2016-2017学年湖南省常德市八年级(上)期末数学试卷.doc

2016-2017学年湖南省常德市八年级（上）期末数学试卷一、（共8小题，每小题3分，满分24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题意的）1（3分）计算：=（）A3 B3 C3 D92（3分）下列命题是真命题的是（）A如果ab，那么2a2b1 B同位角相等C同角的邻角相等 D相等的角是对顶角3（3分）在ABC中，如果AB=6，BC=10，那么AC的长可能是（）A3 B4 C5 D164（3分）下列分式中不是最简分式的是（）A B C D5（3分）如图，ABC中，BD平分ABC，BC的中垂线交BC于点E，交BD于点F，连接CF若A=60，ABD=24，则ACF的度数为（）A48 B36 C30 D246（3分）已知AOB，用尺规作一个角AOB等于已知角AOB的作图痕迹如图所示，则判断AOB=AOB所用到的三角形全等的判断方法是（）ASAS BASA CAAS DSSS7（3分）已知实数x、y满足+（y+2）2=0，那么xy的值为（）A B C4 D48（3分）阅读理解：如果a=1，我们可以先将等式两边同时平方得到（a）2=1，再根据完全平方公式计算得：a22a+=1，即a22+=1，所以a2+=3请运用上面的方法解决下面问题：如果x22x1=0，则x2+的值为（）A2 B4 C6 D8二、填空题（本大共8小题，每小题3分，满分24分）9（3分）若分式的值为零，则x= 10（3分）计算：（x2y）3（）2= 11（3分）禽流感病毒H7N9的直径约为30纳米，即0.00000003米，用科学记数法表示该数为 12（3分）如图，已知ACD是ABC的一个外角，ACD=130，B=70，则A的度数为 13（3分）已知等腰三角形的一个角为20，则它的底角的度数为 14（3分）要使有意义，则x的取值范围是 15（3分）已知不等式组无解，则a的取值范围是 16（3分）观察下列各式的特点：=1，=2，=3，=4，计算：+= 三、解答题（共2小题，每小题5分，满分10分）17（5分）计算：22+（2017）018（5分）计算：+四、解答题（本大共2小题，每小题6分，满分12分）19（6分）解不等式组，并求出它的所有非负整数解20（6分）解方程：=1五、解答题（本大共2小题，每小题7分，满分14分）21（7分）先化简，再求值：（1），其中a=，b=222（7分）如图，在ABC中，已知点D在线段AB的反向延长线上，过AC的中点F作线段GE交DAC的平分线于E，交BC于G，且AEBC（1）求证：ABC是等腰三角形（2）若AE=8，AB=10，GC=2BG，求ABC的周长六、应用题（本大共2小题，每小题8分，满分16分）23（8分）常德柳叶湖国际马拉松赛于2016年11月19日举行，小霖同学和他的爸爸都报名参加了比赛，小霖同学参加了全程为5km的迷你马拉松赛跑，他的爸爸参加了全程为21km的半程马拉松赛跑已知小霖的爸爸跑步速度是他的1.5倍，他们从同一起点同时出发，结果小霖跑到终点80分钟后，他的爸爸才跑到终点你知道小霖同学的速度吗？24（8分）某码头货场有甲种货物1530吨，乙种货物1150吨安排用A，B两种不同规格的集装箱共50个，将这批货物运往外地已知甲种货物35吨和乙种货物15吨可以装满一个A型集装箱；甲种货物25吨和乙种货物35吨可以装满一个B型集装箱按此要求安排A，B两种集装箱的个数，有哪几种运输方案？请你设计方案七、解答题（本大共2小题，每小题10分，满分20分）25（10分）如图，已知ABC是等边三角形，且AE=CD，AD、BE相交于P，BQAD于Q（1）求证：ABECAD；（2）求PBQ的度数；（2）求证：BP=2PQ26（10分）已知ABC与DEF都是等腰直角三角形，ACB=EDF=90（1）如图1，若OC是等腰RtABC的底边AB上的高，等腰RtDEF的顶点D在边AB上，F在OC上，连接BF、CD，求证：BF=CD（2）若将图1中的等腰RtDEF绕点O旋转到图7所示的位置，（1）中的结论在成立吗？若成立请给出证明，若不成立，请说明理由；（3）若将图2中的等腰RtDEF平移到如图3所示的位置，即使点D与点O重合，然后延长DF、DE分别交AC于G，CB于H，请判断FG与EH是否相等？为什么？2016-2017学年湖南省常德市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、（共8小题，每小题3分，满分24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题意的）1（3分）计算：=（）A3 B3 C3 D9【解答】解：32=9，=3，故选A2（3分）下列命题是真命题的是（）A如果ab，那么2a2b1 B同位角相等C同角的邻角相等 D相等的角是对顶角【解答】解：A、如果ab，那么2a2b1，故本选项正确；B、两直线平行，同位角相等，故本选项错误；C、同角的邻角不一定相等，故本选项错误；D、相等的角不一定是对顶角，故本选项错误；故选A3（3分）在ABC中，如果AB=6，BC=10，那么AC的长可能是（）A3 B4 C5 D16【解答】解：根据三角形的三边关系定理可得：106AC10+6，即4AC16，故选：C4（3分）下列分式中不是最简分式的是（）A B C D【解答】解：A、该分式的分子、分母都不能再分解，且不能约分，是最简分式，故本选项错误；B、原式=，分子、分母含有公因式（xy），能约分，不是最简分式，故本选项正确；C、该分式的分子、分母都不能再分解，且不能约分，是最简分式，故本选项错误；D、该分式的分子、分母不能约分，是最简分式，故本选项错误；故选：B5（3分）如图，ABC中，BD平分ABC，BC的中垂线交BC于点E，交BD于点F，连接CF若A=60，ABD=24，则ACF的度数为（）A48 B36 C30 D24【解答】解：BD平分ABC，DBC=ABD=24，A=60，ACB=18060242=72，BC的中垂线交BC于点E，BF=CF，FCB=24，ACF=7224=48，故选：A6（3分）已知AOB，用尺规作一个角AOB等于已知角AOB的作图痕迹如图所示，则判断AOB=AOB所用到的三角形全等的判断方法是（）ASAS BASA CAAS DSSS【解答】解：如图，连接CD、CD，在COD和COD中：，CODCOD（SSS），AOB=AOB（全等三角形的对应角相等）故选：D7（3分）已知实数x、y满足+（y+2）2=0，那么xy的值为（）A B C4 D4【解答】解：+（y+2）2=0，2x1=0，y+2=0，解得：x=，y=2，故xy=（）2=4故选：D8（3分）阅读理解：如果a=1，我们可以先将等式两边同时平方得到（a）2=1，再根据完全平方公式计算得：a22a+=1，即a22+=1，所以a2+=3请运用上面的方法解决下面问题：如果x22x1=0，则x2+的值为（）A2 B4 C6 D8【解答】解：x22x1=0，x2=0，即x=2，（x）2=4，所以x2+2=4，即x2+=6故选C二、填空题（本大共8小题，每小题3分，满分24分）9（3分）若分式的值为零，则x=4【解答】解：分式的值为零，x4=0，解得：x=4故答案为：410（3分）计算：（x2y）3（）2=【解答】解：原式=x6y3=x4y5=，故答案为：11（3分）禽流感病毒H7N9的直径约为30纳米，即0.00000003米，用科学记数法表示该数为3108【解答】解：禽流感病毒H7N9的直径约为30纳米，即0.00000003米，用科学记数法表示该数为3108故答案为：310812（3分）如图，已知ACD是ABC的一个外角，ACD=130，B=70，则A的度数为60【解答】解：ACD是ABC的一个外角，ACD=B+A，A=ACDB=60，故答案为：6013（3分）已知等腰三角形的一个角为20，则它的底角的度数为20或80【解答】解：当20的角为等腰三角形的顶角时，底角=80；当20的角为等腰三角形的底角时，其底角为20，故它的底角的度数是80或20故答案为：20或8014（3分）要使有意义，则x的取值范围是x3【解答】解：根据题意得：x30，解得：x3；故答案是：x315（3分）已知不等式组无解，则a的取值范围是a3【解答】解：不等式组无解，a3故答案为：a316（3分）观察下列各式的特点：=1，=2，=3，=4，计算：+=【分析】先利用题中的规律化简二次根式得到原式=+，然后利用=把每个分数分成两个分数的差，再进行分数的运算即可【解答】解：原式=+=1+=1=故答案为三、解答题（共2小题，每小题5分，满分10分）17（5分）计算：22+（2017）0【解答】解：原式=+1=118（5分）计算：+【解答】解：原式=+2+=+2+=四、解答题（本大共2小题，每小题6分，满分12分）19（6分）解不等式组，并求出它的所有非负整数解【解答】解：，解不等式得：x3，解不等式得：x4，原不等式组的解集为：3x4，它的所有非负整数解是0、1、2、320（6分）解方程：=1【解答】解：去分母得：3=x2+2x+1x2x，解得：x=2，经检验x=2是分式方程的解五、解答题（本大共2小题，每小题7分，满分14分）21（7分）先化简，再求值：（1），其中a=，b=2【解答】解：原式=，当a=，b=2时，原式=122（7分）如图，在ABC中，已知点D在线段AB的反向延长线上，过AC的中点F作线段GE交DAC的平分线于E，交BC于G，且AEBC（1）求证：ABC是等腰三角形（2）若AE=8，AB=10，GC=2BG，求ABC的周长【解答】证明：（1）AEBC，B=DAE，C=CAEAE平分DAC，DAE=CAEB=CABC是等腰三角形（2）F是AC的中点，AF=CF在AFE和CFG中，AEFCFGAE=GC=8GC=2BG，BG=4BC=12ABC的周长=AB+AC+BC=10+10+12=32六、应用题（本大共2小题，每小题8分，满分16分）23（8分）常德柳叶湖国际马拉松赛于2016年11月19日举行，小霖同学和他的爸爸都报名参加了比赛，小霖同学参加了全程为5km的迷你马拉松赛跑，他的爸爸参加了全程为21km的半程马拉松赛跑已知小霖的爸爸跑步速度是他的1.5倍，他们从同一起点同时出发，结果小霖跑到终点80分钟后，他的爸爸才跑到终点你知道小霖同学的速度吗？【解答】解：设小霖同学跑步的速度为1.5km/h，那么他爸爸的跑步速度为1.5km/h，根据题意得：=，解得：x=6.75，经检验x=6.75是原方程的根，答：小霖的跑步速度为6.75km/h24（8分）某码头货场有甲种货物1530吨，乙种货物1150吨安排用A，B两种不同规格的集装箱共50个，将这批货物运往外地已知甲种货物35吨和乙种货物15吨可以装满一个A型集装箱；甲种货物25吨和乙种货物35吨可以装满一个B型集装箱按此要求安排A，B两种集装箱的个数，有哪几种运输方案？请你设计方案【解答】解：设安排A型集装箱x个，则安排b型集装箱（50x）个，由题意得：，解得：28x30，x为整数，x=28，29，30，有3中运输方案：方案1：A型集装箱28个，B型集装箱22个；方案2：A型集装箱29个，B型集装箱21个；方案3：A型集装箱30个，B型集装箱20个七、解答题（本大共2小题，每小题10分，满分20分）25（10分）如图，已知ABC是等边三角形，且AE=CD，AD、BE相交于P，BQAD于Q（1）求证：ABECAD；（2）求PBQ的度数；（2）求证：BP=2PQ【解答】（1）证明：ABC为等边三角形，AB=CA，BAE=C=60，在AEB与CDA中，AEBCDA（SAS）；（2）解：由（1）知，AEBCDA，ABE=CAD，BAD+ABD=BAD+CAD=BAC=60，BPQ=BAD+ABD=60；BQAD，PBQ=90BPQ=30，（3）解：如图，由（2）知，PBQ=30，PQ=BP，BP=2PQ26（10分）已知ABC与DEF都是等腰直角三角形，ACB=EDF=90（1）如图1，若OC是等腰RtABC的底边AB上的高，等腰RtDEF的顶点D在边AB上，F在OC上，连接BF、CD，求证：BF=CD（2）若将图1中的等腰RtDEF绕点O旋转到图7所示的位置，（1）中的结论在成立吗？若成立请给出证明，若不成立，请说明理由；（3）若将图2中的等腰RtDEF平移到如图3所示的位置，即使点D与点O重合，然后延长DF、DE分别交AC于G，CB于H，请判断FG与EH是否相等？为什么？【解答】（1）证明：OC是等