动量守恒定律的典型模型及其应用 4

2 如图5 4 2所示 木块A放在木块B的左端 用恒力F将A拉至B的右端 第一次将B固定在地面上 F做功为W1 产生的热量为Q1 第二次让B可以在光滑地面上自由滑动 F做的功为W2 产生的热量为Q2 则应有 A W1 W2 Q1 Q2B W1 W2 Q1 Q2C W1 W2 Q1 Q2D W1 W2 Q1 Q2 解析 W FlA 第一次lA比第二次lA小 故W1 W2 而Q mg l相对 故Q1 Q2 故选项A正确 答案 A 第二节动量守恒定律的应用 动量守恒定律的典型应用 几个模型 一 碰撞中动量守恒 三 子弹打木块类的问题 四 人船模型 平均动量守恒 二 反冲运动 爆炸模型 完全弹性碰撞 1 碰撞前后速度的变化 两球m1 m2对心碰撞 碰撞前速度分别为v10 v20 碰撞后速度变为v1 v2 动量守恒 动能守恒 由 1 2 式可以解出 2特例 质量相等的两物体发生弹性正碰 碰后实现动量和动能的全部转移 即交换了速度 完全非弹性碰撞 碰撞后系统以相同的速度运动v1 v2 v 动量守恒 动能损失为 解决碰撞问题须同时遵守的三个原则 一 系统动量守恒原则 三 物理情景可行性原则例如 追赶碰撞 碰撞前 碰撞后 在前面运动的物体的速度一定不小于在后面运动的物体的速度 二 能量不增加的原则 例 质量相等的A B两球在光滑水平面上沿一直线向同一方向运动 A球的动量为PA 7kg m s B球的动量为PB 5kg m s 当A球追上B球发生碰撞 则碰撞后A B两球的动量可能为 A B C D A 例2 在光滑的水平面上 有A B两球沿同一直线向右运动 如图1 已知碰撞前两球的动量分别为 pA 12kg m s pB 13kg m s 碰撞后它们的动量变化是 pA pB有可能的是 A pA 3kg m s pB 3kg m s B pA 4kg m s pB 4kg m s C pA 5kg m s pB 5kg m s D pA 24kg m s pB 24kg m s 图2 AC 如图所示 半径和动能都相等的两个小球相向而行 甲球质量m甲大于乙球质量m乙 水平面是光滑的 两球做对心碰撞以后的运动情况可能是下述哪些情况 A 甲球速度为零 乙球速度不为零B 两球速度都不为零C 乙球速度为零 甲球速度不为零D 两球都以各自原来的速率反向运动 AB 质量为M的物块A静止在离地面高h的水平桌面的边缘 质量为m的物块B沿桌面向A运动并以速度v0与A发生正碰 碰撞时间极短 碰后A离开桌面 其落地点离出发点的水平距离为L 碰后B反向运动 已知B与桌面间的动摩擦因数为 重力加速度为g 桌面足够长 求 1 碰后A B分别瞬间的速率各是多少 2 碰后B后退的最大距离是多少 碰撞中弹簧模型 图中 轻弹簧的一端固定 另一端与滑块B相连 B静止在水平直导轨上 弹簧处在原长状态 另一质量与B相同滑块A 从导轨上的P点以某一初速度向B滑行 当A滑过距离l1时 与B相碰 碰撞时间极短 碰后A B紧贴在一起运动 但互不粘连 已知最后A恰好返回出发点P并停止 滑块A和B与导轨的滑动摩擦因数都为运动过程中弹簧最大形变量为l2 重力加速度为g 求A从P出发时的初速度v0 A B碰撞过程中动量守恒 令碰后A B共同运动的速度为v2 碰后A B先一起向左运动 接着A B一起被弹回 在弹簧恢复到原长时 设A B的共同速度为v3 在这一过程中 弹簧势能始末状态都为零 利用功能关系 有 此后A B开始分离 A单独向右滑到P点停下 由功能关系有 由以上各式 解得 用轻弹簧相连的质量均为2kg的A B两物块都以的速度在光滑的水平地面上运动 弹簧处于原长 质量为4kg的物体C静止在前方 如图3所示 B与C碰撞后二者粘在一起运动 求 在以后的运动中 1 当弹簧的弹性势能最大时物体A的速度多大 2 弹性势能的最大值是多大 3 A的速度有可能向左吗 为什么 1 当A B C三者的速度相等时弹簧的弹性势能最大 由于A B C三者组成的系统动量守恒 有 2 B C碰撞时B C组成的系统动量守恒 设碰后瞬间B C两者速度为 三物块速度相等为vA时弹簧的弹性势能最大为EP 根据能量守恒 则作用后A B C动能之和 系统的机械能 故A不可能向左运动 在光滑水平地面上放有一质量为M带光滑弧形槽的小车 一个质量为m的小铁块以速度v沿水平槽口滑去 如图所示 求 1 铁块能滑至弧形槽内的最大高度H 此刻小车速度 设m不会从左端滑离M 2 小车的最大速度 3 若M m 则铁块从右端脱离小车后将作什么运动 1 Hm Mv2 2g M m mv M m 2 2mv M m 3 铁块将作自由落体运动 子弹打木块模型 子弹打木块 题1 设质量为m的子弹以初速度v0射向静止在光滑水平面上的质量为M的木块并留在其中 设木块对子弹的阻力恒为f 原型 问题1子弹 木块相对静止时的速度v 问题2子弹在木块内运动的时间 问题3子弹 木块发生的位移以及子弹打进木块的深度 问题4系统损失的机械能 系统增加的内能 问题5要使子弹不穿出木块 木块至少多长 v0 m M f一定 子弹打木块 问题1子弹 木块相对静止时的速度v 解 从动量的角度看 以m和M组成的系统为研究对象 根据动量守恒 子弹打木块 问题2子弹在木块内运动的时间 以子弹为研究对象 由牛顿运动定律和运动学公式可得 子弹打木块 问题3子弹 木块发生的位移以及子弹打进木块的深度 对子弹用动能定理 对木块用动能定理 相减得 故子弹打进木块的深度 子弹打木块 问题4系统损失的机械能 系统增加的内能 系统损失的机械能 系统增加的内能 因此 子弹打木块 问题5要使子弹不穿出木块 木块至少多长 v0 m M f一定 子弹不穿出木块的长度 如图示 在光滑水平桌面上静置一质量为M 980克的长方形匀质木块 现有一颗质量为m 20克的子弹以v0 300m s的水平速度沿其轴线射向木块 结果子弹留在木块中没有射出 和木块一起以共同的速度运动 已知木块的长度为L 10cm 子弹打进木块的深度为d 6cm 设木块对子弹的阻力保持不变 1 求子弹和木块的共同的速度以及它们在此过程中所增加的内能 2 若要使子弹刚好能够穿出木块 其初速度v0应有多大 6m s882J 1 运动性质 子弹对地在滑动摩擦力作用下匀减速直线运动 木块在滑动摩擦力作用下做匀加速运动 2 符合的规律 子弹和木块组成的系统动量守恒 机械能不守恒 3 共性特征 一物体在另一物体上 在恒定的阻力作用下相对运动 系统动量守恒 机械能不守恒 E f滑d相对 图 1 所示为一根竖直悬挂的不可伸长的轻绳 下端栓一小物块A 上端固定在C点且与一能测量绳的拉力的测力传感器相连 已知有一质量为m0的子弹B沿水平方向以速度v0射入A内 未穿透 接着两者一起绕C点在竖直面内做圆周运动 在各种阻力都可忽略的条件下测力传感器测得绳的拉力F随时间t的变化关系如图2所示 已知子弹射入的时间极短 且图 2 中t 0为A B开始以相同速度运动的时刻 根据力学规律和题中 包括图 提供的信息 对反映悬挂系统本身性质的物理量 例如A的质量 及A B一起运动过程中的守恒量 A物体的质量与绳长 四 人船模型 例 静止在水面上的小船长为L 质量为M 在船的最右端站有一质量为m的人 不计水的阻力 当人从最右端走到最左端的过程中 小船移动的距离是多大 S L S 0 MS m L S 若开始时人船一起以某一速度匀速运动 则还满足S2 S1 M m吗 1 人船模型 是动量守恒定律的拓展应用 它把速度和质量的关系推广到质量和位移的关系 即 m1v1 m2v2则 m1s1 m2s22 此结论与人在船上行走的速度大小无关 不论是匀速行走还是变速行走 甚至往返行走 只要人最终到达船的左端 那么结论都是相同的 3 人船模型的适用条件是 两个物体组成的系统动量守恒 系统的合动量为零 例 质量为m的人站在质量为M 长为L的静止小船的右端 小船的左端靠在岸边 当他向左走到船的左端时 船左端离岸多远 应该注意到 此结论与人在船上行走的速度大小无关 不论是匀速行走还是变速行走 甚至往返行走 只要人最终到达船的左端 那么结论都是相同的 习题2 如图所示 总质量为M的气球下端悬着质量为m的人而静止于高度为h的空中 欲使人能沿着绳安全着地 人下方的绳至少应为多长 1 将质量为m 2kg的木块 以水平速度v0 5m s射到静止在光滑水平面上的平板车上 小车的质量为M 8kg 物块与小车间的摩擦因数 0 4 取g 10m s2 假设平板车足够长 求 1 木块和小车最后的共同速度 2 这过程因摩擦产生的热量是多少 3 要使木块刚好不掉下小车 平板车应该有多长 作业 一 反冲运动 1 定义 一个静止的物体在内力的作用下分裂为两个部分 一部分向某个方向运动 另一部分必然向相反的方向运动 这个现象叫作反冲 要点 1 内力作用下 2 一个物体分为两个部分 3 两部分运动方向相反 2 原理 遵循动量守恒定律 作用前 P 0作用后 P mv Mv 则根据动量守恒定律有 P P即mv Mv 0故有 v m M v 负号就表示作用后的两部分运动方向相反 生活中的反冲现象 例1 机关枪重8Kg 射出的子弹质量为20g 若子弹的出口速度1000m s 则机枪的后退速度是多少 分析 在水平方向火药的爆炸力远大于此瞬间机枪受的外力 枪手的托力 故可认为在水平方向系统动量守恒 即子弹向前的动量等于机枪向后的动量 总动量保持 零 值不变 练一练 解 机枪和子弹这一系统动量守恒 令子弹的速度方向为正方向 由动量守恒定律得 0 mv Mv v m M v 0 02 8 1000 m s 2 5m s 二 火箭 我国早在宋代就发明了火箭 在箭支上扎个火药筒 火药筒的前端是封闭的 火药点燃后生成的燃气以很大的速度向后喷出 火箭由于反冲而向前运动 火箭最终获得速度由什么决定呢 例2 火箭发射前的总质量为M 燃料全部燃烧完后的质量为m 火箭燃气的喷射速度为V0 燃料燃尽后火箭的速度V为多少 解 在火箭发射过程中 内力远大于外力 所以动量守恒 设火箭的速度方向为正方向 发射前的总动量为0 发射后的总动量为mV M m V0 由动量守恒得 0 mV M m V0 结论 决定火箭最大飞行速度的因素 喷气速度 质量比 即 火箭开始飞行时的质量与燃料燃尽时的质量之比 反冲应用 火箭 通过式子 可以看出 火箭所获得的速度与哪些因素有关呢 1 喷气速度v v越大 火箭获得的速度越大 现代火箭的喷气速度在2000 4000m s之间 2 M m 比值越大 火箭获得的速度越大 M m指的是火箭起飞时的质量与火箭除去燃料外的壳体质量之比 叫做火箭的质量比 这个参数一般在6 10 视频 思考与讨论 质量为m的人在远离任何星体的太空中 与他旁边的飞船相对静止 由于没有力的作用 他与飞船总保持相对