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精品文档【第一章】1.1证明：是事件域。且是事件域。且。是事件域。且皆为事件域且。1.2一次投掷三颗均匀骰子可能出现的点数为样本空间事件，事件域概率测度，则为所求的概率空间。1.3证明：（1）由公理可知（2）有概率测度的可列可加性可得 （3）,由概率测度的可列可加性可得：即有概率测度的非负性可得，即（4）若,由（3）则有（5）假设成立，则也成立由数学归纳法可知1.4（1）（2）（3）1.5，1.6由全概率公式1.7证明：显然假设成立从而也成立由数学归纳法可知1.8所以h是二元单调不减函数。但对每一个变元是单调减的。1.91.101.111.12（1）（2）1.13（1）（2）1.14证明：证毕1.151.161.171.18证明1.191.20（1）（2）1.21 1.22（1）（2）1.23（1）（2）1.24（1）（2）1.251.261.271.281.301.311.321.34证明：X,Y不相关。1.35证明：X,Y不相关。【第二章】 2.11.2.3.2.2证明：记定义2.1.2的条件（1），（2），（3）为A,B,C；记定义2.1.4的条件（1），（2），（3）为E,F,G有定理2.1.3，对G的等式右边进行Taylor展开，分别令可得C，即2.32.4证明：由定理2.1.8可得2.52.61.2. 2.7 2.82.92.11（1）（2）2.122.132.142.172.182.192.20证明：必要性：充分性：【第三章】3.1证明：证毕3.2证明：3.3证明3.4证明：假设第n次投掷硬币得到正面的事件为Yn=1，那么第n次投币后得到正面的次数为 。其中，因为Y1。Yn之间相互独立，所以， Yn+1和X（1），。X（n）相互独立。同理所以所以，X(n)是markov链。而所以转移矩阵为3.53.63.7（1）（2）3.103.11（1）（2）3.123.133.143.15充分性3.16（1）（2）3.17（1）（2）（3）3.183.193.21（1），因为设备的好坏与否与设备能否被修复彼此独立，所以设备的好坏只与现在有关，与过去无关。（2）3.223.233.24解得3.25【第四章】4.14.24.3（1）（2）（3）（4）4.44.7 均方不连续 均方不可导解： 现在令s=0，那么有 当 当st时可得。所以， 所以 因为在（t，t）t大于等于0处二元连续，泊松过程在t大于等于0是均方连续。 讨论其均方可导性 泊松分布在t大于等于0的时候是均方可导。4.8 （1）证明：（2）证明： 得4.94.104.114.124.13证明：当k不等于j时，有 当k=j时，与n无关，因此为平稳过程。4.14证明：那么， 与时间t无关，所以是平稳过程。4.154.164.17（2）(3)4
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