[理学]气体动理论.ppt

1 气体动理论 第二章 KineticTheoryofGases 2 上节内容回顾 一 热平衡态 二热平衡定律 热力学第零定律 分别与第三个系统处于同一热平衡态的两 个系统必然也处于热平衡 三温度 处于同一热平衡态下的热力学系统 所具有的共同的宏观性质 四 温标 temperaturescales 五 理想气体的物态方程的另一种形式 3 一 理想气体的微观假设 1 关于每个分子的力学性质 2 关于大量分子的统计假设 对平衡态 二 理想气体压强公式的推导 气体压强公式 4 T是大量分子热运动平均平动动能的量度 温度的统计意义 2 3能量均分定理 一 气体分子自由度 degreeoffreedom i t 3 1 单原子分子 monatomicmolecule 2 双原子分子 biatomicmolecule i t r v 6 3 多原子分子 multi atomicmolecule i t r v 3N 5 一个平动自由度对应的平均动能为 即 能量均分定理 由于分子碰撞频繁 平均地说 能量分配 没有任何自由度占优势 即 在温度为T的平衡态下 分子热运动的每一 个自由度所对应的平均动能都等于 二 能量均分定理 equipartitiontheorem 6 能量均分定理的更普遍的说法是 的平均能量 能量均分定理不仅适用于气体 也适用于液体 和固体 甚至适用于任何具有统计规律的系统 振动势能也是平方项 7 根据量子理论 能量是分立的 的能级间距不同 振动能级间隔大 转动能级间隔小 平动能级连续 一般情况下 T 103K 对能量交换不起作用 分子可视为刚性 且t r v 振动自由度v 冻结 振动能级极少跃迁 分子平均能量 8 对刚性分子 rigidmolecule 当温度极低时 转动自由度r也被 冻结 任何分子都可视为只有平动自由度 9 不同分子平均动能情况 3 3 3 0 2 3 0 10 三 理想气体内能 internalenergyofidealgases 内能 分子自身 分子之间 i j 对理想气体 不包括系统整体质心运动的能量 相互作用势能 pij 系统内部各种形式能量的总和 11 刚性分子理想气体内能 气体系统的摩尔 mol 数 12 结论 一定质量的某种理想气体的内能 只取决于分子的自由度和气体的温度 与气体的体积 压强无关 即 内能是温度的单值函数 13 14 讨论当盛有理想气体的密封容器相对某惯性系运动时 有人说 容器内的气体分子相对该惯性系的速度也增大了 从而气体的温度就升高了 对否 为什么 若容器突然停止运动 容器内气体的状态将如何变化 15 2 1理想气体的压强 2 3能量均分定理 2 4麦克斯韦速率分布律 2 5麦克斯韦速率分布的实验验证 2 6玻耳兹曼分布 2 7真实气体等温线 2 8范德瓦耳斯方程 2 9气体分子的平均自由程 2 10输运过程 2 2温度的统计意义 本章目录 16 一 速率分布函数 要深入研究气体的性质 一步弄清分子按速率和按 能量等的分布情况 不能光是研究一些平均值 还应该进 整体上看 气体的速率分布是有统计规律性的 麦克斯韦 2 4麦克斯韦速率分布律 17 一种是像前面那样用分立数据描写 v1 v2 vi N1 N2 Ni 描写分子的速率分布可以有两种方式 这种描写既繁琐 又不能很好地体现统计 的规律性 18 另一种是用连续的分布函数来描述 设 dNv为速率v v dv区间内的分子数 N为总分子数 则 即 由于dNv N是速率v附近dv区间的分子数与 写成 总分子数之比 所以它应与v的大小有关 可以 即 functionofdistributionofspeeds 称速率分布函数 19 占总分子数的比例 由定义式 可看出f v 的意义是 因为 所以 这称为速率分布函数的归一化条件 即 在速率v附近 单位速率区间内的分子数 对于速率分布函数我们还可以用概率的概念来理解 20 率v附近单位速率区间的概率 也可以叫做分子速率分布的概率密度 对于一个分子来说 f v 就是分子处于速 各个分子的速率不同 可以看成是一个分子具有不同速率的概率不同 dNv N就是一个分子的速率在v附近dv区间内的概率 那么归一化条件的概率意义就是一个分子具有无论什么速率的概率 这个确定发生的事件 概率当然等于1了 21 二 麦克斯韦速率分布函数 1859年麦克斯韦 Maxwell 导出了理气在 无外场的平衡态 T 下 分子速率分布函数为 m 气体分子的质量 曲线下面的总面积等于1 在左图上的几何意义为 归一化条件 22 麦克斯韦速率分布是大量分子的统计规律性 碰撞使得个别分子的速率变化是随机的 概率 的原则使得大量分子通过频繁碰撞达到v很小 和v很大的概率都必然很小 23 三 三种统计速率 1 最概然 可几 速率 mostprobablespeed 相应于速率分布函数f v 的极大值 的速率vp称为最概然速率 处在最概然速率vp附近 就单位速率区间来比较 的分子数占总分子数的百分比最大 如图示 24 当分子质量m一定时 速率大的分子数比例越大 气体分子的热运动越激烈 左图表明 温度越高 25 分立 连续 vi v 对麦氏速率分布经计算得 Ni dNv Nf v dv 2 平均速率 averagespeed 平均速率 任意函数 v 对全体分子按速率分布的平均值 26 例 设某气体的速率分布函数 求 解 1 常量a和v0的关系 2 平均速率 1 归一化条件 为 27 2 设总分子数为N 3 则 对否 不对 上式分母上的N应为 28 与前同 讨论分子平均平动动能时用 讨论分子碰撞问题时用 讨论分子的速率分布时用 3 方均根速率 root mean squarespeed 麦 29 整个速率范围 全体分子 的某一物理量的平均值 4 利用麦克斯韦速率分布函数计算微观量的平均值 30 速率范围内 部分分子 的某一物理量平均值 31 1 最可几速率和平均速率的物理意义各是什么 有人认为最可几速率就是速率分布中的最大速率值 对吗 如果把整个速率范围分成许多相等的小区间的话 则最可几速率所在的区间内的分子数占总分子数的百分比最大 物理意义 最可几速率 32 认为最可几速率就是速率分布中的最大速率值 对吗 不对 平均速率 所有分子速率的平均值 33 2 一个分子具有最可几速率的几率是多少 等于零 一个分子具有任何定值速率的几率等于零 34 3 麦克斯韦速率分布曲线如图所示 图中A B两部分面积相等 这说明什么 35 说明 或 36 4 说明下列各式的物理意义 37 清楚 代表什么 并且将表达式用 物理 语言描述出来 说明某一个含有麦克斯韦速率分布函数的物理意义 首先 其次 化简表达式 最后 38 物理意义 39 物理意义 一个分子的平均平动动能 40 物理意义 练习 41 物理意义 42 多次观察某一分子的速率 发现速率大于的几率 分布在速率区间内的分子的平均速率 速率大于的那些分子的平均速率 速率大于的分子数 5 用总分子数 气体分子速率和速率分布函数表示下列各量 43 速率大于的分子数 速率大于的那些分子的平均速率 44 分布在速率区间内的分子的平均速率 45 多次观察某一分子的速率 发现速率大于的几率 速率大于的几率 46 例1有N个分子 其速率分布函数为 已知 求 1 画出速率分布曲线 2 常数C 3 分子的平均速率 47 1 画出速率分布曲线 2 常数C 归一化条件 48 3 分子的平均速率 49 练习 已知速率分布函数为 且是最可几速率 写出速率的分子平均速率公式 例2一个分子的平均动能和平均平动动能有何不同 平均动能 平均转动动能 平均平动动能 50 51 2 9气体分子的平均自由程 碰撞在分子运动中是个最活跃的因素 它在气体动理论中占有重要地位 非平衡 平衡 一 平均碰撞频率与平均自由程的定义 平均次数 平均碰撞频率 meancollisionfrequency 单位时间内一个气体分子与其它分子碰撞的 自由程 52 平均自由程 meanfreepath 相邻两次碰撞间飞行的平均路程 二 平均碰撞频率与平均速率的关系 理想气体 在平衡态下 并假定 1 只有一种分子 2 分子可视作直径为d的刚球 3 被考虑的分子以平均相对速率运动 其余的分子静止 气体分子在 53 碰撞截面 collisioncross section 碰撞夹角 有各种可能 0 180 54 三 平均自由程与压强 温度的关系 1 7 10 810 7 0 7 灯泡内 10 11 7 103 几百公里高空 T 273K 55 求 解 T 273K p 1atm 例 O2 d 3 6 10 10m 已知 56 为何多原子分子在碰撞中能看成球形 说明 在T 300K时 分子在碰撞中可视为球形 H2 O2 CO2 N2 0 0407 1 94 1 39 1 45 3 19 1013 4 62 1012 5 45 1012 5 34 1012 气体 J 10 46kg m2 57 例1 一定量理想气体先经等容过程使温度升高为原来的4倍 再经等温过程使体积膨胀为原来的2倍 根据和 则增至原来的2倍 再根据 可知增至原来的4倍 问 上面的说法有没有错误 如果有 请改正 58 解 对平均碰撞次数 状态未变时 经等容过程后 59 经等温过程后 60 对平均自由程 状态未变时 经等容过程后 61 经等温过程后 62 例2 4466 今测得温度为t1 15 压强为P1 0 76m汞柱高时 氩分子和氖分子的平均自由程分别为 和 求 1 氖分子和氩分子有效直径之比 2 t2 20 压强为P2 0 15m汞柱高时 氩分子的平均自由程 氩 氩 63 解 1 氖分子和氩分子有效直径之比 64 2 t2 20 压强为P2 0 15m汞柱高时 氩分子的平均自由程 65 练习 4055 氨气在标准状态下的分子平均碰撞次数为5 42 108s 1 分子平均自由程为6 10 6m 若温