并联谐振串联谐振计算.doc

L是电感，C是电容在含有电容和电感的电路中，如果电容和电感并联，可能出现在某个很小的时间段内：电容的电压逐渐升高，而电流却逐渐减少；与此同时电感的电流却逐渐增加，电感的电压却逐渐降低。而在另一个很小的时间段内：电容的电压逐渐降低，而电流却逐渐增加；与此同时电感的电流却逐渐减少，电感的电压却逐渐升高。电压的增加可以达到一个正的最大值，电压的降低也可达到一个负的最大值，同样电流的方向在这个过程中也会发生正负方向的变化，此时我们称为电路发生电的振荡。电容和电感串联，电容器放电,电感开始有有一个逆向的反冲电流，电感充电;当电感的电压达到最大时，电容放电完毕，之后电感开始放电，电容开始充电，这样的往复运作，称为谐振。而在此过程中电感由于不断的充放电，于是就产生了电磁波。电路振荡现象可能逐渐消失，也可能持续不变地维持着。当震荡持续维持时，我们称之为等幅振荡，也称为谐振。谐振时间电容或电感两锻电压变化一个周期的时间称为谐振周期，谐振周期的倒数称为谐振频率。所谓谐振频率就是这样定义的。它与电容C和电感L的参数有关，即：f=1/LC。在研究各种谐振电路时，常常涉及到电路的品质因素Q值的问题，那末什么是Q值呢？下面我们作详细的论述。 1是一串联谐振电路，它由电容C、电感L和由电容的漏电阻与电感的线电阻R所组成。此电路的复数阻抗Z为三个 元件的复数阻抗之和。Z=R+jL+(-j/C)=R+j(L-1/C) 上式电阻R是复数的实部，感抗与容抗之差是复数的虚部，虚部我们称之为电抗用X表示, 是外加信号的角频率。当X=0时，电路处于谐振状态,此时感抗和容抗相互抵消了，即式中的虚部为零，于是电路中的阻抗最小。因此电流最大，电路此时是一个纯电阻性负载电路，电路中的电压与电流同相。电路在谐振时容抗等于感抗，所以电容和电感上两端的电压有效值必然相等，电容上的电压有效值UC=I*1/C=U/CR=QU 品质因素Q=1/CR，这里I是电路的总电流。电感上的电压有效值UL=LI=L*U/R=QU 品质因素Q=L/R因为：UC=UL 所以Q=1/CR=L/R电容上的电压与外加信号电压U之比UC/U= （I*1/C）/RI=1/CR=Q感上的电压与外加信号电压U之比UL/U= LI/RI=L/R=Q从上面分析可见，电路的品质因素越高，电感或电容上的电压比外加电压越高。电路的选择性：图1电路的总电流I=U/Z=U/R2+(L-1/C)21/2=U/R2+(L0/0-0/C0)21/2 0是电路谐振时的角频率。当电路谐振时有：0L=1/0C所以I=U/R2+0L(/0-0/)21/2= U/R2+R2(0L/R)2(/0-0/)21/2= U/R1+Q2(/0-0/)21/2因为电路谐振时电路的总电流I0=U/R，所以I=I0/1+Q2(/0-0/)21/2有：I/I0=1/1+Q2(/0-0/)21/2作此式的函数曲线。设(/0-0/)2=Y曲线如图2所示。这里有三条曲线，对应三个不同的Q值，其中有Q1Q2Q3。从图中可看出当外加信号频率偏离电路的谐振频率0时， I/I0均小于1。Q值越高在一定的频偏下电流下降得越快并联谐振时电感和电容上的电压等于电源电压，谐振电流高于总电流许多倍。串联谐振时电感或电容上的电压才高出电源电压很多倍。有的串联谐振电路看上去很像并联谐振，但其实它是串联谐振电路。判断是串联还是并联谐振的关键是看电源或信号源是送到哪两端的。比如收音机和电视机的中频放大电路，在中频变压器的初级，信号是加在LC并联电路两端的，是并联谐振。而在同一个变压器的次级线圈上往往也并联一个电容，看上去也是并联谐振，但其实它是串联谐振，因为信号是从次级线圈上感应出来的，相当与信号串联在LC电路中，而不是加在LC并联电路两端。电路发生串联谐振时，电容上的电压和电感上的电压大小相等，方向相反，所有电源电压（或信号源电压相当于全部加在了电路的等效串联电阻上了。这个等效电阻越小，电路里的总电流就越大。而电容和电感的阻抗又是不变的，其上电压=感抗 X 电流。所以，电感和电容上的电压会很高，可达电源电压的百倍甚至千倍。这个倍数叫做谐振电路的品质因数。它直接代表了谐振电路的好坏。品质因数越高，说明谐振电路的损耗越小。通常电感和电容的损耗是随其上电流的频率升高而增大的。谐振频率越高，等效损耗电阻越大。折算到谐振电路里的串联电阻就越大。电路的品质因数下降。所以谐振电压降低。电路的品质因数=感抗/串联电阻。从公式上看，频率升高，品质因数应该升高才对啊。其实不然，频率升高，容抗降低，而电路谐振时，感抗又必须和容抗相等，所以电路的品质因数也降低。为了提高电路的品质因数，应尽量提高谐振电路的电