金融工程远期合约

第三章远期合约 第一节远期合约概述远期利率协议远期外汇合约远期股票合约第二节远期合约定价无收益资产的远期合约定价支付已知现金收益资产远期合约的定价支付已知收益率资产远期合约的定价 远期合约 ForwardContracts 交易双方约定在未来的确定的时间 按照约定的价格 约定的交易方式买卖约定数量的确定资产的合约 多方 头 LongPosition 在合约中规定在将来买入标的物的一方 空方 头 ShortPosition 在合约中规定在将来卖出标的物的一方 第一节远期合约概述 交割价格 DeliveryPrice 合约中规定的未来买卖标的物的价格 远期价格 ForwardPrice 使得远期合约价值为零的交割价格 在合约签署的时刻 远期价格等于交割价格 随着时间的推移 远期价格有可能改变 而交割价格保持相同 除了偶然 二者并不相等 远期价格和远期价值的区别 远期价格与交割价格 场外交易 交易双方互相认识 远期合约大部分交易都导致交割 远期合约的金额和到期日都是灵活的 一般不可买卖 远期合约的特征 优点 灵活缺点1 市场效率较低2 流动性较差3 违约风险较高 远期合约的优缺点 远期合约的盈亏 远期利率协议 ForwardRateAgreements FRA 远期外汇合约 ForwardExchangeContracts 远期股票合约 Equityforwards 金融远期合约的种类 远期利率协议是买卖双方同意从未来某一商定的时期开始在某一特定时期内按协议利率借贷一笔数额确定 以具体货币表示的名义本金的协议 借贷双方不必交换本金 只是在结算日根据协议利率和参考利率之间的差额以及名义本金额 由交易一方付给另一方结算金 1x4远期利率 即表示1个月之后开始的期限3个月的远期利率 远期利率协议 FRA 合同金额 ContractAmount 名义上借贷本金数额合同货币 ContractCurrency 合同金额的货币币种交易日 DealingDate 远期利率协议成交的日期结算日 SettlementDate 名义贷款或存款开始日 也是交易一方向另一方交付结算金的日期确定日 FixingDate 决定参考利率的日期到期日 MaturityDate 名义贷款或存款到期日 远期利率协议术语 一 合同期限 ContractPeriod 在结算日和到期日之间的天数合同利率 ContractRate 协议中规定的固定利率参考利率 ReferenceRate 市场决定的利率 在确定日用以计算结算金 即交割额结算金 SettlementSum 在结算日 协议一方交给另一方的金额 根据协议利率和参考利率之差计算得出 远期利率协议术语 二 远期合约交易流程图 1 4 在起算日到结算日之间1个月 起算日到最终到期日之间4个月 3 6 在起算日到结算日之间3个月 起算日到最终到期日之间6个月 远期合约交易流程 案例3 1 假定今天是2007年10月8日星期一 双方同意成交一份1 4名义金额为100万美元合同利率为4 75 的FRA 交易日与起算日时隔一般两个交易日 本例中起算日是2007年10月10日星期三 而结算日则是2007年11月12日星期一 11 10日和11 11日为非营业日 到期日为2008年2月11日星期一 合同期为2007年11月12日至2008年2月11日 共92天 在结算日之前的两个交易日 2007年11月9日星期五 为确定日 确定参考利率 参考利率通常为确定日的LIBOR 结算金的计算 空方支付多方 天数基数又称为天数计算惯例 如美元为360天 英镑为365天 名义资金的需求者为FRA的买方 名义资金的供给者为FRA的卖方 若参照利率超过合同利率 那么卖方就要支付买方一笔结算金 以补偿买方在实际借款中因利率上升而造成的损失 反之 若参照利率小于合同利率 则买方就要支付卖方一笔结算金 案例3 2 某公司买入一份3 6FRA 合同金额1000万 合约约定利率为10 5 结算日市场参考利率12 5 结算金额是 结算金的计算的例子 大多数借款者需要付出高于LIBOR的金额 比如高于LIBOR1个百分点 也就是说实际的借款成本是在协议利率上再加1 在决定交割额大小的折现时 假定协议的双方都能以LIBOR进行投资 实际上 只有银行才能这样 而商业客户只能得到一个低于LIBOR的金额 借 LIBOR 1 投 LIBOR 1 关于远期利率协议的两点说明 套利组合 t时刻借入A元 期限为T t 无风险利率为r 签一份FRA 允许在T时刻以的利率借入Aer T t 期限为T T t时刻贷出A元 期限为T t 无风险利率为r 远期利率协议的定价 一 期初现金流 AA期末现金流 远期利率协议的定价 二 远期利率协议的定价 三 案例3 3 假设2年期即期利率为10 5 3年期即期年利率为11 请问2年 3年远期利率协议的理论上的合同利率等于多少 远期利率协议的定价例子 未来时间里持有大额负债的银行 在面临利率上升 负债成本增加的风险时 必须买进FRA 未来时间里持有大笔资产的银行 在面临利率下降 收益减少的风险时 必须卖出FRA 远期利率协议的运用 远期外汇合约是指双方约定在将来某一时间按约定的汇率买卖一定金额的某种外汇的合约 汇率直接报价 是以一个单位的外国货币表示若干本国货币的方法 如USD CNY 6 82 汇率间接报价 是以一定单位的本国货币为标准 来计算应该收取多少单位的外国货币 如EUR USD 1 34 远期外汇合约 ForwardExchangeContracts 远期汇率 ForwardExchangeRate 是指两种货币在未来某一日期交割的买卖价格 直接标出远期汇率的实际价格 标出远期汇水 差价 远期汇率与即期汇率的差价 远期汇率 直接标价法 远期汇率 即期汇率 升水 或远期汇率 即期汇率 贴水 间接标价法 远期汇率 即期汇率 升水 或远期汇率 即期汇率 贴水 若标价中将买卖价格全部列出 则计算原则 对直接标价法 i 若远期汇水前大后小 则为贴水 ii 若远期汇水前小后大 则为升水 对间接标价法正相反 不同标价方式下远期汇率的计算 案例3 4 中国外汇市场即期汇率为USD CNY为6 7560 6 8170 3个月远期汇水为100 110 则3个月远期汇率为6 7660 6 8280 若3个月远期汇水为120 110 则3个月远期汇率为6 7440 6 8060 由标价计算远期汇率的例子 直接远期外汇合约远期外汇综合协议 远期外汇合约 远期外汇综合协议 是指双方约定买方在结算日按照合同中规定的结算日直接远期汇率用第二货币 本币 向卖方买入一定名义金额的原货币 外币 然后在到期日再按合同中规定的到期日直接远期汇率把一定名义金额原货币出售给卖方的协议 远期外汇综合协议 SyntheticAgreementforForwardExchange 简称SAFE 1 双方只进行名义上的远期 远期外汇互换 并不涉及实际本金的互换 2 互换的两种货币分别称为第一货币和第二货币 名义上两种货币在结算日进行第一次互换 在到期日进行第二次互换 即兑换成原来的货币 3 互换的外汇资金额称为名义本金 两次互换的外汇汇率分别叫做合约汇率和结算汇率 4 买方在结算日买入第一货币 到期日出售第一货币 卖方持有相反的头寸 SAFE注意事项 合同金额 A 原货币名义本金数额 直接标价汇率 FSC 成交时商定的结算日汇率 合同远期汇差 WC 成交时商定的合同期内掉期点数 即期结算汇率 FSR 确定日确定的结算日参考汇率 SAFE的术语 一 远期结算汇差 WR 确定日确定的合同期内实际通行的掉期点数 到期日直接标价汇率 FMC 表示成交时商定的到期日直接标价的远期汇率 到期日结算汇率 FMR 表示确定日决定的到期日直接标价汇率 SAFE的术语 二 SAFE 汇率协议 ExchangeRateAgreement ERA ERA针对的是签约时商定的合同期远期汇差WC与最终市场通行的远期结算汇差WR之间的差额 其结算金额仅与合同期内掉期点数的变化有关 远期兑换协议 ForwardExchangeAgreement FXA FXA不仅涉及掉期点数的变动 而且考虑即期汇率绝对水平的变动 汇率协议 ERA 远期兑换协议 FXA SAFE的结算 空头结算给多头的现金 i表示结算日次货币期限为结算日到到期日的无风险利率 案例3 5 当前市场状况GBP USD 即期汇率1月升水点数4月升水点数1 4掉期点数1 800053215162考虑以下两个投资方案 1 出售1份1 4ERA 2 出售1份1 4FXA 设一个月之后 市场状况变为 即期汇率3月升水点数1 7000166设A 100万英镑 i 10 D 90 B 360 SAFE的结算 在ERA下 WC 0 0162 WR 0 0166 代入计算公式 有 SERA 390 24美元 在FXA下 FSC 1 8053 FMC 1 8215 FSR 1 7000 FMR 1 7166 代入计算公式 可得 SFXA 2958 54美元 结算金额均为负值 意味着投资者获得结算金 SAFE的结算 多头的现金流为 T时刻 A单位外币减AK本币T 时刻 AK 本币减A单位外币这些现金流的现值即为SAFE多头的价值 f SAFE定价 一 t时刻 当前时刻 的汇率为Sr代表在T时刻到期的本币即期利率r 代表在T 时刻到期的本币即期利率rf代表在T时刻到期的外币即期利率r f代表在T 时刻到期的外币即期利率 SAFE定价 二 T时刻交割的理论远期汇率F为 T 时刻交割的理论远期汇率F 为用W 表示T时刻到T 时刻的远期差价 W F F SAFE定价 三 案例3 6 假设美国2年期即期年利率 连续复利 下同 为8 3年期即期年利率为8 5 日本2年期即期利率为6 3年期即期利率为6 5 日元对美元的即期汇率为JPY USD 0 0083 本金1亿日元的2年 3年远期外汇综合协议的2年合同远期汇率为0 0089 3年合同远期汇率为0 0092 求理论上的远期汇率 远期差价和该合约的多头价值 SAFE定价案例 2年期理论远期汇率 F 为3年期理论远期汇率 F 为2年 3年理论远期差价 W 为该远期外汇综合协议多头价值 f 为 SAFE定价案例 续 固定交割日的远期外汇交易远期择期外汇交易 optionalforwarddealsoroptiondatedcontract 远期择期外汇交易有一个可变化的到期日 根据这个合约 客户可以从外汇交易成交的次日起 在约定期限 选择期 内的任何一个营业日履行交割手续 远期外汇交易方式 远期股票合约 Equityforwards 是指在将来某一特定日期按特定价格交付一定数量单个股票或一揽子股票的协议 由于远期股票合约世界上出现不久 仅在小范围内有交易记录 这里不作详述 远期股票合约 无收益资产的远期合约定价支付已知现金收益资产远期合约的定价支付已知收益率资产远期合约的定价 第二节远期合约定价 1 没有交易费用和税收 2 市场参与者能以相同的无风险利率借入和贷出资金 3 远期合约没有违约风险 4 允许现货卖空行为 5 当套利机会出现时 市场参与者将参与套利活动 从而使套利机会消失 我们算出的理论价格就是在没有套利机会下的均衡价格 基本的假设 一 T 远期合约的到期时间 单位为年 t 现在的时间 单位为年 变量T和t是从合约生效之前的某个日期开始计算的 T t代表远期合约中以年为单位的剩下的时间 S 标的资产在时间t时的价格 ST 标的资产在时间T时的价格 在t时刻这个值是个未知变量 符号 一 K 远期合约中的交割价格 f 远期合约多头在t时刻的价值 F t时刻的远期合约中标的资产的远期理论价格 在本书中如无特别注明 我们简称为远期价格 r T时刻到期的以连续复利计算的t时刻的无风险利率 年利率 在本章以下中 如无特别说明 利率均为连续复利 符号 二 构建两种投资组合 令其终值相等 则其现值一定相等 否则就可进行套利 即卖出现值较高的投资组合 买入现值较低的投资组合 并持有到期末 套利者就可赚取无风险收益 无套利定价思想 无收益资产是指在到期日前不产生现金流的资产 如贴现债券 构建组合 组合A 一份远期合约多头加上一笔数额为Ke r T t 的现金 无风险投资 组合B 一单位标的资产 无收益资产的远期合约的价值 f 远期合约到期时 两种组合都等于一单位标的资产 因此现值必须相等 f Ke r T t S f S Ke r T t 两种理解 无收益资产远期合约多头的价值等于标的资产现货价格与交割价格现值的差额 一单位无收益资产远期合约多头可由一单位标的资产多头和Ke r T t 无风险负债组成 无收益资产的远期合约的价值 f 续 远期价格F F就是使合约价值f为零的交割价格KF Ser T t 无收益资产的现货 远期平价定理 对于无收益资产而言 远期价格等于其标的资产现货价格的终值 现货 远期平价定理 案例3 7 考虑一个股票远期合约 标的股票不支付红利 合约的期限是3个月 假设标的股票的现价是40元 无风险年利率为5 该远期合约的合理交割价格应该为 无收益资产的远期合约的价值的例子 如果市场上该合约的交割价格为40 20元 则该远期合约的价值为 案例3 8 设一份标的证券为一年期贴现债券 剩余期限为6个月的远期合约多头 其交割价格为 970 6个月期的无风险年利率 连续复利 为4 17 该债券的现价为 960 则该远期合约多头的价值为 无收益资产的远期合约的远期价格的例子 远期价格的期限结构描述的是不同期限远期价格之间的关系 设F为在T时刻交割的远期价格 F 为在T 时刻交割的远期价格 r为T时刻到期的无风险利率 r 为T 时刻到期的无风险利率 为T到T 时刻的无风险远期利率 远期价格的期限结构 案例3 9 假设某种不付红利股票6个月远期的价格为20元 目前市场上6个月至1年的远期利率为8 求该股票1年期的远期价格 远期价格的期限结构的例子 支付已知现金收益的资产到期前会产生完全可预测的现金流的资产 例 附息债券和支付已知现金红利的股票 负现金收益的资产 黄金 白银等贵金属本身不产生收益 但需要花费一定的存储成本 存储成本可看成是负收益 我们令已知现金收益的现值为I 对黄金 白银来说 I为负值 已知现金收益的资产 构建组合组合A 一份远期合约多头加上一笔数额为Ke r T t 的现金 组合B 一单位标的证券加上利率为无风险利率 期限为从现在到现金收益派发日 本金为I的负债 远期合约到期时 两种组合都等于一单位标的资产 f Ke r T t S If S I Ke r T t 支付已知现金收益资产的远期价值 两种理解 支付已知现金收益资产的远期合约多头价值等于标的证券现货价格扣除现金收益现值后的余额与交割价格现值之差 一单位支付已知现金收益资产的远期合约多头可由一单位标的资产和I Ke r T t 单位无风险负债构成 由于使用的是I的现值 所以支付一次和多次现金收益的处理方法相同 支付已知现金收益资产的远期价值续 根据F的定义 我们可从上式求得 F S I er T t 公式的理解 支付已知现金收益资产的远期价格等于标的证券现货价格与已知现金收益现值差额的终值 支付已知现金收益资产的现货 远期平价公式 案例3 10 假设6个月期和12个月期的无风险年利率分别为9 和10 而一种十年期债券现货价格为990元 该债券一年期远期合约的交割价格为1001元 该债券在6个月和12个月后都将收到 60的利息 且第二次付息日在远期合约交割日之前 求该合约的价值 该债券已知现金收益的现值 I 60e 0 09 0 5 60e 0 10 1 111 65元该远期合约多头的价值为 f 990 111 65 1001e 0 1 1 27 39元 支付已知现金收益资产的远期价值的例子 案例3 11 假设黄金的现价为每盎司450美元 其存储成本为每年每盎司2美元 在年底支付 无风险年利率为7 则一年期黄金远期价格为 F 450 I e0 07 1 其中 I 2e 0 07 1 1 865 故 F 450 1 865 e0 07 484 6美元 盎司 有存储成本资产的远期合约的例子 支付已知收益率的资产在到期前将产生与该资产现货价格成一定比率的收益的资产支付已知收益率资产的远期合约外汇远期 外汇发行国的无风险利率FRA 本国的无风险利率SAFE 外汇发行国的无风险利率股票指数 整体红利率 支付已知收益率的资产 构建组合组合A 一份远期合约多头加上一笔数额为Ke r T t 的现金 组合B e q T t 单位证券并且所有收入都再投资于该证券 其中q为该资产按连续复利计算的已知收益率 支付已知收益率资产远期合约的定价 两种理解 支付已知红利率资产的远期合约多头价值等于e q T t 单位证券的现值与交割价现值之差 单位支付已知红利率资产的远期合约多头可由e q T t 单位标的资产和Ke r T t 单位无风险负债构成 定价公式支付已知收益率资产的远期价格等于按无风险利率与已知收益率之差计算的现货价格在T时刻的终值 支付已知收益率资产的现货 远期平价公式 案例3 12 A股票现在的市场价格是25美元 年平均红利率为4 无风险利率为10 若该股票6个月的远期合约的交割价格为27美元 求该远期合约的多头价值及远期价格 该远期合约多头的价值为 该远期价格为 支付已知收益资产的远期价值的例子 外汇远期的定价 国际金融领域著名的利率平价关系 若外汇利率大于本国利率 则该外汇的远期汇率应小于即期汇率 若外汇利率小于本国利率 则该外汇的远期汇率应大于即期汇率 持有成本 c 概念持有成本 保存成本 利息成本 标的资产在合