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文档简介

有限元学习总结最近在看有限元这类问题，在这几天的时间里，我弄懂了有限元的一些基本知识，下面进行一些必要的总结。离散化既是将连续体用假象的线或面分割成有限个部分，各部分之间用有限个点连接，每个部分称为一个单元，连接的点称为结点。常用的单元离散有三节点三角形单元，六节点三角形单元，四节点四边形单元，八节点四边形单元以及等参元。例如，对于平面问题，最简单最常用的离散方式是将其分解成有限个三角形单元。有限元的基本思想：首先将其求解域离散为有限个单元，单元与单元在节点相互连接，即原始连续求解域用有限个单元的集合近似代替，我们称这是第一次近似。对每个单元选择一个简单的场函数近似表示真实场函数在其上的分布规律，该简单函数可由单元节点上物理量来表示，通常称为插值函数或位移函数,这也是第二次近似。有限元通常用的是两种方法，第一种是力法，也称柔度法，这是用内力作为问题的未知量，要得到控制方程，首先要使用平衡方程，然后进行协调方程找出必要的附加方程，结果是一组确定多余力或未知力的代数方程组。第二种叫位移法，也称刚度法，假定节点位移作为问题的未知量。我们比较常用的是位移法。通过这段时间的学习，我了解到用有限元求到的解一般都偏小，原因是连续体的一部分，具有多个自由度，在假定了单元位移函数后，自由度限制为只有以节点位移表示的有限自由度，即位移函数对单元的变形进行了约束和限制，使单元的刚度较实际连续体加强了，因此，连续体的整体刚度随之增加，离散化后的刚度较实际的刚度k为大，所以，所求解的解偏小。有限元分析的基本步骤：第一步，将结构进行离散化，包括单元划分，结点编号，单元编号，结点坐标计算，位移约束条件确定。第二步，等效结点力的计算。第三步，刚度矩阵的计算。第四步，建立整体平衡方程，引入约束条件，求解结点位移。第五步，应力计算。刚度矩阵具有什么特点：1刚度矩阵是对称矩阵，2每个元素有明确的物理意义，3刚度矩阵的主对角线上的元素总是正的，4刚度矩阵是一个稀疏矩阵，5刚度矩阵是一个奇异阵。 平面问题中的应力分量应满足哪些条件：A、平衡微分方程、相容方程、应力边界条件、多连体中的位移单值条件；B、代入相容方程，不满足相容方程，不是可能的解答；C、代入相容方程，不满足相容方程，由此求得的位移分量不存在。整体平衡方程中约束条件的处理 ：1：划行划列法：零位移约束条件、非零位移约束条件；2：乘大数法。通过学习了上面的这些问题，使我了解了很多有关有限元的知识，并且知道了有限元的很多优势与作用。要想在以后的发展中有更高的提升步伐，
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