自主招生数学模拟试卷.doc

2016年初中自主招生九年级数学试卷一、选择题（共16小题，16小题，每小题2分；716小题，每小题3分，共42分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（2分）（2014河北）2是2的（）A倒数B相反数C绝对值D平方根2（2分）（2014河北）如图，ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点若DE=2，则BC=（）A2B3C4D53（2分）（2014河北）计算：852152=（）A70B700C4900D70004（2分）（2014河北）如图，平面上直线a，b分别过线段OK两端点（数据如图），则a，b相交所成的锐角是（）A20B30C70D805（2分）（2014河北）a，b是两个连续整数，若ab，则a，b分别是（）A2，3B3，2C3，4D6，86（2分）（2014河北）如图，直线l经过第二、三、四象限，l的解析式是y=（m2）x+n，则m的取值范围在数轴上表示为（）ABCD7（3分）（2014河北）化简：=（）A0B1CxD8（3分）（2014河北）如图，将长为2、宽为1的矩形纸片分割成n个三角形后，拼成面积为2的正方形，则n（）A2B3C4D59（3分）（2014河北）某种正方形合金板材的成本y（元）与它的面积成正比，设边长为x厘米当x=3时，y=18，那么当成本为72元时，边长为（）A6厘米B12厘米C24厘米D36厘米10一个正方形和两个等边三角形的位置如图6所示，若3 = 50，则1+2 = A90 B100C130 D18011如图5，两个正方形的面积分别为16，9，两阴影部分的面积分别为，则等于（）A7654 12（3分）（2014河北）如图，已知ABC（ACBC），用尺规在BC上确定一点P，使PA+PC=BC，则符合要求的作图痕迹是（）ABC. D. 13（3分）（2014河北）在研究相似问题时，甲、乙同学的观点如下：甲：将边长为3、4、5的三角形按图1的方式向外扩张，得到新三角形，它们的对应边间距为1，则新三角形与原三角形相似乙：将邻边为3和5的矩形按图2的方式向外扩张，得到新的矩形，它们的对应边间距均为1，则新矩形与原矩形不相似对于两人的观点，下列说法正确的是（）A两人都对B两人都不对C甲对，乙不对D甲不对，乙对14（3分）（2014河北）定义新运算：ab=例如：45=，4（5）=则函数y=2x（x0）的图象大致是（）ABCD15如图7，AB是O的直径，弦CDAB，C = 30，CD = 2.则S阴影= AB2C D16如图9，梯形ABCD中，ABDC，DEAB，CFAB，且AE = EF = FB = 5，DE = 12，动点P从点A出发，沿折线AD-DC-CB以每秒1个单位长的速度运动到点B停止.设运动时间为t秒，y = SEPF，则y与t的函数图象大致是二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）17（3分）（2014河北）计算：=18（3分）（2014河北）若实数m，n 满足|m2|+（n2014）2=0，则m1+n0=19（3分）（2014河北）如图，将长为8cm的铁丝尾相接围成半径为2cm的扇形则S扇形= -cm220（3分）（2014河北）如图，点O，A在数轴上表示的数分别是0，0.1将线段OA分成100等份，其分点由左向右依次为M1，M2，M99；再将线段OM1，分成100等份，其分点由左向右依次为N1，N2，N99；继续将线段ON1分成100等份，其分点由左向右依次为P1，P2，P99则点P37所表示的数用科学记数法表示为 -三、解答题（共6小题，满分66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21（10分）（2014河北）嘉淇同学用配方法推导一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的求根公式时，对于b24ac0的情况，她是这样做的：由于a0，方程ax2+bx+c=0变形为：x2+x=，第一步x2+x+（）2=+（）2，第二步（x+）2=，第三步x+=（b24ac0），第四步x=，第五步嘉淇的解法从第步开始出现错误；事实上，当b24ac0时，方程ax2+bx+c=0（aO）的求根公式是 用配方法解方程：x22x24=022（10分）（2014河北）如图1，A，B，C是三个垃圾存放点，点B，C分别位于点A的正北和正东方向，AC=100米四人分别测得C的度数如下表：甲乙丙丁C（单位：度）34363840他们又调查了各点的垃圾量，并绘制了下列尚不完整的统计图2，图3：（1）求表中C度数的平均数：（2）求A处的垃圾量，并将图2补充完整；（3）用（1）中的作为C的度数，要将A处的垃圾沿道路AB都运到B处，已知运送1千克垃圾每米的费用为0.005元，求运垃圾所需的费用（注：sin37=0.6，cos37=0.8，tan37=0.75）23（本小题满分8分）如图12，四边形是平行四边形，点反比例函数的图象经过点，点是一次函数的图象与该反比例函数图象的一个公共点.（1）求反比例函数的解析式；（2）通过计算，说明一次函数的图象一定过点；（3）对于一次函数，当的增大而增大时，确定点横坐标的取值范围（不必写出过程）.24（本小题满分9分）某工厂生产一种合金薄板（其厚度忽略不计），这些薄板的形状均为正方形，边长（单位：cm）在550之间，每张薄板的成本价（单位：元）与它的面积（单位：）成正比例，每张薄板的出厂价（单位：元）由基础价和浮动价两部分组成，其中基础价与薄板的大小无关，是固定不变的，浮动价与薄板的边长成正比例，在营销过程中得到了表格中的数据（1） 求一张薄板的出厂价与边长之间满足的函数关系式；（2） 已知出厂一张边长为40cm的薄板，获得的利润是26元（利润=出厂价-成本价）. 求一张薄板的利润与边长之间满足的函数关系式； 当边长为多少时，出厂一张薄板获得的利润最大？最大利润是多少？参考公式：抛物线的顶点坐标是.25（本小题满分10分）如图14，点在轴的正半轴上，.点从点出发，沿轴向左以每秒1个单位长的速度运动，运动时间为秒.（1） 求点的坐标；（2） 当时，求的值；（3） 以点为圆心，为半径的随点的运动而变化，当与四边形的边（或边所在的直线）相切时，求的值 26（本小题满分12分）如图和图，在中，探究在如图，于点，则_，_， 的面积=_拓展如图，点在上（可与点重合），分别过点作直线的垂线