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2017年高中毕业年级第二次质量预测数学（理科） 参考答案一、选择题1. A2.C 3.B 4.D 5.B 6.A 7.C 8.C 9.B 10.D 11.C 12.B 二、填空题13.14112；15.5；166.三、解答题17.（），由，得，两式相减得，3分由得到，又所以为以-3为首项以3为公比的等比数列故6分（），9分12分18()证明：在三棱柱中，且连结，在中，因为D, E分别为棱AB, BC的中点. 所以.又为的中点，可得，所以，2分因此四边形为平行四边形，所以,又，所以.4分()证明：由于底面ABC是正三角形，为的中点，所以,又，又，所以6分在平面内，过点作，交直线于，连结, ，由此得，为直线与所成的角.设三棱柱的棱长为，可得，由，所以,在中，.所以直线BC与平面A1CD所成角的正弦值为.12分19.解析：（I）4分（II）由（I）知，从而6分由题设条件及食品的质量指标的频率分布直方图，得食品生产成本分组与频率分布表如下：组号1234567分组频率0.020.090.220.330.240.080.029分根据题意，生产该食品的平均成本为12分20.解析：（）将椭圆化成标准方程，3分（）由题意，设，直线的斜率存在，设为，联立得：，此时由得，6分则为，则为8分则得故的中点为由弦长公式可得到，若存在圆，则圆心在上，的中点到直线的距离为10分又存在这样的，使的在同一个圆上. 12分21解：（）函数的定义域为，当时，；当时，.所以，在上单调递减；在上单调递增. 2分若在上单调递减；在上单调递增，则4分() （）依题意，函数的定义域为，xyo1y=lnxy=axA所以方程在有两个不同根.即，方程在有两个不同根. 5分转化为，函数与函数的图像在上有两个不同交点，如图. 可见，若令过原点且切于函数图像的直线斜率为，只须. 6分令切点，所以，又，所以，解得，于是，所以. 8分（）由（i）可知分别是方程的两个根，即，不妨设，作差得，即. 原不等式等价于令，则， 10分设，函数在上单调递增，即不等式成立，故所证不等式成立12分22解：（）直线的直角坐标方程是，曲线C的普通方程是易得圆心到直线l的距离d=1，所以所求的弦长为5分（）从极点作曲线C的弦，各弦中点得轨迹的极坐标方程为.10分23.解()
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