复数的几何意义导学案.doc

咸阳市实验中学“链式高效课堂”课时导学案课 题 1.2 复数的几何意义三维目标知识与技能1 理解复数与复平面内的点、平面向量是一一对应的，能根据复数的代数形式描出其对应的点及向量；2掌握复数几何意义及复数模的计算方法过程与方法通过学生自学、交流，教师点拨得出复平面、复数的几何意义、复数的模的概念及其计算公式.情感、态度与价值观【预习检测】1. 说出下列复数的实部和虚部，哪些是实数，哪些是虚数。2复数，当取何值时为实数、虚数、纯虚数？3. 分别写出下列各复数所对应的点的坐标。4. 在复平面内表示下列复数，并分别求出它们的模： ； ； ； .【自主学习】自学教材74-75页内容，思考下列问题：1. 实数与数轴上的点一一对应，因此，实数可用数轴上的点来表示.类比实数的几何意义，复数的几何意义是什么呢？ 2. 什么叫复平面？实轴？虚轴？3. 复数的模是什么？其计算公式是什么？【合作探究】1. 复数的几何意义： 复数的代数形式为，因为它是由实部 和虚部同时确定，即有顺序的两实数，不难想到复数是由有序实数对或点的坐标确定.思考：我们所学过的知识当中，与平面内的点一一对应的东西还有哪些？结论： 复数与平面内的点或序实数一一对应. 复数与以原点为起点，以它对应的点为终点的向量一一对应即 注：人们常将复数说成点或向量2.复平面的概念： 当用直角坐标平面内的点来表示复数时，我们称这个直角坐标平面为复平面，轴称为实轴，轴称为虚轴. 实数都落在实轴上，纯虚数落在虚轴上，除原点外，虚轴表示纯虚数.3. 复数的模： 设复数在复平面内对应的点是 点到原点的距离叫做复数的模或绝对值，记作.显然， 复数模的几何意义 满足|z|=5(zC)的z值有几个？这些复数对应的点在复平面上构成怎样的图形？ 满足(zC)的呢？ 满足(zC)的呢？例1 已知，问复数所对应的点在第几象限？复数z对应点的轨迹是什么？解：由a2-2a+4=(a-1)2+33,-(a2-2a+2)=-(a-1)2-1-1 得z的实部为正数，z的虚部为负数， 复数z的对应点在第四象限. 消去a2-2a得y=-x+2(x3），复数z对应点的轨迹是一条射线，其方程为y=-x+2(x3）注意:参数限定的条件例2 使成立的地取值范围是（ ） 例3 若复数表示的点在虚轴上，求实数 的取值.变式：若表示的点在复平面的左（右）半平面，试求实数的取值.【反馈训练】1.设A、B为锐角三角形的两个内角，则复数z=(cotB-tanA)+i(tanB-cotA)对应的点位于复平面 的( ) A、第一象限B、第二象限 C、第三象限D、第四象限2.复数z=1+cosa+isina的模为( ) 3. 设ZC，满足23的点Z的集合是什么图形？4. 已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应的点在直线x-2y+4=0上，实数m的值为_.【探究延伸】1. 设且满足下列条件，在复平面内，复数z对应的点Z的集合是什么图形？1)2)3)Z的实部和虚部相等 2. 已知 ，对于任意的，均有恒成立，试求实数的取值范围.解： ， 即 恒成立. （1）当，即时，不等式恒成立，符合题意； （2）当时，则 . 综上可知：的取值范围为.【引导预习】1 复数的加法法则是什么？2 类比实数加法运算，复数的加法具有什么运算律？3