zm二次函数图像与性质1.ppt

二次函数的图像 抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的顶点 抛物线y x2的顶点 0 0 是它的最低点 抛物线y x2的顶点 0 0 是它的最高点 y x2 y x2 从图象可以看出 二次函数y x2和y x2的图像都是轴对称图形 y轴是它们的对称轴 实际上 每条抛物线都有对称轴 抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的顶点 顶点是抛物线的最低点或最高点 议一议 2 图象与x轴有交点吗 如果有 交点坐标是什么 4 当x0呢 3 当x取什么值时 y的值最小 最小值是什么 你是如何知道的 观察图象 回答问题 1 图象是轴对称图形吗 如果是 它的对称轴是什么 请你找出几对对称点 当x 0 在对称轴的左侧 时 y随着x的增大而减小 当x 0 在对称轴的右侧 时 y随着x的增大而增大 抛物线y x2在x轴的上方 除顶点外 顶点是它的最低点 开口向上 并且向上无限伸展 当x 0时 函数y的值最小 最小值是0 y x2 y x2 向上 y轴 直线x 0 原点 0 0 当x 0 函数有最小值y 0 当x 0时 y随x的增大而增大当x 0时 y随x的增大而减小 向下 y轴 直线x 0 原点 0 0 当x 0 函数有最大值y 0 当x 0时 y随x的增大而减小当x 0时 y随x的增大而增大 例题与练习 例1 在同一直角坐标系中画出函数y x2和y 2x2的图像 解 1 列表 2 描点 3 连线 8 2 0 5 0 0 5 2 4 5 8 4 5 观察 共同点 不同点 开口向上 顶点是原点 顶点是抛物线的最低点 对称轴是y轴 除顶点外 图像都在x轴上方 开口大小不同 性质 a 0 图象开口向上 顶点是抛物线的最低点 a越大开口越小 反之越大 在同一直角坐标系中画出函数y x2和y 2x2的图像 y 2x2 y x2 0 2 2 8 8 2 1 5 1 0 5 0 0 5 1 1 5 2 y 2x2 0 2 2 8 8 函数y x2 y 2x2的图像与y x2的图像相比 有什么共同点和不同点 观察 共同点 不同点 开口向下 顶点是原点 对称轴是y轴 顶点是抛物线的最高点 除顶点外 图像都在x轴下方 开口大小不同 性质 当a 0时 图象开口向下 顶点是抛物线的最高点 a越大 抛物线的开口越大 1 抛物线y ax2的顶点是原点 对称轴是y轴 2 当a 0时 抛物线y ax2在x轴的上方 除顶点外 它的开口向上 并且向上无限伸展 a越大 抛物线的开口越小当a 0时 抛物线y ax2在x轴的下方 除顶点外 它的开口向下 并且向下无限伸展 a越大 抛物线的开口越大 二次函数y ax2的性质 思考 在同一坐标系内 抛物线y x2与抛物线y x2的位置有什么关系 一般地 抛物线y ax2与抛物线y ax2呢 答 抛物线y x2与抛物线y x2既关于x轴对称 又关于原点对称 抛物线y ax2与抛物线y ax2也有同样的关系 当a 0时 在对称轴的左侧 y随着x的增大而减小 当a 0时 在对称轴的右侧 y随着x的增大而增大 当a 0时 在对称轴的左侧 y随着x的增大而增大 当a 0时 在对称轴的右侧 y随着x的增大而减小 二次函数y ax2的性质 开口向上 开口向下 a的绝对值越大 开口越小 关于y轴对称 顶点坐标是原点 0 0 当x 0时 y取最小值 y最小值 0 当x 0时 y取最大值 y最大值 0 在对称轴左侧递减在对称轴右侧递增 在对称轴左侧递增在对称轴右侧递减 O O 例题与练习 1 函数y 4x2的图象的开口 对称轴是 顶点是 向上 向下 y轴 y轴 0 0 0 0 4 函数y 0 2x2的图象的开口 对称轴是 顶点是 耐心填一填 向上 y轴 0 0 向下 y轴 0 0 高 低 观察函数y x2的图象 则下列判断中正确的是 A 若a b互为