GMM广义矩估计.ppt

八 广义估计方程 GMM GMM方法介绍线性模型的假设检验非线性的GMM GMM方法的介绍 背景 GMM方法由Hansen 1982 提出 已经成为计量经济和金融等领域一个重要的研究方法和极大似然估计 MLE 相比 GMM方法不需要对模型的分布做任何假定 在一些情况下 GMM方法也比MLE计算方便 单个方程的线性GMM 考虑线性回归模型其中是的解释变量 为未知系数向量 可能和相关 如果我们称为内生变量 如果含有内生变量 的最小二乘是有偏的 并且不一致的 假定存在的工具变量 可能包含部分或全部的 满足其中是一个平稳的遍历随机过程由 1 2 给出以下关系其中为了保证模型可识别 一个必要条件为 模型 1 1 允许条件异方差和序列相关 假定是一平稳的遍历的鞅差序 MDS 满足其中是的非奇异矩阵令有其中 符号表示的极限协方差矩阵 假定是一平稳的遍历的随机过程条件异方差和序列相关 那么有其中 GMM估计的定义 定义把 1 2 用起样本矩来表示如果如果 1 5 的解可能不唯一 为正定的权矩阵 满足 那么计算可得 渐近性质 在一些正则条件下有其中其一致估计可以由下式给出 估计的效率 GMM估计效率的定义的一致估计可以由下式给出 两步有效估计给一个初始 通常选取和然后计算出 二步有效估计为迭代有效估计 利用两步有效估计的计算过程 不断地更新 直到估计的前后两次估计没有显著变化连续更新有效估计 看做的函数 J 统计量 Hansen1982 其中表示的有效估计 为的相合估计如果 那么如果 在一些正则条件下J 统计量可以用来检验模型是否被错误识别 标准化的矩在原假设模型正确识别和正交条件成立的条件下 标准化的矩满足考虑单个t 统计量其中如果模型被J 统计量拒绝 大的的表示第i个矩条件被错误指定 两步最小二乘如果模型 1 1 的误差项是条件同方差 那么的相合估计可以表示为典型的取有效GMM估计为 和无关 S的估计 要得到有效GMM估计 需要的相合估计序列不相关的矩 通常为遍历平稳的MDS 那么根据White 1982 的一个异方差 HC 估计 序列相关时的矩 如果总体的矩条件是遍历平稳 但是序列相关的过程 那么其中 那么的一个异方差但自相关的估计为其中为核函数的权 是一非负和样本量有关的窗宽参数为的一个相合估计 线性模型的假设检验 关于系数推断 检验问题定义t 统计量在原假设成立的情况下渐近的标准正态分布 线性假设问题Wald 统计量在原假设成立的条件下 Wald 统计量渐j近地服从 其中 非线性假设问题其中隐含着个非线性约束且Wald 统计量在原假设成立的条件下 Wald 统计量渐近地服从 线性和非线性检验问题还可以使用似然比统计量 LR 带有约束条件的GMM估计GMM的LR 检验统计量在上述线性和非线性约束条件下 渐近地服从 非线性的GMM 假定有个GMM矩估计条件是模型参数的非线性函数 满足或者 响应变量个解释变量个工具变量 满足假定和正交 定义有 可识别条件并且阶矩阵列满秩 估计 令如果相应的GMM估计定义为如果 过度识别 则定义其中正定的权矩阵 有效GMM估计取 和线性的情况类似 非线性的GMM估计也可以采用类似的算法 渐近性质 在一些正则条件下其中其相合估计为对有效的GMM估计取如果序列是平稳遍历的MDS 可以取如果是自相关序列 取法和线性的类似 检验问题和线性情况类似 我们也可以得到相应的非线性模型的检验方法 Example StochasticVolatilityModels Thesimplelog normalstochasticvolatility SV model duetoTaylor 1986 isgivenbyTheseriesisstrictlystationaryandergodic andunconditionalmomentsofallordersexist IntheSVmodel theseriesisseriallyuncorrelatedbutdependencyinthehigherordermomentsisinducedbytheseriallycorrelatedstochasticvolatilitytermShephard 1996 surveystheuseofARCHandSVmodelsinfianceandnotessomeimportantadvantagesofSVmodelsoverARCHmodels Simulation SimulateddataforSVmodelwithand Estimation Todescribethemomentconditions defineThemomentconditionsareexpressedas whereLetanddefinethevector Results Sincetheelementsofareseriallycorrelated theefficientweightmatrixmustbeestimatedusinganHACestimator ThehighP valuefortheJ statisticindicatesthatthe24momentconditionsarenotrejectedbythedataConsistentwiththefindingsofAndersen isnotestimatedverypreciselywhereasisestimatedfairlyprecisely SVmodelforS P500index ConsiderestimationofSVmodelusingthedailyreturnsontheS P500indexo