指数函数教案设计.docx

指数函数教学分析有了前面的知识储备，我们就可以顺理成章地学习指数函数的概念，作指数函数的图像以及研究指数函数的性质本节安排的内容蕴涵了许多重要的数学思想方法，如推广的思想(指数幂运算律的推广)、类比的思想、逼近的思想(有理数指数幂逼近无理数指数幂)、数形结合的思想(用指数函数的图像研究指数函数的性质)等同时，编写时充分关注与实际问题的结合，体现数学的应用价值根据本节内容的特点，教学中要注意发挥信息技术的力量，尽量利用计算器和计算机创设教学情景，为学生的数学探究与数学思维提供支持三维目标1通过实际问题了解指数函数的实际背景，理解指数函数的概念和意义，根据图像理解和掌握指数函数的性质，体会具体到一般数学讨论方式及数形结合的思想2让学生了解数学来自生活，数学又服务于生活的哲理培养学生观察问题、分析问题的能力，培养学生严谨的思维和科学正确的计算能力3通过训练点评，让学生更能熟练指数幂运算性质展示函数图像，让学生通过观察，进而研究指数函数的性质，让学生体验数学的简洁美和统一美重点难点教学重点：指数函数的概念和性质及其应用教学难点：指数函数性质的归纳、概括及其应用内容回顾3.1正整数指数函数 y=ax(a0,a1,xN) 3.2指数的扩充及指数运算1 指数函数的概念通过正整数指数函数的概念和指数的扩充和指数运算的扩充，我们知道像y=ax(a0,a1,xN)这样的正整数指数函数在x取零，负整数，分数，甚至是无理数时，对应的y都是存在且唯一的,分别是1，整数指数幂，分数指数幂和无理数指数幂。这使得对于任何a, (a0,a1)对应的正整数指数函数y=ax，这个函数的定义域都可以从正整数集扩充到实数集。此时函数yax(a0，a1，xR)叫作指数函数如何理解指数函数的定义(1)指数函数的定义域是实数集R.(2)底数a大于零且不等于1的理由：若a0，那么当x0时，ax0(“”表示恒等于)，当x0时，ax无意义；若a0，那么对于x的某些数值，如，可使ax无意义；若a1，那么对任何的xR，ax1，对它没有研究的必要为了避免上述各种情况，所以规定a0，且a1，这样对于任何xR，ax都有意义，而且有研究的必要(3)指数函数解析式的结构特征：在指数函数yax中，ax的系数必须是1，自变量x必须出现在指数的位置上，底数a是一个大于0而不等于1的常量有些函数貌似指数函数，实际上却不是，例如yaxk(a0，a1，kZ)；有些函数看起来不像指数函数，实际上却是，例如yax(a0，a1)，这是因为它的解析式可以等价化归为，其中，.指数函数结构的三个特征是判断函数是否为指数函数的三个标准，缺一不可(4)“形如ykax(kR，且k0；a0，且a1)的函数称为指数型函数”，这是非常有用的函数模型指数增长型2指数函数y2x和的图像和性质(1)图像：在同一直角坐标系中用描点法画出函数y2x和的图像由图可以看出，两个函数图像的相同点是都位于x轴的上方，都过点(0,1)；两个函数图像的不同点是函数y2x的图像是上升的，函数的图像是下降的两个函数的图像关于y轴对称(2)性质：定义域都是实数集R，函数值都大于0；201；函数y2x是R上的增函数，函数是R上的减函数(3)正整数指数函数y2x(xN)和实数指数函数y2x(xR)的图像都是上升的，在各自的定义域上都是增函数，但它们的图像不同，函数y2x(xN)的图像是一些孤立的点，这些点都在函数y2x(xR)的图像上；函数y2x(xR)的图像是一条连续的曲线3指数函数yax(a0，a1，xR)的图像和性质a10a1图像性质定义域R值域(0，)定点过点(0,1)，即x0时，y1函数值的变化当x0时，y1；当x0时，0y1当x0时，0y1；当x0时，y1单调性是R上的增函数是R上的减函数指数函数反映了实数与正实数之间的一种一一对应关系可以回想一下，我们之前学过的函数中有没有是实数到正实数的一一对应，没有。4指数函数yax(a0，a1)的底数a对函数图像的影响(1)一般地，当ab1时，函数yax和ybx的图像如图所示由图像可以看出：两个函数都是R上的增函数；当x0时，总有0axbx1；当x0时，总有axbx1；当x0时，总有axbx1；指数函数的底数越大，当x0时，其函数值增长得就越快(2)当0ba1时，函数yax和ybx的图像如图所示由图像可以看出：两个函数都是R上的减函数；当x0时，总有bxax1；当x0时，总有axbx1；当x0时，总有0bxax1；指数函数的底数越小，当x0时，其函数值减少得就越快5函数yax与函数的图像间的关系一般地，在同一坐标系内画出函数yax(a1)和函数(a1)的图像，可以发现，二者的图像关于y轴对称，如下图所示下面从点关于线对称的角度，加以说明设P(m，n)为函数yax图像上任意一点，其关于y轴的对称点为P(m，n)显然，对于函数，当xm时，(a1)ma(1)(m)amn，即点P(m，n)在函数的图像上，所以函数yax与函数的图像关于y轴对称基本能力6指数幂大小的比较方法设y140.9，y280.48，则()Ay3y1y2By2y1y3Cy1y3y2 Dy1y2y3解析：从形式上看，三个幂式的底数和指数各不