初中一年级奥数测试题及答案.doc

学校 班级 姓名 考号 指导老师 密 封 线 内 禁 止 答 题初中一年级奥数测试题及答案一、填空题（本大题共8小题，每小题7分，共56分）1. = 【解析】注意到每一项分母两个因子的差恰好等于分子，因此考虑拆项；经过尝试，发现有，所以原式【答案】2. = 【解析】原式，这个是此类思想的重要题型【答案】3. 100个人回答五道试题，有81人答对第一题，91人答对第二题，85人答对第三题，79人答对第四题，74人答对第五题，答对三道题或三道题以上的人算及格， 那么，在这100人中，至少有 人及格。【解析】每道题的答错人数为（次序不重要）：26，21，19，15，9 第3分布层：答错3道题的最多人数为：（26 21 19 15 9）/3=30 第2分布层：答错2道题的最多人数为：（21 19 15 9）/2=32 第1分布层：答错1道题的最多人数为：（19 15 9）/1=43 Max_3=Min(30, 32, 43)=30。因此答案为：100-30=70。 其实，因为26小于30，所以在求出第一分布层后，就可以判断答案为70了。【答案】704. 分解因式：=_.【解析】原式.【答案】5. 设，满足，则 ； 【解析】解法一：消去，得到；然后用零点分段法讨论去绝对值；解法二：若，则满足方程组，整理后得，代入不等式不满足；进而得到，解得【答案】6. 满足联立方程的正整数的组数是（ ）A0B1C2D3E4【解析】由方程得为正整数，且将和代入方程得故满足联立方程的正整数组有两个，应选C【答案】C7. 如果不等式组的整数解仅为l，2，3，那么，适合这个不等式组的整数、的有序数对(、)共有 对.【解析】由原不等式组可得因不等式组的整数解仅为1，2，3，于是有，由得，1，2，3，9，共9个，由得，25，26，27，32，共8个，有序数对共(个)【答案】8. 的最小值为，则的取值范围是 【解析】最小值一定能在零点处取到，而零点处代数式值为、，故是这四个数中最小的，即且且，所以【解答】二、解答题（请写出必要的解题过程与步骤，否则不给分）9. (12分)某次数学竞赛前名获奖原定一等奖人，二等奖人，三等奖人；现调为一等奖人，二等奖人，三等奖人调整后一等奖平均分数降低分，二等奖平均分数降低分，三等奖平均分数降低分如果原来二等奖比三等奖平均分数多分，求调整后一等奖比二等奖平均分数多几分？【解析】设调整后一等奖、二等奖、三等奖平均分数各为，分，由题意得化简得于是【答案】510. （12分）在数轴上把坐标为的点称为标点，一只青蛙从点出发，经过次跳动，且回到出发点，那么该青蛙所跳过的全部路径的最大长度是多少？请说明理由【解析】设青蛙依次到达的点为，整个跳过的路径长度为故青蛙跳过的路径的最大长度为【解答】11. （15分）某钱币收藏爱好者，想把元纸币兑换成1分、2分、5分的硬币，他要求硬币总数为150枚，且每种硬币不少于20枚，5分的硬币要多于2分硬币。请你据此设计兑换方案。【考点】方案决策型（不等式）【难度】4星【题型】解答【关键词】2003年，河北省初中数学竞赛试题【解析】设兑换的1分、2分、5分的硬币数分别为，则依题意有。把、视为方程组，解得代入、得。即。所以。兑换方案是：【答案】1分、2分、5分的硬币的兑换方案是：12. （15分）能否分解为两个整系数的三次因式的积?【解析】设，比较，及的系数，得由第一个方程与第三个方程可得，,再把它们代入第二个方程中，得矛盾!所以，不可能分解为两个整系数的三次因式的积【答案】不能13. （15分）试求如下表达式的最大值：，其中、是的一个排列【解析】由于输入的数都是非负数，当，时，不超过，中最大的数，因此始终不超过、中最大的一个，即另外从运算奇偶性分析，、为整数，与奇偶性相同，因此与的奇偶性相同，但是奇数即的结果是奇数下面我们来说明一下如何取到对于连续的四个整数，为自然数均成立因此，可按上述办法依次输入最后显示结果为，而后【解答】200114. （