像矩阵判别局部保持投影的人脸识别.pdf

C o m p u t e rE n g i n e e r i n ga n dA p p l i c a t i o n s 计算机工程与应用 2 0 1 0 4 6 1 6 1 9 1 基于图像矩阵判别局部保持投影的人脸识别 王国强1 2 石念峰t 3 欧宗瑛2 W A N GG u o q i a n g l 2 S H IN i a n f e n g m O UZ o n g y i n b 乒 1 洛阳理工学院计算机与信息工程系 河南洛阳4 7 1 0 2 3 2 大连理工大学机械工程学院C A D 网络研究所 辽宁大连11 6 0 2 4 3 中国科学院计算技术研究所 北京1 0 0 0 8 0 1 D e p a r t m e n to fC o m p u t e ra n dI n f o r m a t i o nE n g i n e e r i n g L u o y a n gI n s t i t u t eo fS c i e n c ea n dT e c h n o l o g y L u o y a n g H e n a n4 7 1 0 2 3 C h i n a 2 I n s t i t u t eo fC A D N e t w o r kT e c E S c h o o lo fM e c h a n i c a lE n g i n e e r i n g D a l i a nU n i v e r s i t yo fT e c h n o l o g y D a l i a n L i a o n i n g11 6 0 2 4 C h i n a 3 I n s t i t u t eo fC o m p u t i n gT e c h n o l o g y C h i n e s eA c a d e m yo fS c i e n c e s B e i j i n g1 0 0 0 8 0 C h i n a W A N GG u o q i a n g S H IN i a n f e n g O UZ o n g y i n g F a c er e c o g n i t i o nb a s e do ni 玎l a g em a t r i xd i s c H n f l n a n tl o c a l i t yp r e s e r v l n gp r o j e c t i o n g C o m p u t e rE n g i n e e r i n ga n dA p p l i c a t i o n s 2 0 1 0 4 6 1 6 1 9 1 1 9 6 A b s t r a c t An e wf a c er e c o g n i t i o nm e t h o db a s e do nI m a g eM a t r i xD i s c r i m i n a n tL o c M i t yP r e s e r v i n gP r o j e c t i o n s I M D L P P i sp 驴 p 0 8 e d B a s e do nL o c M i t yP r e s e r v i n gP r o j e c t i o n s L P P I M D L P Pt a k e si n t oa c c o u n tt l l ec l a s s l a b e li n f o r m a t i o n a n da d d sb e t w e e n c l a s ss c a t t e rc o n s t r a i n ti n t ot h eo b j e c t i v ef u n c t i o n I na d d i t i o n I M D L P Pw o r k sd i r e c t l yw i t ho r i g i n a li m a g em a t r i c e sw h i c hd on o t n e e dt ob ec o n v e r t e di n t ov e c t o r s k e e p st h es p a t i a lp o s i t i o ni n f o r m a t i o no fp i x e li nf a c ei m a g e a n da v o i d st h es i n g u l a rp r o b l e m T h ee x p e r i m e n t a lr e s u l t si n d i c a t et h ee f f e c t i v e n e s so ft h ep r o p o s e dm e t h o d K e yw o r d s l o c a l i t yp r e s e r v i n gp m j e c t i o n s i m a g em a t r i xd i s c r i m i n a n tl o c a l i t yp r e s e r v i n gp r o j e c t i o m m a n i f o l dl e a r n i n g f a c er o c o g n i t i o n 摘要 提出一种基于图像矩阵判别局部保持投影的人脸识别方法 图像矩阵判别局部保持投影是在局部保持投影基础上进行了 扩展 考虑了类标签信息并在其目标函数中增加类间散度约束 使得求解的特征更具判别性 另外 图像矩阵判别局部保持投影是 直接处理图像矩阵而不需要将矩阵转化为向量 保留了像素间的空间位置关系 避免了奇异性问题 实验结果表明该方法是有效的 关键词 局部保持投影 图像矩阵判另I 局部保持投影 流形学习 人脸识另1 l D O I 1 0 3 7 7 8 j i s s n 1 0 0 2 8 3 3 1 2 0 1 0 1 6 0 5 6 文章编号 1 0 0 2 8 3 3 1 2 0 1 0 1 6 0 1 9 1 0 6文献标识码 A中图分类号 T P 3 9 1 4 l 引言 人脸识别由于其在身份认证 监控 人机交互等方面广泛 潜在的应用 一直是模式识别 图像处理以及计算机视觉等领 域的研究热点 1 经过多年的研究 人脸识别取得了很大进展 在诸多的人脸识别算法中 子空间分析方法成为当前的主流方 法 其中最流行的子空间分析方法是主成分分析 P C A 呀口线 性判别分析 L D A 圈 尽管这两种方法在人脸识别中获得成功 的应用 但它们都是假定人脸样本图像位于线性嵌入流形上 并且目标是保持图像空间的全局欧氏结构 人脸图像由于受外 在和内在因素影响 诸如脸部表情 光照 脸部姿态 或照相机 视角 以及人脸形状和皮肤的反射特性 人脸图像可能位于非 线性流形上M 最近流形学习引起人们的关注 一些算法 例如等度规映 射 I s o m e t r i c a lM a p p i n g I S O M A P 4 1 局部线性嵌入 L o c a l l y L i n e a r E m b e d d i n g L L E 拉普拉斯特征映射 L a p l a c i a n E i g e n m a p 6 1 局部切空间排列 L o c a lT a n g e n tS p a c eA l i g n m e n t L T S A n 被提出用于学习流形紧凑的表征 这些方法能 有效地发现嵌入流形的几何结构信息 并且在一些基准人工合 成数据和 些实际应用中取得了很好的效果 但因其非线性性 质 计算工作量很大 并且 这些方法的映射关系仅定义在训练 样本上 对新数据点需要特别的处理 而不能自然地扩展到新 样本上 因此 它们不能直接用于人脸识别 H e 嘲等人提出了一 种称谓局部保持投影 I x l c a l i t yP r e s e r v i n gP r o j e c t i o n s L P P 线 性降维方法 并将其应用于人脸识别1 9 它是L a p l a c i a nE i g e n m a p 的线性近似 其映射的目标是在低维空间中保持样本固有 的局部流形结构不变 但是 L P P 没有考虑类的信息 不能发现 嵌入流形上数据的判别信息 而判别信息对人脸识别来说是很 重要的 如果训练样本不充足和数据维数相对图像数据是过高 的 L P P 会遭遇同L D A 一样的矩阵奇异性问题 二维P c A 唧 二维L D A 虽然可以解决小样本奇异性问题 但它们只能发现 图像空间的欧氏结构 基于以上考虑 提出了一种称为图像矩阵判别局部保持投 影 I m a g eM a t r i xD i s c r i m i n a n tI x c a l i t yP r e s e r v i n gP r o j e c t i o n I M D L P P 的线性降维方法 I M D L P P 充分利用了样本的类标签 信息强调类内几何信息 并在其目标函数中增加了类间散度约 束 与u P 算法相比较 I M D L P P 不仅能够保持类内数据点间 基金项目 河南省教育厅自然科学研究计划项目 N o 2 0 0 9 8 5 2 0 0 2 0 作者简介 王国强 1 9 7 6 男 博士 讲师 主要研究方向为人脸识别 机器学习 图像处理 收稿日期 2 0 0 9 0 4 2 4 修回日期 2 0 0 9 0 6 1 2 万方数据 1 9 2 2 0 1 0 4 6 1 6 C o m p u t e rE n g i n e e r i n ga n dA p p l i c a t i o m 计算机工程与应用 的几何结构 而且能够最大化类间的距离 另外 不象L P P 那 样首先将图像矩阵转化一维向量 I M D L P P 而是直接处理图像 矩阵 因而能有效地利用图像像素间的空间信息 并避免奇异 性问题 实验研究表明I M D L P P 算法是有效的 2 局部保持投影 线性降维问题可描述为 给定数据点集忙 X 2 X N C R 寻找变换矩阵A 映射这些点为I y Y Y s C R 4 d D 使 得Y 代表t 即Y 1 4 曩 局部保持投影是最近提出的一种线性降维方法研 它是拉 普拉斯特征映射的线性近似 L P P 算法的目标是在降维的同 时 保持数据的内在兀舸和局部结构 L P P 的目标函数定义如下 m i n 乏 喝 2 毛 式中 S 为相似矩阵 如果近邻点薯和工 映射后分布较远 L P P 的目标函数引入s i 作为惩罚因子 因此 最小化目标函数试图 保证如果节点t 和工 是近邻点 则咒和y 也应该是近邻点 相 似矩阵s 能够i 勘拢邻图构建 名 je x p 一 掣 如果毛 丐 是丐 毛 的七个近邻点内的点 2 I O 其他 式中t 是常量 通过简单公式变换 目标函数可以转换为 1 zZ 嘴悻j 1 军 a T x l a r x j 2 岛 三口T t 巩t T 口一 口T 置S 口剐 X D s f 口o 口 3 FH 其中 L D S D 为对角阵 其对角元素为相似矩阵S 的行元素 之和 或列元素之和 S 为对称阵 t p 眈 毛 矩阵D 给出 了图中节点的度量 若其值越大说明它越重要 其对应的Y 也 是如此 给定下面的约束 j 脚 1 跏1 X D X a l 4 则式 1 和式 3 定义的最优化问题可以转化为如下问题 a r gr a i n a 脚 a 5 曲f B l 采用拉格朗日法对式 5 进行求解 可得 脚 a A X D X a 6 由此可见 所求的变换向量a 是广义特征值问题的最小特征 值解 3 图像矩阵判别局部保持投影 对于人脸识别而言 训练集中样本的类别属性通常都是已 知的 这些已知的样本类别在训练过程中是一种有效的可利用 的类别信息 从上面的分析可知 L P P 算法目标是保持最近邻 定义的局部结构 没有利用先验的类标签信息 不能发现嵌入 流形上数据的判别信息 而判别信息对人脸识别来说是非常重 要的 另外 L P P 是基于一维矢量模型 这使得图像样本维数远 大于样本数 给分类识别增加了一定困难 造成小惮本问题 为 了弥补原始1 2 P 的不足 提出了图像矩阵判别局部保持投影 算法 令x R 表示为大小m 加的图像 数学上 X 能被看作 是张量空间R 黜4 二阶张量 I M D L P P 考虑如下的 Z f 维 空间u v 其为如下两个空间的张量乘积 是由向量集 峨 二 张成的空间 是由向量集 张成的空间 定义两个矩阵 阻I 2 HI aR 1和忙 y1 P2 E鸣则XeR 翱JU R P 2 ROX e R 阻I 2 1 和忙 y 1 E 4 则 空间 0 y 的投影是Y d X v R 设置 尺 z 1 2 是属于C 类的训练集 第i 类C i 有n i 幅图像 耵 上 墨表示为原始图像第i 类的均值 玉e G 刖 专善弓为原始图像的总体均值 让y l r X y R l 屿 同样 g 以g Y M r 1 E 表示 为投影图像第i 类的均值 n 专再弓为投影图像的总体均 值 容易证明 一 i 舯y 和 扩 鲋V I M D L P P 考虑了每点的类标签信息来保持类内几何结构 同时在目标函数中引入了类问散度约束 提取更多的人脸图像 判别信息 而且 I M D L P P 直接将图像作为二维信号 目标是寻 求两个变换矩阵U R 蒯 和V E 届鸣 将矩阵置E 尺一 1 f 映射为矩阵y iE R 坫 映射方式为y i 矿置K 与L P P 算法 将图像矢量化后寻找单个投影矩阵不同 I M D L P P 的目标是寻 找优化的投影变化矩阵U 和V 不仅增强了同类样本局部关 系 而且使得不同类样本尽可能远 那么I M D L P P 的目标函数可以定义如下 I Il 一l I I I2 s o 玑7 主 I I I I 式中 S 是相似矩阵 结合样本的类别信息 其定义为 岛 e x p 一掣 如果五和墨属于同一类 8 l o 其他 其中 t 为适当的常量 0 为矩阵的F r o b e n i u s 范数 即l lA0 V 善善孝 由矩阵迹的性质J I A I I2 t 瑚e A A 所以有 争毳I I l 一巧I I2 s 善 1 一巧 K 一巧 s 乏 誓矿 巧一誓 一艺矿 s 仃 善巩l 矿一善s V 讣 虹 善见扩玉 弘毳岛扩五 2 万方数据 王国强 石念峰 欧宗瑛 基于图像矩阵判别局部保持投影的人脸识别 2 0 1 0 4 6 1 6 1 9 3 协 扩 耄见五 z 一兰岛置 z U 协 扩 见五 Z 一 岛置 Z 岛I i d l t r 扩 D S 这里 D D 五 S s 五 分母计算如下 飞 碰 一nlI2 订 膨 u 武功 u 聊 仃 扩 舶一朋 射 舯 7 U 珩 E T 瓯V u 这里 飞 膨种一舯 越种 引 相似的 I I A02 t r a c e A 7 A 因此也有 争毳o x 一弓o2 岛 争毳缸 1 一巧 一 毛 矿x 矿弓一矿E 誓弓 岛 仕 善眈矿I 一 i j l 毛矿巧 2 矿 巩 耐置一 耐髯 y 矿 巩 S y 其中 D O T 五 S v D U U S v S U U 驾 其中 艺 五 艺S 1 驾 并且分母可重写如下 o 1 1 2 飞 订 一砷 秽一n 垃 矿 越刖 u 舯 7 耐 越刖 种 y t r y T 瓯U y 式中 瓯u 飞 越舯 射 7 u 扩 越刖埘 因此 优化的变换矩阵 和y 应当同时最小化u T D 一 s 明 7 r U 和矿 D S v r g s fv 这样可通过求解下面两 个广义特征向量问题得到变换U 和y D S v o A S a 巩喝 a A a 9 1 0 注意到这里矩阵巩 S D S 依赖U V 时不固定 因 此 矩阵u 和y 不能独立计算 为了方便计算 要求矩阵c 和 y 是正交矩阵 即E 广瞻 和矿话 I o 这样 可以得到 D S 见置 一 毛五霉 1 1 t lI d I I VI V D v 喝 见 五一 岛 零 1 2 喝 二见五五一上岛互零 1 2 g l d J 膨刖 射 舯一种 1 3 l t z i 越射 鄙 7 越射 射 1 4 明显的 在正交性约束的情况下 上面4 个矩阵能独立计算而 仅依赖训练数据点 f 面 将描述怎样计算U 和K 注意到U 和y 的计算本质是相同的 不失 般性 用 表示D 或者 D 一 并且用s 表不瓯u 或者S 现在 问题变成 1 一 q 弼m m 掣生 1 5 a l a r g 产L 1 J aS b a q a r g m i m l n 掣蔓 1 6 q 2 F 一 L l O J aS b a 其约束 口 4 1 口 口2 4 T E4 一1 o 1 7 口 4 1 口 口2 4 4 I 一1 o 1 7 容易验证口 是广义特征问题S L a A S 口最小特征值对应 的特征向量 因瓯一般是非奇异 4 是矩阵 瓯 瓯的最小特 征值对应的特征向量 接下来 可以重新描述最小化目标函数 T 一 灭吒 坚 1 8 吒瓯a t 其中 口 4 翎 T 口 蠢口k l 0 吼T 一 1 注意到对任意投影映射口 总可以对其规范化使得在保持 口T 4 与口7 s 口比值不变条件下 使口 S 口 1 这样 上面的最 小化问题等同在约束口1 S b a l 的条件下最小化4 1 瓯4 为了得到第k 个基向量 可以用拉格朗日乘子法求解上面 的包括所有约束的目标函数 c 耵 瓯吒 A 吒T 吼一1 叼 Z 口 一 仇一 吒T 吒 将 对吼求偏导 并令其等于零 得 狂 等 o 争2 瓯吼 执s 5 吒 唧l a l 1 h 一 口 0 1 9 在匕述式子 1 9 左边乘以吼T 可以得到 弛T a 2 A 以T s 吼 O j A 竿丛 2 0 a k S 5 气 同式 1 8 比较 A 正是要最小化的表达式 分别使用口T 4 瓯 五 墨 q 乘以等式 1 9 左边 可以得到k 1 个等式 田 q T 瓯 口 仇4 T 瓯 z a 2 仇一 4 T 瓯 吒 2 Z 瓯 1 昆吒 叼 口T 鼠 4 幌4 T 一如 k Z 瓯 l u 一 物 T 瓯 i 吼 吼哆T 扣 最 1 口 幌 T 瓯 1 吒 相k 钆T 墨 1 2 T 1 瓯吒 为了简化记号 可以定义 k 1 m 1 仇 仇 1 1 T A H q 啦 q l B k t 嘭B 1 I n 1 T 瓯 1 1 曰 卸T 瓯 吩 用简化的符号 前面的k 1 个等式能用 个简单矩阵关系表示 丑 1 2 A 1 T 瓯吼 万方数据 1 9 4 2 0 1 0 4 6 1 6 C o m p u t e rE n g i n e e r i n ga n dA p p l i c a t i o n s 计算机工程与应用 这样 也就有 1 2 I S 1 A 1 T 瓯 一S L a 在上面等式 1 9 的左边乘以 最 一 得到 2 S b 一S L a k 2 A a I r 1 S b l q 一 一仇一l S b i 咏一l O 这个等式可以用矩阵符号表达为 2 S 6 一1 S 口k 2 A a t s 6 t A c k 1 t t t O 使用等式 2 1 可以得到 式中 I I y i 哼 o 表示y J 之间的欧氏距离 2 1 设训练样本的特征矩阵为Y x y 2 K 每 个样本都属 于 个类别魄 测试样本的特征矩阵为y r 如果满足 d y K m i n d 巧 r y jE 2 3 J 则测试样本匕 吼 g s I n 仆 1 1 q A 仕一 T l 瓯 I S L a 产慨 如等式 2 0 所示 A 正是要最小化的目标 因此n 是肘 的最 小特征值对应的特征向量 卜 瓯 A 1 I n 1 一 A 1 T l 鼠 一 所提出的I M D L P P 算法过程可概括如下 1 根据等式 1 1 1 4 i I 算D 一S D 一S s 瓯u 2 计算正交矩阵啦皿1 以2 I i h H 是 s 最小特征值对应的特征向量 是彬 最小特征值对应的特征向量 其中 彬 p r l 扩扣 陋 q 扣 T 墨V 1 k 1 肛I 鄱2 魄一I 曰 k t 矿以 T 最V q 扣D 3 计算正交矩阵怍p p 是 彰 U 最 J 付他z 但坷胜州臂征向量 吒是彬 最小特征值对应的特征向量 其中 谚 J 二 1 陋 l 矿扣1 T l s 1 V 1 I V l y 2 曰 矿扣 7 扣1 4 对于i 1 2 N 计算墨的低维表示 t 玩置K 4 分类方法 这里分类采用的是二维最小近邻分类方法 设两个特征矩 阵分别为y f y y 囊 y 抽 t y y 1 其两者之间 的距离定义为 奶圳 舢y N 2 2 5 实验结果 为了验证所提出I M D L P P 算法的有效性 采用扩展Y a l e B 人 脸图像数据库和F E R E T 人脸图像库子库进行实验测试对比 5 1 在扩展Y a l e B 数据库卜的测试结果 扩展Y a l e B 人脸库包含3 8 个人 并且每个人大约有6 4 种 不同光照条件下接近正面的24 1 4 幅图像 在实验前先对人脸 图像进行几何预处理 首先通过归一 缩放与旋转 处理使所有 人脸图像依据眼睛位置水平对齐 然后 把人脸区域裁减为适 当大小 处理后数据集中的图像大小均为3 2 x 3 2 像素 图1 所 示为扩展Y a l e B 人脸库的 个人的4 0 幅图像 实验中 所有的训练样本集和测试样本集均随机产生 在 每一次的实验中 均从样本库的所有人脸数据中随机从每类中 抽取f 5 1 0 2 0 3 0 幅图像组成训练样本集 也就是说训练样 本集中的人脸个数为3 8 x 余下的人脸数据构成测试样本 集 在训练中 为了均衡不同训练样本组合对识别结果的影响 以对算法的识别性能做出正确评价 对于给定的z 5 1 0 2 0 3 0 侉醐L 戈 分训练集与测试集1 0 次 记录的识别率为平均识别率 首先 用I M P C A I M L D A L P P 及I M D L P P 进行特征提取 这里 设d 表示为投影向量数目 那么相应的投影特征向量的 维数为3 2 x d 3 2 x d d d x d 经过特征提取之后 最后 在投影特 征空间采用最近邻分类器 其中L P P 采用一维最近邻分类器 I M P C A I M L D A 及I M D L P P 采用二维最近邻分类器 来进行分 类识别 同时以欧氏距离作为距离的度量值 注意L P P 算法先 作P C A 降维处理 降维后 取图像能量保留至9 8 图2 显示 了I M P C A I M L D A L P P 以及I M D L P P 方法在不同训练样本数 下的识别率与降维后维数之间的关系 横坐标为d 从图2 中 可以看出 I M P C A I M L D A L P P I M D L P P 的性能随着低维空间 的维数变化而变化 表1 列出了各种方法的最好分类结果及此 时的最优维数 同时也给出了各种方法在最好分类结果下的特 征提取时间和分类时间 从表l 可以看出 直接基于矩阵嵌入局部结构类别信息的 I M D L P P 算法在不同训练样本数上的识别率超过基于矩阵但 未嵌入局部结构信息的I M P C A 和I M L D A 也超过嵌入局部结 图lY a l e B 人脸J 年某个人的4 0 幅图像 万方数据 王国强 石念峰 欧宗瑛 基于图像矩阵判别局部保持投影的人脸识别2 0 1 0 4 6 1 6 1 9 5 芦譬瀚呐 嚣 i f r 7 v j i 1 I l I I M M P L D C A A l L P P i 面D L p p I 维数 a 5 个训练样本 维数维数 b 1 0 个 f 练样本 c 2 0 个训练样本 图2Y a l e B 人脸数据库t 各种方法在不同维数F 的识别率 表1 在Y a l e B 库上的性能 维数 d 3 0 个训练样本 图4 预处理后的人脸图像 构信息而基于向量数据的L P P 算法 I M D L P P 方法通过使用2 个变换矩阵 能同时利用图像中的行与列中的信息 因此需要 更少的系数集表征图像 并能取得更好的识别率 在表1 中列 出了每种方法的执行时间 单位秒 从表中可以看出 L P P 在 特征提取上比较耗费时间 由于L P P 采用一维最近邻分类 法 而I M P C A I M L D A 及I M D L P P 采用二维最近邻分类法 所 以L P P 的分类时间小于其他三种方法 上述方法使用M a t l a b 7 实现 运行环境为I n t e lP 42 6G H zC P U 1G B 内存 5 2 在F E R E T 人脸数据库t 的测试结果 F E R E T 人脸库是美国D A R P A 资助的F E R E T 项目创建 包含1 40 51 幅多姿态 多光照条件的灰度人脸图像 是人脸识 别领域应用最广泛的数据库之一 其中多数人脸图像是西方 人 文中选用该图库的子集进行实验 该子库包含2 0 0 个人的 l4 0 0 幅图像 每人7 幅 这些图像的文件名均包含了标识字 符串 b a b d b e b r b g b j b k 这些字符串标识 了每幅图象变化情形 如表睛 光照 姿态等 该子库包含了丰 富的人脸袭睛变化 光照变化 姿态变化等 这些变化更接近真 实情况 图3 为实验所采用的F E R E T 人脸库中两个人的变化 图像 这里仍对实验图像进行了几何归一化预处理 每个原始 图像的人脸部分基于眼睛位置自动剪切并最终归一化为4 0 x 舳加 加m 0 l O 0 O 0 0 O 0 0 0 万方数据 1 9 6 2 0 1 0 4 6 1 6 C o m p u t e rE n g i n e e r i n ga n dA p p l i c a t i o n s 计算机工程与应用 4 0 像素 预处理后的图像如图4 所示 这里 为了评估所提算法的识别性能 P C A I D A L I P 和所 提出的算法I M D L P P 用来进行特征提取 对予每 组实验结 果 训练样本均从人脸数据库中随机产生 每次随机抽取每类 人脸的k k 2 3 4 个样本组成训练样本集 并将剩余的人脸 数据作为测试数据 在固定训练样本数目的情况下 对于每次 实验均随机产生1 0 组不同的训练样本集 因为该文侧重于对 比人脸特征提取 所以统一采用最近邻分类器进行分类识 别 不同测试方法和不同训练样本下的最优识别率及相应的维 数如表2 所示 表2 在F E R E T 库I 的性能 2 个训练样本3 个训练样本4 个训练样本 维数识别率 维数识别率 维数 1 0 77 9 6 0 1 1 5s 4 I lB 3 3 88 4 5 93 29 0 3 4剪 4 58 5 5 43 5蚍6 7 鲳 4 x 48 6 4 85 x S 9 2 5 l4 x 4 从表2 可以看出 I M D L P P 的识别率在不同训练样本数上 都高于其他几种方法 这是因为I M D L P P 直接处理图像矩阵 无需进行P C A 降维预处理 从而尽可能地保留了人脸图像的 空间结构关系信息 另外 利用了类别信息 在目标函数中还引 入类问散度约柬 在保持L P P 算法优点的同时更好提取样本 判别特征 其他三种方法都是基于一维矢量表示模型的算法 都是基于矢量进行计算 都需要首先将图像矩阵转换为 维矢 量 而L D A 和L P P 还需要先作P c A 进行降维处理 造成人脸 图像有效信息丢失 6 结论 在L P P 算法基础上提出了一种直接处理图像矩阵的线性 降维方法 称为图像矩阵判别局部保持投影 I M D L P P 并将其 应用于人脸识别 与L P P 方法相比 I M D L P P 利用类标签信息 保持类内几舸关系 同时在目标函数中引入了类间散度约束 使得求解特征更具判别性 另外 I M D L P P 直接基于矩阵表示 而不是基于转换的 维向量表示 避免了计算奇异性问题 还 可以有效地利用图像像素间的空间结构信息 相对于I M P C A 和I M L D A 来说 I M D L P P 是寻找两个变化投影矩阵 可以得到 更少更有效的特征维数 节省存储空间 在扩展的Y a l e B 人脸 库和F E R E T 人脸库上的实验测试结果表明I M D L P P 能取得更 好的分类性能 参考文献 1 1Z h a oW c h d l a p p aR R o s e n f e l dA e ta 1 F a c er e c o g n i t i o n Al i t e r a t u r es u r V e y i f l A C MC o m p u t i n gS u r v e y s 2 0 0 3 3 5 4 3 9 9 4 5 8 嘲T 破M P e n t l a n dA E i g e n f a c ef o rr e c o g n i t i o n J J o u r n a l0 fC o g n i f i v et V t e u o w i e n e e 1 9 9 1 3 7 1 8 6 3 3 B e l h u m e u rP H e s p a n h aJ K r i e g m a nD E i g e n f a c e sV SF i s h e r f a c e s R e c o g n i t i o nu s i n gc l a s ss p e c i f i cl i n e a rp r e j e c t i o n I J I E E ET m n s a c d o n s 鲫P a t t e r nA n a l y s i sa n dM a c h i n eI n t e l l i g e n c e 1 9 9 7 1 9 7 7 一7 2 0 4 T e n e n b a u mJB d eS i l v aV L a n g f o r dJC Ag l o b a lg e 响e 仃i cf r a m e w o r kf o rn o n l i n e a rd i m e n s i o n a l i t yr e d u c t i o n J S c i e n c e 2 0 0 0 2 9 0 5 S 0 0 2 3 1 9 2 3 2 3 5 R o w e i sSL S a u lL N o n l i n e a rd i m e n s i o n a l i t yr e d u c t i o nb yl o c a l l y l i n e a re m l i e d d i 埘J S c i e n c e 2 0 0 0 2 9 0 5 5 0 0 2 3 2 3 2 3 2 6 6 B e l k i nM N i y o g iP L a p l a c i a ne i g e n m a p sf o rd i m e n s i o n a l i t yi f e d U C t i o na n dd a t ar e p r e s e n t a i t o n J N e u r a lC o m p u t a t i o n 2 0 0 3 1 5 6 1 3 7 3 1 3 9 6 7 1Z h gzY Z h aHY P r i n c i p a lm a n i f o l d sa n dn o n l i n e a rd i m e n s i o n a l i t yr e d u c t i o nv i at a n g e n ts p a c ea l i g n m e n t J S I A MJ o u r n a l0 fS c i e n t i f i cC o m p u t i n g 2 0 0 4 2 6 1 3 1 3 3 3 8 8 XF N i y o g iP L o c a l i t yp r e s e r v i n gp r o j e e t