高考中的二项式定理问题分类解析.doc

精品文档高考中的二项式定理问题分类解析二项式定理问题相对独立，高考对二项式定理的考查，以二项展开式及其通项公式内容为主，题型繁多，解法灵活且较难掌握。本文结合近年来的高考试题，将二项式定理的问题归为十类进行解法探讨，希望能对大家的学习有所帮助。1 确定二项式中有关元素 例1（1994年全国高考题）在展开式中，x5的系数是x6系数与x4系数的等差中项，则m=_。 解：依题意，42m2=7m+35m3， 结合得，m=1 。2 求二项展开式中的常数项例2（2001年上海高考题）在展开式中，常数项为_。 解： 令6-r-2r=0得，r=2 ，所以常数项为 。3 求二项展开式中条件项的系数例3（2001年全国高考题）在的二项展开式中，x3的系数为_。 解： 令10-r=3得，r=7，所以x3的系数为 。例4（1999年上海高考题）在的展开式中，含x5项的系数是_。 解： 令15-5r=5得，r=2，所以含x5项的系数是 。4 确定和（积）展开式中条件项系数例5（1990年全国高考题）在的展开式中，x2的系数等于_。 解：x2的系数等于四个展开式中含x2的系数和，即为 。例6（1998年全国高考题）在的展开式中x10的系数为_。解：的展开式中x10的项为的展开式中x10 、x8的项分别与(-1)、x2相乘而得的和。因此x10的系数为： 。5 求展开式各项系数和（差）例7（1989年全国高考题）如果，那么a1+a2+a7的值等于 （ ） A -2 B -1 C 1 D 2解：令x=0，则有a0=(1-20)7=1 ；令x=1，则有a0+a1+a2+a7 =(1-21)7= -1 。a1+a2+a7= -1-1= -2 。例8（1999年全国高考题）若，则的值为 （ ） A 1 B -1 C 0 D 2 解：令x=1，则有a0+a1+a2+a3+a4 = 令x= -1，则有a0-a1+a2-a3+a4 = ，从而 故选（A） 。6 确定展开式的最大（小）项 例9（1993年上海高考题）(x-1)9按x降幂排列的展开式中，系数最大的项是 （ ）A 第4项和第5项 B 第5项C 第5项和第6项 D 第6项 解：根据二项式系数的性质，(x-1)9的展开式中的中间两项即第5项和第6项的二项式系数相等，同时取得最大值。但考察项的系数时，第6项系数需乘以（-1）得负，而第5项的系数为正，因此只有第5项的系数最大，而第6项的系数最小，选（B）。7 求展开式有理数的项数例10（1993年全国高考题）将展开所得的x的多项式中系数为有理数的项共有 （ ）A 50项 B 17项 C 16项 D 15项 解： 由于是整数，要使系数为有理数，当且仅当均为整数，即r是6的倍数。而在0到100之间6的倍数共有17个，故选（B）。8 利用二项式定理解整除问题例11（1992年“三南”高考题）除以100的余数是_。 解：= 除以100的余数是81 。9 利用二项式定理进行近似计算例12（1996年全国高考题）某地现有耕地10000公顷，规划10年后粮食单产比现在增加22，人均粮食占有量比现在提高10，如果人口年增长率为1，那么耕地平均每年至多减少多少公顷（精确到1公顷）？ 解：设耕地平均每年至多减少x公顷，又设该地区现有人口P人，粮食单产M吨/公顷。依题意得，化简得，即耕地平均每年至多只能减少4公顷。10与其它数学知识交汇考查例13（2003年上海高考题）已知数列an（n为正整数）是首项为a1，公比为q的等比数列。（1）求和：，；（2）由（1）的结果归纳概括出关于正整数n的一个结论，并加以证明。解：（1）=a12a1qa1q2=a1(1q)2； = a13a1q3a1q2a1q3=a1(1q)3。 （2）归纳概括的结论为：若数列an是首项为a1，公比为q的等比数列，则，n为正整数。证明如下： 。评述：本题是二项式定理知识与数列知识的综合应用。例14（2003年江苏高考题）若a0，n，设y=（xa）n，求证：y =n（xa）n；证明：根据二项式定理可得，（xa）n=所以y =。 评述：本题是2003年江苏高考第2