(人教版)数学九年级上册课件：24-4弧长和扇形的面积.ppt

弧长和扇形的面积 在田径二百米跑比赛中 每位运动员的起跑位置相同吗 每位运动员弯路的展直长度相同吗 情境导入2 问题 讨论 在一块空旷的草地上有一根柱子 柱子上拴着一条长5m 的绳子 绳子的另一端拴着一头牛 如图所示 这头牛吃草的最大活动区域有多大 你能画出这区域吗 制造弯形管道时 经常要先按中心线计算 展直长度 图中虚线的长度 再下料 这就涉及到计算弧长的问题 1 半径为R的圆 周长是多少 C 2 R 3 1 圆心角所对弧长是多少 4 140 圆心角所对的弧长是多少 2 圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧 n A B O 若设 O半径为R n 的圆心角所对的弧长为 则 探索研究1 360 例1 已知圆弧的半径为50厘米 圆心角为60 求此圆弧的长度 解 例题剖析 注意 题目没有特殊要求 最后结果保留到 例2制造弯形管道时 要先按中心线计算 展直长度 再下料 试计算图所示管道的展直长度L 单位 mm 精确到1mm 解 由弧长公式 可得弧AB的长 L mm 因此所要求的展直长度 L mm 答 管道的展直长度为2970mm 例3 如图 把Rt ABC的斜边放在直线上 按顺时针方向转动一次 使它转到的位置 若BC 1 A 300 求点A运动到A 位置时 点A经过的路线长 一块等边三角形的木板 边长为1 现将木板沿水平线翻滚 如图 那么B点从开始至B2结束所走过的路径长度 B B1 B2 决胜中考 试一试 1 已知弧所对的圆心角为900 半径是4 则弧长为 2 已知一条弧的半径为9 弧长为8 那么这条弧所对的圆心角为 3 钟表的轴心到分针针端的长为5cm 那么经过40分钟 分针针端转过的弧长是 A B C D 160 B 什么是扇形 扇形的定义 如下图 由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形 圆心角 圆心角 A B 那么 在半径为R的圆中 n 的圆心角所对的扇形面积的计算公式为 探索研究2 如果圆的半径为R 则圆的面积为 l 的圆心角对应的扇形面积为 的圆心角对应的扇形面积为 比较扇形面积 S 公式和弧长 l 公式 你能用弧长来表示扇形的面积吗 探索弧长与扇形面积的关系 S R 感悟点滴 想一想 扇形的面积公式与什么公式类似 O 比较扇形面积与弧长公式 用弧长表示扇形面积 1 已知扇形的圆心角为120 半径为2 则这个扇形的面积 S扇 2 已知半径为2的扇形 面积为 则它的圆心角的度数为 120 例1如图 水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0 6m 其中水面高0 3m 求截面上有水部分的面积 精确到0 01m2 OC 0 6 DC 0 3 OD OC DC 0 3 在Rt OAD中 OA 0 6 利用勾股定理 可得在Rt AOD中 OAD 30 AOD 60 AOB 120 有水部分的面积 A B C D O 解 如图 连接OA OB 作弦AB的垂直平分线 垂足为D 交弧AB于点C 练习 如图 水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0 6cm 其中水面高0 9cm 求截面上有水部分的面积 A B D C E 变式训练 S S扇形 S 感悟 当面积小于半圆时S S扇形 S 当面积大于半圆时S S扇形 S 2 如图 正三角形ABC的边长为a 分别以A B C为圆心 以为半径的圆相切于点D E F 求图中阴影部分的面积 A B C F E D 解 连接AD 则 垂足为D 根据勾股定理 得 又知 S扇形BDF S扇形CDE S扇形AEF 3 已知扇形的圆心角为1500 弧长为 则扇形的面积为 2 已知扇形的圆心角为300 面积为 则这个扇形的半径R 1 已知扇形的圆心角为120 半径为2 则这个扇形的面积为 6cm 做一做 4 如图所示 分别以n边形的顶点为圆心 以单位1为半径画圆 则图中阴影部分的面积之和为个平方单位 随堂训练 4 如图 这是中央电视台 曲苑杂谈 中的一副图案 它是一扇形图形 其中 AOB为120 OC长为8cm CA长为12cm 则贴纸部分的面积为 A B C D 3 如图 矩形ABCD中 AB 1 AD 2 以AD的长为半径的 A交BC边于点E 则图中阴影部分的面积为 C 当堂训练 6 如图 方格纸中4个小正方形的边长均为1 则图中阴影部分三个小扇形的面积和为 结果保留 随堂训练 颗粒归仓 1 弧长公式 2 扇形面积公式 注意 1 两个公式的联系和区别 2