圆钢丝圆柱螺旋弹簧设计计算例第二节题.doc

圆钢丝圆柱螺旋弹簧设计计算例题第二节 例题1) 圆钢丝圆柱螺旋压缩弹簧设计计算例题例1： 设计一结构型式为Y的阀门弹簧，要求弹簧外径D234.8mm, 阀门关闭时 H1=43mm，负荷F1=270N，阀门全开时，H2=32mm，负荷F2=540N，最高工作频率25Hz，循环次数N107次。一、题解分析大家知道，合理设计弹簧的条件是 弹簧所承受的最大工作应力不超过弹簧材料在相应工作状态下的许用应力即： . . . . . . （1）本例给出了的就是上式中的最大工作负荷，根据所给出弹簧外径范围可以拟定出具体弹簧外径值，显然在上式中K、D均与钢丝直径d是有关的变量，同时我们知道材料的许用应力与材料的抗拉强度有关，而材料的抗拉强度随钢丝直径不同而变化。由此可见，钢丝直径是弹簧设计中的一个关键参数，因此，当前的问题就是用什么方法求出能满足公式（1）条件的钢丝直径d，这里介绍两种方法供参考：二、解题方法方法1 严格（谨）的设计计算法：根据公式（1）建立起只有钢丝直径一个变量的方程式，再求解，此方法需要有较多的数学知识，目前此类方法使用甚少。方法2 假设试算法：此种方法就是我们标准中介绍的方法，也是目前最常用的一种设计方法。方法1：严格设计法 1.1选择材料的原则： 根据弹簧工作条件选用适合弹簧用高疲劳级油淬火回火弹簧钢丝，从表附表F.4中可知，能满足弹簧用高疲劳级的油淬火-回火弹簧钢丝有四类即：VDC、VDCrV-A、VDCrV-B及VDCrSi。从设计角度来讲（除用户有特别要求外），这四类材料选其中任何一种都可以，但为了减小弹簧重量，一般选择强度较高的材料，因此本例选择了VDCrSi材料。由附录A查得此材料切变模量G =78.5103 MPa；其强度随钢丝直径变化，根据弹簧手册P345页表10-16可查得VDCrSi材料强度随钢丝直径变化规律是：。1.2 选取弹簧许用切应力：根据 在图1中查获=0.5与107线交点的纵坐标大致为0.41即许用切应力为： . . . . . . (1-1)1.3 设定弹簧外径D2，计算弹簧中径D、旋绕比C及应力曲度系数K：(1) 根据本例给定的外径D234.8mm，考虑公差的影响，这里取：D2=34.5mm (2) 弹簧中径：D = D2 - d . . . . . . (1-2) (3) 旋绕比： (4) 应力曲度系数： . . . . . . (1-3) 将（1-1）、（1-2）及（1-3）式 代入（1）式化简得 . . . . . . (2)显然，将D2 = 34.5mm；F2 = 540N；K = 0.41、a = 2064；b = -184代入（2）式化简后获得一个只含有变量d的一元多次（含有对数）方程式即： 化简得:通过初等数学是无法求解的，可用高等数学有关知识或计算机求解得：mm方法二：假设法根据F2 初步假设材料直径为d = 4mm。由附录F查得材料抗拉强度Rm=1840 MPa 即= 18400.41=754.4 MPa D234.8mm,考虑公差的影响，这里取外径D2=34.5mm，则：弹簧中径：D = 30.5mm根据公式（9）计算弹簧旋绕比：根据公式（7）计算曲度系数：将K=1.194，代入公式（8）得： mm 取d=4.1mm。抗拉强度为1810 MPa。与原假设基本相符合。重新计算得D=30.4mm，C=7.4，K=1.20。A.1.1 弹簧直径弹簧中径：D=30.4 mm弹簧外径：D2=D+d=30.4+4.1=34.5 mm弹簧内径：D1=D-d=30.4-4.1=26.3 mmA.1.2 弹簧所需刚度和圈数弹簧所需刚度按公式（13）计算： N/mm按公式（10）计算有效圈数： 圈取n=4.0圈取支承圈nz=2圈，则总圈数： n1=n+nz=4.0+2=6.0 圈A.1.3 弹簧刚度、变形量和负荷校核弹簧刚度按公式（4）计算得： N/mm与所需刚度=24.55 N/mm基本相符。同样按公式（4）计算阀门关闭时变形量： mm按公式（4）计算阀门开启时变形量：mm由公式（21）计算自由高度：=43+10.94=53.94 mm或者=32+21.89=53.89 mm取H0=53.9mm,阀门关闭时的工作变形量:=53.9-43=10.9 mm由公式（4）计算阀门关闭负荷： N阀门开启时的工作变形量:=539-32=21.9 mm由公式（4）计算阀门开启时负荷： N与要求值F1=270N和F2=540N接近，故符合要求。A.1.4 自由高度、压并高度和压并变形量自由高度：H0=53.9mm压并高度：Hb=n1d=6.04.1=24.6 mm压并变形量：=H0-Hb=53.9-24.6=29.3 mmA.1.5 试验负荷和试验负荷下的高度和变形量由表3计算最大试验切应力：s=0.55Rm=0.551810=995.5 MPa由公式（14）计算试验负荷： N压并时负荷： N由FsFb，取Fs=Fb=722.8 N，=29.3 mm由公式（14）计算试验切应力： MPaA.1.6 弹簧展开长度按公式（28）计算： mmA.1.7 弹簧质量按公式（29）计算：A.1.8 特性校核： 满足0.2Fs0.8Fs的要求。A.1.9 结构参数自由高度：H0=53.9 mm阀门关闭高度：H1=43 mm阀门开启高度：H2=32 mm压并（试验）高度：Hb=Hs=24.6mm节距按表8计算： mm螺旋角按公式（27）计算： ()弹簧展开长度按公式（28）计算： mmA.1.10 弹簧的疲劳强度和稳定性校核1. 弹簧的疲劳强度校核弹簧工作切应力校核按公式（5）计算： MPa MPa 由图1可以看出点（0.20，0.40）在=0.5和107作用线