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精品文档山东财政学院20092010学年第 1 学期期末考试应用随机过程试卷(A )（考试时间为120分钟）参考答案及评分标准考试方式： 闭卷 开课学院 统计与数理学院 使用年级 07级 出题教师 张辉 一 判断题（每小题2分，共10分，正确划，错误划） 1. 严平稳过程一定是宽平稳过程。（ ） 2. 非周期的正常返态是遍历态。（ ） 3. 若马氏链的一步转移概率阵有零元，则可断定该马氏链不是遍历的。（ ）4. 有限马尔科夫链没有零常返态。（ ）5若状态i有周期d, 则对任意, 一定有：。（ ）二 填空题（每小题5分，共10分）1. 在保险公司的索赔模型中，设索赔要求以平均每月两次的速率的泊松过程到达保险公司，若每次赔付金额是均值为10000元的正态分布，一年中保险公司的平均赔付金额是240000元。2若一个矩阵是随机阵，则其元素满足的条件是：（1）任意元素非负（2）每行元素之和为1。三 简答题（每小题5分，共10分）1 简述马氏链的遍历性。答：设是齐次马氏链的步转移概率，如果对任意 存在不依赖于的极限，则称齐次马氏链具有遍历性。2 非齐次泊松过程与齐次泊松过程有何不同？答：非齐次泊松过程与齐次泊松过程的不同在于：强度不再是常数，而是与有关，也就是说，不再具有平稳增量性。它反映了其变化与时间相关的过程。如设备的故障率与使用年限有关，放射物质的衰变速度与衰败时间有关，等等。四 计算、证明题（共70分）1. 请写出CK方程，并证明之. （10分）解： 2. 写出复合泊松过程的定义并推算其均值公式. （15分）解：若是一个泊松过程，是一族独立同分布的随机变量，并且与也是独立的， =，那么 复合泊松过程3. 顾客以泊松过程到达某商店，速率为，已知商店上午9：00开门，求到9：30时仅到一位顾客，而到11：30时总计已达5位顾客的概率。（10分）4. 设是一马氏链，初始分布 试求（1）（7分） （2）（8分）解：（1）由于可知，于是，（2）由全概率公式，=+=+=（+）=5. 设是一随机游动，转移概率为： （1）画出转移概率图，写出一步转移概率阵. （5分） （2）说明这是何种类型的随机游动（有无反射壁或吸收壁？哪几个状态是？）（5分） (3) 求其平稳分布 （10分）解：（1）图略。（2）是具有一个反射壁的随机游动，状态0是反射壁。(3)设马氏链存在极限分布，则有方程组解得 得 从而有，得 ，类推，得 ，因而，当时，由，可得，a, 当时，该随机游动时正常返，马氏链是遍历的，状态的平均返回时间b，当时，级数发散，随机为零常返，c. 当时，无极限分布，各状态为非常返。
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