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文档简介

一、问题的重述人带着猫、鸡、米过河，船触需要人划之外，至多能载猫、鸡、米三者之一，而当人不在场时猫要吃鸡、鸡要吃米。试设计一个安全过河方案，并使渡河次数尽量地少。二、模型假设不考虑外界其他影响，只考虑问题所述的条件。三、符号说明人猫鸡米在此岸在对岸此岸状态对岸状态 乘船方案 在船上时 不在船上第次渡河前此岸的状态第次渡河的决策四、问题分析安全过河问题可以看着是一个多部决策的过程。每作出一步决策，都必须保证船、人、猫、鸡、米能满足题设条件。否则，不仅难以实现过河的最优化，而且还容易出现事物的不安全性。因此，在保证安全的前提下，即猫、鸡在一起时，人要在场，鸡、米在一起时，人也要在场，用状态变量s表示某一岸的状况，决策变量d表示是乘车方案，我们容易得到s和d的关系，其中问题的转化要在允许变化范围内，确定每一步的决策关系，从而达到渡河的最优目标。五、模型建立与求解. 模型的建立：人、猫、鸡、米分别记为，当在此岸时记，否则记，则此岸的状态可用表示。记的反状态为，允许状态集合为 （1） 以及他们的5个反状态。决策为乘船方案，记作，当在船上时记，否则记，允许决策集合为 （2）记第次渡河前此岸的状态为，第次渡河的决策为，则状态转移律为， (3)设计安全过河方案归结为求决策序列，使状态按状态转移律由初始状态经步达到。. 模型的求解：从而我们得到一个可行的方案如下：12345678因此，该问题的最优方案是：1、人先带鸡过河，然后人再回来，把米带过河，然后把鸡运回河岸，人再把猫带过河，最后人回来把鸡带过去。 六、模型评价与推广（）优点：1、模型简单，切合实际，易于理解； 2、建立了合理、科学的状态转移的模型。3、结合实际情况对问题进行求解，使得模型具有很好的通用性和推广性；（）缺点：由于问题的求解没有使用LINGO或MATLAB软件，当状态和决策过多时，采用上述方法求解显得繁琐，容易出错。（）推广：正如课本上的商人们安全过河问题，当商人和随从人数增加或小船的容量加大时，靠逻辑思考就有些困难了，而适当地设置状态和决策，确定状态转移率，建立多步决策模型，仍可方便有效地求解此类型问题。七、参考文献：【1】 杨启帆，边馥萍. 数学建模. 浙江大学出
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