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30.2 二次函数的图像和性质30.2.1二次函数y=ax2的图像和性质学习目标1会用描点法画出yax2的图像，理解抛物线的概念2掌握形如yax2的二次函数图像和性质，并会应用教学过程一、情境导入自由落体公式hgt2(g为常量)，h与t之间是什么关系呢？它是什么函数？它的图像是什么形状呢？二、合作探究探究点一：二次函数yax2的图像【类型一】图像的识别例1已知a0，在同一直角坐标系中，函数yax与yax2的图像有可能是()解析：本题进行分类讨论：(1)当a0时，函数yax2的图像开口向上，函数yax图像经过一、三象限，故排除选项B；(2)当a0时，函数yax2的图像开口向下，函数yax图像经过二、四象限，故排除选项D；又因为在同一直角坐标系中，函数yax与yax2的图像必有除原点(0，0)以外的交点，故选择C.方法总结：分a0与a0两种情况加以讨论，并且结合一些特殊点，采取“排除法”【类型二】实际问题中图像的识别例2已知h关于t的函数关系式为hgt2(g为正常数，t为时间)，则函数图像为()解析：根据h关于t的函数关系式为hgt2，其中g为正常数，t为时间，因此函数hgt2图像是受一定实际范围限制的，图像应该在第一象限，是抛物线的一部分，故选A.方法总结：在识别二次函数图像时，应该注意考虑函数的实际意义探究点二：二次函数yax2的性质【类型一】利用图像判断二次函数的增减性例3作出函数yx2的图像，观察图像，并利用图像回答下列问题：(1)在y轴左侧图像上任取两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，使x2x10，试比较y1与y2的大小；(2)在y轴右侧图像上任取两点C(x3，y3)，D(x4，y4)，使x3x40，试比较y3与y4的大小；(3)由(1)、(2)你能得出什么结论？分析：根据画出的函数图像来确定有关数值的大小，是一种比较常用的方法解：(1)图像如图所示，由图像可知y1y2，(2)由图像可知y31，10)个单位所得的函数关系式为yax2k，向下平移k(k0)个单位所得的函数关系式为yax2k；向左平移h(h0)个单位所得函数关系式为ya(xh)2；向右平移h(h0)个单位所得函数关系式为ya(xh)2；这一规律可简记为“上加下减，左加右减”【类型五】二次函数的图像与几何图形的综合应用例5如图，已知二次函数yx2bxc的图像经过A(2，0)、B(0，6)两点(1)求这个二次函数的解析式；(2)设该二次函数图像的对称轴与x轴交于点C，连接BA、BC，求ABC的面积解：(1)把A(2，0)、B(0，6)代入yx2bxc得：解得这个二次函数的解析式为yx24x6.(2)该抛物线的对称轴为直线x4，点C的坐标为(4，0)ACOCOA422，SABCACOB266.三、板书设计教学反
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