辽宁沈阳二中等重点中学协作体2019高考预测-数学(理)(六).doc

辽宁沈阳二中等重点中学协作体2019高考预测-数学（理）（六）高三理数模拟题满分150分时间 120分钟 一、选择题：此题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.多项选择、错选、漏选均不得分1、在ABC中，所对的边分别为a, b,c,已知a=2,b=,=,则ABC的面积为A B. C. D. 2、已知A B. C. D. 3、抛物线的焦点F是椭圆的一个焦点，且它们的交点M到F的距离为，则椭圆的离心率为A. B. C. D. 4、设f(x)为周期是2的奇函数，当时，f(x)=x(x+1),则当时，f(x)的表达式为 A.（x-5）(x-4) B.(x-6)(x-5) C.(x-6)(5-x) D.(x-6)(7-x)5、已知sin,则sinA. B. C. D. 6、盒中装有形状，大小完全相同的5个球，其中红色球3个，黄色球2个，若从中随机取出2个球，已知其中一个为红色，则另一个为黄色的概率为A. B. C. D. 7、由y=f(x)的图象向左平移个单位，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍得到y=2sin的图象，则 f(x)为A. 2sin B2sin C. 2sin D. 2sin8、若定义在R上的函数f(x)满足,且bc B. cba C. bac D. cab9、以下说法正确的个数是(1)线性回归方程必过（2）在一个列联表中，由计算得=4.235，则有95%的把握确认这两个变量间没有关系 （3）复数（4）若随机变量，且p(4)=p,则p（02）=2p-1A. 1 B. 2 C. 3 D. 410、函数f(x)= 在上是单调函数的必要不充分条件是A. B. C. D. 11、已知平面截一球面得圆M，过圆心M且与成角的平面截该球面得圆N若圆M、圆N面积分别为4、13，则球面面积为A.36 B.48 C.64 D.10012、已知双曲线的左右焦点分别为，为双曲线的离心率，P是双曲线右支上的点，的内切圆的圆心为I，过作直线PI的垂线，垂足为B，则OB=Aa B. b C. D. 二、填空题：此题共4小题，每小题5分，共20分.每个小题均只有一个正确答案，错填、漏填均不得分13、的展开式中含的项的系数为n，则运行如下图的程序，输出的结果是_Input“n=”;i=1;s=0;while s=s+;i=i+1;ends14、,若对任意，恒成立，则a的取值范围是_15、已知的二面角,点A，C为垂足，BD，D为垂足，若AC=BD=DC=1则AB与面所成角的正弦值为_16.已知实数a,b满足，则函数f(x)= 的两个极值点都在(0,1)内的概率为_三、计算题：此题共6小题， 共70分17、,是方程的两根, 数列是公差为正的等差数列，数列的前项和为,且.(1)求数列,的通项公式;(2)记=,求数列的前项和.18、如图，三棱锥P-ABC中，PC平面ABC，PC=AC=2，AB=BC，D是PB上一点，且CD平面PAB(1)求证：AB平面PCB；(2)求异面直线AP与BC所成角的大小；(3)求二面角C-PA-B 的大小的余弦值。19、由于当前学生课业负担较重，造成青少年视力普遍下降，现从某高中随机抽取16名学生，经校医检查得到每个学生的视力状况的茎叶图（以小数点前的一位数字为茎，4 3 5 6 6 6 7 7 7 8 8 9 9 50 1 1 2小数点后的一位数字为叶）如图示：（1） 指出这组数据的众数和中位数；（2） 若视力测试结果不低于5.0，则称为“健康视力”，求校医从这16人中随机选取3人，至多有1人是“健康视力”的概率；（3） 以这16人的样本数据来估计整个学校的总体数据，若从该校（人数很多）任选3人，记表示抽到“健康视力”学生的人数，求的分布列及数学期望20、设分别是椭圆的左，右焦点。（）若是第一象限内该椭圆上的一点，且，求点的坐标。（）设过定点的直线与椭圆交于不同的两点，且为锐角（其中O为坐标原点），求直线的斜率的取值范围。21、已知函数（1）求曲线在点处的切线方程；（2）设，如果过点可作曲线的三条切线，证明： 22（本小题10分）选修41：几何证明选讲已知C点在O直径BE的延长线上，CA切O于A 点，CD是ACB的平分线且交AE于点F，交AB于点D （1）求ADF的度数； （2）若ABAC，求的值23在直角坐标系中，以O为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为，曲线的参数方程为，（为参数，）。 （）求C1的直角坐标方程； （）当C1与C2有两个公共点时，求实数的取值范围。24、（本小题满分7分）选修4-5：不等式选讲已知函数 （）当时，求函数的定义域； （）当函数的定义域为R时，求实数的取值范围。答案解析：一、选择题：BAADA CBCBD CA二、填空题： 三、解答题：17、解：(1)由.且得 , 在中,令得 当时,T=,两式相减得, . (2), ,=2=, 18、解：（1） PC平面ABC，AB平面ABC，PCAB，CD平面PAB，AB平面PAB， CD AB。又，AB 平面PCB（2）由（1）AB 平面PCB ，PC=AC=2， 又AB=BC， 可求得BC= 以B为原点，如图建立空间直角坐标系，则A（0，0），B（0，0，0）， C（，0，0） P（，0，2）=（，-，2），=（，0，0） 则=+0+0=2 异面直线AP与BC所成的角为（3）设平面PAB的法向量为m=（x， y，z）=（0，-，0），=（，2）则，即，得m=（，0，-1）设平面PAC的法向量为n=（x，y，z）=（0，0，-2），=（，-，0），则得n=（1，1，0）cos= 二面角C-PA-B大小的余弦值为19、解：（1）众数为4.6和4.7；中位数为4.75 ; （2）设表示所取3人中有（的值为0,1）个人是“健康视力”，至多有1人是“健康视力”记为事件，则 （3）由题意知，的可能取值为0,1,2,3， ， ， 0123的分布列为： 20、解：（）易知。则，联立，解得， （）显然 可设联立 由 得 又， 又 综可知 21、解：（1）求函数的导数；曲线在点处的切线方程为：，即（2）如果有一条切线过点，则存在，使于是，若过点可作曲线的三条切线，则方程有三个相异的实数根记，则当变化时，变化情况如下表：000极大值极小值综上，如果过可作曲线三条切线，即有三个相异的实数根，则即22、解：（ 1）的切线，又是的平分线， 由，得 又， （2）， 又 在中，23、解：（）曲线的极坐标方程为,曲线的直角坐标方程为 （）曲线的直角坐标方程为,为半圆弧，如下图所示，曲线为一族平行于直线的直线， 当直线过点时，利用得，舍去，则，当直线