高三圆锥曲线复习基础和大题含答案).doc

蒀考纲要求蒆（1）圆锥曲线薃 了解圆锥曲线的实际背景，了解圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用；莄 掌握椭圆、抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单性质；膂 了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道它的简单几何性质；葿 了解圆锥曲线的简单应用；薃 理解数形结合的思想。薁（2）曲线与方程蚀了解方程的曲线与曲线的方程的对应关系。芈基本知识回顾蚃（1）椭圆羂 椭圆的定义莂设F1，F2是定点（称焦点），P为动点，则满足|PF1|+|PF2|=2a (其中a为定值，且2a|F1F2|)的动点P的轨迹称为椭圆,符号表示：|PF1|+|PF2|=2a（2a| F1F2|)。羇 椭圆的标准方程和几何性质肇焦点在x轴上的椭圆莃焦点在y轴上的椭圆螀标准方程肀+=1（ab0）膇+=1（ab0）螄范围薁图形蝿对称性芇对称轴：x轴、y轴 对称中心：原点膄顶点罿轴薇长轴A1A2的长为：2a 短轴B1B2的长为：2b芇焦距芁F1F2=2c蚁离心率莆a,b,c关系莇例题蚂例1：椭圆的焦点为，点P在椭圆上，若，则 ；的大小为 。腿变式1：已知是椭圆的两个焦点，为椭圆上的一点，且。若的面积为9，则 。 荿例2：若点P到点F(4,0)的距离比它到定直线x+5=0的距离小1，则P点的轨迹方程是（ ）蒇Ay2=xBy2=xCy2=16xDy2=32x肃变式2：动圆与定圆A：(x+2)2+y2=1外切，且与直线?x=1相切，则动圆圆心P的轨迹是（ ）袁A直线 B椭圆 C双曲线 D抛物线膈变式3：抛物线的顶点在原点，焦点在y轴上，其上的点到焦点的距离为5，则抛物线方程为（ ）薆A BC D 蒄变式4：在抛物线y2=2x上有一点P，若 P到焦点F与到点A（3，2）的距离之和最小，则点P的坐标是 。艿课后作业袇1已知椭圆+=1, F1、F2分别为它的左右焦点，CD为过F1的弦，则F2CD的周长是（ ）蚆A10 B12 C16 D不能确定蚁2设为双曲线上的一点，是该双曲线的两个焦点，若，则的面积为（ ）肁ABCD蚆3已知直线和直线，抛物线上一动点到直线和直线的距离之和的最小值是（ ）螆A2 B3 C D 肂答案：葿例题虿例1、2，120解：，袆又， 蒃 又由余弦定理，得，膀，故应填2，120。蒈变式1、3解：依题意，有， 袆可得4c2364a2，即a2c29，袃故有b3。蚈例2、C 芆变式2、D 羆变式3、D 芄变式4、（2,2）莀课后作业艿1C 肆2B 莁3解：直线为抛物线的准线，由抛物线的定义知，P到的距离等于P到抛物线的焦点的距离，故本题化为在抛物线上找一个点使得到点和直线的距离之和最小，最小值为到直线的距离，即，故选择A。肂（2）双曲线肈 双曲线的定义膆平面内与两个定点F1、F2（称为焦点）的距离的差的绝对值等于常数2a 螂(02a|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线,符号表示：|PF1|PF2|=2a (02a|F1F2|)。薀 双曲线的标准方程和几何性质袇焦点在x轴上的双曲线芅焦点在y轴上的双曲线膃标准方程节=1（a0,b0）薆=1（a0,b0）莅范围薄图形螀对称性虿对称轴：x轴、y轴 对称中心：原点蒅顶点螁轴蒂实轴A1A2的长为：2a 虚轴B1B2的长为：2b莈焦距蒅F1F2=2c膂离心率衿a,b,c关系膇例题 薅例3：如果方程表示焦点在轴上的椭圆，那么实数的取值范围是（ ）薂A B C D薁变式5：双曲线的一个焦点为，那么的值是（ ）腿A1 B1 C D 蚅变式6：曲线的离心率e(1, 2)，则k的取值范围是（ ）羃A(, 0) B(3, 0) C(12, 0) D(60, 12)聿例4：设和为双曲线()的两个焦点, 若，是正三角形的三个顶点,则双曲线的离心率为（ ） 羈 A B C D3螅变式7：过椭圆()的左焦点作轴的垂线交椭圆于点，为右焦点，若，则椭圆的离心率为（ ）莄 A B C D 螁变式8：设分别是双曲线的左、右焦点，若双曲线上存在点，使 且，则双曲线的离心率为（ ）螇AB C D袄变式9：双曲线（a0,b0）的两个焦点为F1、F2,若P为其上一点，且|PF1|=2|PF2|,则双曲线离心率的取值范围为（ ）蒁A(1,3)BC(3,+)D艿例5：设双曲线的虚轴长为2，焦距为，则双曲线的渐近线方程为（ ）蒆A B C D羄变式10：已知双曲线的左、右焦点分别是、，其一条渐近线方程为，点在双曲线上.则（ ）袂 A12 B2 C0 D4羁变式11：双曲线-=1的焦点到渐近线的距离为（ ）蕿A B2 C D1肄答案：芃例题荿例3、C 芈变式5、B 肄变式6、C蚄例4、B 解：由有,则,故选B。膁变式7、B，解：因为，再由有，从而可得，故选B。肇变式8、B 膄变式9、B肅例5、C解：由已知得到，因为双曲线的焦点在x轴上，故渐近线方程为薈变式10、C解：由渐近线方程为知双曲线是等轴双曲线，双曲线方程是，于是两焦点坐标分别是（2，0）和（2，0），且或.不妨去，则，肀.芄膁变式11、解：双曲线-=1的焦点(4,0)到渐近线的距离为,选A芀（3）抛物线袈 抛物线的定义莄平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线，点F叫做抛物线的焦点，定直线l叫做抛物线的准线（定点F不在定直线l上）。薂 抛物线的标准方程和几何性质羂标准方程蚇图形蒄? y羃o F x蒀y ?蒆F o x薃y莄膂F葿o x薃?薁y蚀芈?蚃o x羂F莂顶点蝿坐标原点O（0，0）衿对称性膅关于x轴对称薂关于x轴对称袂关于y轴对称罿关于y轴对称薆焦点莄离心率薁e=1聿准线方程羇 知识拓展螁抛物线焦点弦的性质莀设AB是过抛物线焦点F的弦，若，则聿1.，；肄2.弦长丨AB丨=(为弦AB的倾斜角)；蒃3.；膈4.以弦AB为直径的圆与准线相切；腿5.A，O与B在准线上的射影B三点共线，B，O与A在准线上的射影A三点共线。蒄例题羁例6：斜率为1的直线经过抛物线y2=4x的焦点，与抛物线相交于两点A、B，则线段AB的长是 。膁变式12：抛物线y2=2x上的两点A、B到焦点F的距离之和是5，则线段AB的中点M的横坐标是 艿变式13：设过抛物线的焦点F的弦为PQ，则以PQ为直径的圆与抛物线的准线的位置关系是（ ）袅 A相交B相切C相离D以上答案均有可能蚃变式14：过抛物线的焦点F作倾斜角为的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的长为8，则_ 羀课后作业荿1若双曲线的离心率为2，则等于（ ）芆A2 B C D1肁2双曲线（，）的左、右焦点分别是，过作倾斜角为的直线交双曲线右支于点，若垂直于轴，则双曲线的离心率为（ ）虿ABCD蒈3已知双曲线的顶点到渐近线的距离为2，焦点到渐近线的距离为6，则该双曲线的离心率为。蒃4已知双曲线的离心率为，焦点是，则双曲线方程为（ ）袃ABCD蒈5抛物线的焦点坐标是（）薈A（2，0） B（，0） C（4，0） D（，0）袄6设分别是双曲线的左、右焦点。若点在双曲线上，且，则（ ）芁A B CD蒁7已知椭圆的左焦点为，右顶点为，点在椭圆上，且轴，直线交轴于点。若，则椭圆的离心率是（ ）蚈A B C D 芅8已知抛物线的焦点为，点，在抛物线上，且，则有（ ）羃AB芀CD蚈答案：蚆例题蒀例6、8聿变式12、2 螈变式13、B肇变式14、2，解：由题意可知过焦点的直线方程为，膂联立有，肁又。袈课后作业膃1解：由，解得a=1或a=3，参照选项知而应选D。袄2B 袀33羈4A 薄5解：由,易知焦点坐标是，故选B。莂6B 虿7D，对于椭圆，因为，则 肈8C羅解圆锥曲线常用方法肄（1）韦达定理的应用莈例题膇例1：在平面直角坐标系中，已知椭圆的左焦点为，且点在上莆（1）求椭圆的方程；蒂（2）设直线与椭圆和抛物线相切，求直线的方程蒁课后作业膇1、双曲线的渐近线与圆相切，则r=（ ） 薃A B2 C3 D6芄2、设双曲线的一条渐近线与抛物线有且只有一个公共点，则双曲线的离心率为（ ） 膀A B5 C D芇3、已知F1、F2是椭圆的两个焦点，过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，若ABF2是正三角形，则这个椭圆的离心率是（ ）羄A B C D膃答案：蒁例1、解：(1):依题意：c=1,1分衿则：,2分螇设椭圆方程为：3分袅将点坐标代入，解得：4分蒃所以 罿故椭圆方程为：5分膇（2）设所求切线的方程为：6分莃消除y节7分聿化简得：薈8分肅同理：联立直线方程和抛物线的方程得：羁消除y得：聿 9分螅化简得：蒃 10分螀将代入解得：膈解得：膆12分膅故切线方程为：14分螃课后作业芈1、A薇2、D 解：双曲线的一条渐近线为,由方程组 ,蚃消去y,得有唯一解,所以,薂所以, ,故选D。 莈3、解：设由ABF2是正三角形知所以椭圆的离心率，故选A。羈（2）圆锥曲线弦长问题莅例题莁例2：已知椭圆C:=1(ab0)的离心率为,短轴一个端点到右焦点的距离为。蒈（1）求椭圆C的方程;荿（2）设直线l与椭圆C交于A、B两点，坐标原点O到直线l的距离为，求AOB面积的最大值。袂课后作业莄1、设P是椭圆短轴的一个端点，为椭圆上的一个动点，求的最大值。薈2、已知椭圆的中心在坐标原点O，焦点在x轴上，椭圆的短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形，两准线间的距离为4。蒆（1）求椭圆的方程；薄（2）直线l过点P(0,2)且与椭圆相交于A、B两点，当AOB面积取得最大值时，求直线l的方程。膂答案：蚈例题袆例2、解：（1）设椭圆的半焦距为，依题意 ，芆所求椭圆方程为。羁（2）设，。蚈当轴时，。芇当与轴不垂直时，设直线的方程为。螄由已知，得蚀把代入椭圆方程，螈整理得，蚈，。蒆螃。 袇当且仅当，即时等号成立当时，袅综上所述。当最大时，面积取最大值袄课后作业蒂1、解: 依题意可设P(0,1),Q(x,y),则 |PQ|=,又因为Q在椭圆上,羇所以，芆因为,a1, 若a, 则1，当时，|PQ|取最大值；薆若1a0，椭圆方程为，抛物线方程为，如图4所示，过点F(0,b+2)作轴的平行线，与抛物线在第一象限的交点为G，已知抛物线在点G的切线经过椭圆的右焦点膄(1)求满足条件的椭圆方程和抛物线方程；芁(2)设A，B分别是椭圆长轴的左、右端点，袇试探究在抛物线上是否存在点P，使得ABP为直角三角形？若存在，请指出共有几个这样的点？并说明理由（不必具体求出这些点的坐标）蚅3、(2009广东理19)袂已知曲线C：与直线l：交于两点和，且，记曲线C在点A和点B之间那一段L与线段AB所围成的平面区域（含边界）为D，设点是L上的任一点，且点P与点A和点B均不重合，莁(1)若点Q是线段AB的中点，试求线段PQ的中点M的轨迹方程；芈(2)若曲线G：与D有公共点，试求a的最小值薅4、(2010广东理20)膃已知双曲线的左、右顶点分别为，点，是双曲线上不同的两个动点袂(1)求直线与交点的轨迹的方程；袇(2)若过点 的两条直线和与轨迹E都只有一个交点，且，求 的值芇5、(2010广东理21)袂设，是平面直角坐标系上的两点，现定义由点A到点B的一种折线距离为：，对于平面上给定的不同两点，羂(1)若点是平面上的点，试证明：；芈(2)在平面上是否存在点，同时满足蚅；羅若存在，请求出所有符合条件的点；若不存在，请予以证明肂6、(2011广东理19)虿设圆与两圆，中的一个内切，另一个外切蒇(1)求的圆心轨迹的方程；蚄(2)已知点，且为上动点，求的最大值及此时点的坐标羁7、(2011广东理21)羈在平面直角坐标系上，给定抛物线：实数，满足，是方程的两根，记螃(1)过点 作的切线交轴于点证明：对线段上的任一点，有；莁(2)设是定点，其中，满足，过作的两条切线，切点分别为，与轴分别交于，线段上异于两端点的点集记为证明：；肀(3)设当点取遍时，求的最小值(记为)和最大值(记为) 肅8、（2012广东理20）蒅在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C1：的离心率e= ，且椭圆C上的点到Q（0，2）的距离的最大值为3.肀（1）求椭圆C的方程；膀（2）在椭圆C上，是否存在点M（m,n）使得直线l：mx+ny=1与圆O：x2+y2=1相交于不同的两点A、B，且OAB的面积最大？若存在，求出点M的坐标及相对应的OAB的面积；若不存在，请说明理由。蒆文科袃1、（2013年文科20题）膃已知抛物线的顶点为原点，其焦点到直线的距离为设为直线上的点，过点作抛物线的两条切线，其中为切点芀(1) 求抛物线的方程；袇(2) 当点为直线上的定点时，求直线的方程；蚅(3) 当点在直线上移动时，求的最小值袂【解析】（1）依题意，解得（负根舍去）螂抛物线的方程为；蝿（2）设点,，薄由,即得. 膂抛物线在点处的切线的方程为，袂即. 膀， .芆点在切线上, . 膅同理， . 羂综合、得，点的坐标都满足方程 . 芇经过两点的直线是唯一的，羈直线 的方程为，即；羄（3）由抛物线的定义可知，肂所以蚈联立，消去得，羃当时，取得最小值为 芀2、（2012年文科20题）虿在平面直角坐标系中，已知椭圆的左焦点，蚆且在在上。蚅（1）求的方程；聿（2）设直线同时与椭圆和抛物线相切，求直线的方程螈【解析】（1）由题意得：肇故椭圆的方程为：膃 （2）设直线，直线与椭圆相切肂 直线与抛物线相切，得：不存在螇 设直线肂 直线与椭圆相切两根相等螃直线与抛物线相切两根相等虿 解得：或螇3、（2011年文科21题）蒃在平面直角坐标系中，直线交轴于点A，设是上一点，M是线段OP的垂直平分线上一点，且满足MPO=AOP膁（1）当点P在上运动时，求点M的轨迹E的方程；蒈（2）已知T（1，-1），设H是E 上动点,求+的最小值，并给出此时点H的坐标；袆（3）过点T（1，-1）且不平行与y轴的直线l1与轨迹E有且只有两个不同的交点，求直线的斜率k的取值范围。袄21（本小题满分14分）袃解：（1）如图1，设MQ为线段OP的垂直平分线，交OP于点Q，蒁因此即蒈蚇另一种情况，见图2（即点M和A位于直线OP的同侧）。袃MQ为线段OP的垂直平分线，螂又薈因此M在轴上，此时，记M的坐标为肈为分析的变化范围，设为上任意点薅由蒁 （即）得，薈故的轨迹方程为芅羂综合和得，点M轨迹E的方程为芀（2）由（1）知，轨迹E的方程由下面E1和E2两部分组成（见图3）：蚈；蚅当时，过作垂直于的直线，垂足为，交E1于。螄再过H作垂直于的直线，交袀因此，（抛物线的性质）。莅（该等号仅当重合（或H与D重合）时取得）。薄当时，则蝿综合可得，|HO|+|HT|的最小值为3，且此时点H的坐标为蚈 （3）由图3知，直线的斜率不可能为零。蒅设羄故的方程得：蒁因判别式莇所以与E中的E1有且仅有两个不同的交点。蒅又由E2和的方程可知，若与E2有交点，莅则此交点的坐标为有唯一交点，从而表三个不同的交点。衿因此，直线的取值范围是肅4、（2010年文科21题）腿已知曲线，点是曲线上的点（n=1,2,）.膆（1）试写出曲线在点处的切线的方程，并求出与轴的交点的坐标；膅（2）若原点到的距离与线段的长度之比取得最大值，试求试点的坐标；螃（3）设与为两个给定的不同的正整数，与是满足（2）中条件的点的坐标，【解析】（1），的切线斜率，的方程为，当x=0时，；（2）原点O到的距离，此时，；（3）而， ，得证。5、（2009年文科19题）已知椭圆G的中心在坐标原点,长轴在轴上,离心率为,两个焦点分别为和,椭圆G上一点到和的距离之和为12.圆:的圆心为点.(1)求椭圆G的方程(2)求的面积(3)问是否存在圆包围椭圆G?请说