3(x+1)2-2； Dy=-3(x+1)2+26、要从抛物线y=2x2得到y=2(x-1)2+3的图象，则抛物线y=2x2必须 A向左平移1个单位，再向下平移3个单位B向左平移1个单位，再向上平移3个单位C向右平移1个单位，再向下平移3个单位D向右平移1个单位，再向上平移3个单位7、抛物线向左平移1个单位得到抛物线（ ）A8、把二次函数的图象先向右平移2个单位，再向上平移5个单位后得到一个新图象，则新图象所表示的二次函数的解析式是 ( )A. B. C. D. 第4课时【学习目标】1、进一步体会建立二次函数对称轴和顶点坐标公式的必要性。2、经历把y=ax2+bx+c化为的探索过程。3、能够确定y=ax2+bx+c图像的开口方向、顶点坐标、对称轴。【学习重难点】1.经历把y=ax2+bx+c化为的探索过程。2.能够确定y=ax2+bx+c图像的开口方向、顶点坐标、对称轴。【学习过程】一、学习准备：1、二次函数的图像的特征是_；由此可以得出二次函数的图象的对称轴是轴（或顶点在轴上）的条件是_。2、若二次函数的图像经过原点，将（0，0）代入函数解析式得_；由此可以得出二次函数的图像经过原点的条件是_。3、二次函数的图像与_轴必有一个交点，此交点坐标是_。c决定抛物线与y轴交点P(0,c)的位置，当c_， P在y轴正半轴上；c_，P在原点；c_，P在y轴负半轴。：4、二次函数的图像的特征是_；此时抛物线与轴只有一个公共点，由此可以得出二次函数的图象顶点在轴上的条件是_。二、自主探究1、确定a、b、c的符号 (1)二次函数：， a的符号由_决定；(2) 的符号由_决定，结合a的符号，可确定_的符号；(3)c的符号由_决定，当抛物线与y轴交点在y轴的正半轴时，c_，当抛物线与y轴交点在y轴的负半轴时，c_。(4)确定了a、b、c的符号，易确定abc的符号。2、确定类似代数式a+b+c的符号当x=1时， y=a+b+c。因此代数式a+b+c的符号由_决定；与之类似的还经常出现判断a-b+c 、4a2b+c、9a3b+c等等的符号。3、由对称轴x=的确定值判断a与b的关系。涉及到2a和b的代数式时常考虑对称轴x=的位置情况。如：=1能判断出：a = b，即。三、课堂小结：通过本节课的学习，您学到了那些知识？还有那些不明白的地方？四、随堂训练1.二次函数的图像如图，则点M（b ，）在第_象限。 2二次函数y=x2+2x-3的图象的对称轴是直线 3已知二次函数y=x2+bx+3的对称轴为x=2，则b= 4抛物线y=ax2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：x-10123y-6046