[理学]第1章-质点运动学.ppt

1 描述质点运动的三个必要条件 参考系 坐标系 质点的物理模型 2 质点运动的瞬时性 矢量性和相对性 3 运动描述的相对性 1 描述质点运动的物理量 位矢 位移 速度 加速度 的矢量定义式及其在直角坐标系 自然坐标系中的表示式 2 用微积分的方法处理运动学中的两类问题 第一章质点运动学 了解 掌握 一 参考系 描述物体的运动指的是相对运动 参考系选择原则 描述方便 不同参考系中 对物体运动的描述不同 如 轨迹 速度 用来描述物体运动而选作参照的物体或物体系 人们常用的几种参考系 太阳参考系 宇宙飞船太阳运动 地心参考系 地球卫星运动 地面参考系 地面物体运动 质心参考系 1 1参考系坐标系物理模型 运动描述的相对性 必须选取参照物 二 坐标系 坐标系是以参考系的基点 坐标原点 对空间进行刻度 坐标系选择原则 描述方便 对空间刻度标准不同 常用的坐标系 球面坐标系 直角坐标系 极坐标系 自然坐标系 柱面坐标系 建立不同的坐标系 描述同一物体的运动 其数学表述不同 三 空间和时间 物质的运动发生在空间和时间之中 要在参考系中定量地描述物质的运动就需要测量空间和时间间隔 空间反映了物质的广延性 时间反映的是物理事件发生的顺序性和持续性 经典时空观 时间与空间是相互独立于物质和物质运动的客观存在 相对论时空观 时间与空间跟物质及其运动密切相关 彼此不能独立存在 1秒 s 铯 133 原子基态的两个超精细能级在零磁场中跃迁所对应的辐射的9 192 631 770个周期的持续时间 1米 m 光在真空中时间间隔 1 299 792 458 s内所经路经的长度 原子核线度 分子转动周期 国际计量大会定义 宇宙年龄 太阳系年龄 宇宙范围 银河系半径 四 质点 1 物体不变形 不作转动 此时物体上任一点可以代表所有点的运动 2 物体本身线度远小于它活动范围 此时物体的变形及转动显得并不重要 看作质点的条件 而真实物体可以看成无穷多质点的集合 质点 质点系 连续的质点 刚体 刚体系 一 质点的位置 位置矢量 或位矢 质点在P位置的坐标 x y z 1 直角坐标系 位置矢量可用单位矢量表示为 位矢的方向用三个方向余弦来表示 方向余弦满足以下关系 可以看成2个变量的函数关系 只有2个独立 质点位矢方向不变 质点是否一定作直线运动 质点沿直线运动 其位矢的方向是否一定不变 1 2运动的描述 2 极坐标系 位置矢量 t时刻 质点在P位置 r p r o 横向单位矢量 径向单位矢量 极角 极径 极点 二 运动方程与轨道 质点运动方程 在直角坐标系 分量形式 轨道 方程 如 说明 运动的可叠加性 运动方程可以写成分量形式 位移与初 末时刻位矢的关系 三 质点的位移 t位移 直角坐标系中 位移的性质 矢量性 位移满足矢量叠加性质 t1 t2时间内的总位移 两点之间直线最短 与的区别 标量 注意 标量与矢量没有可比性 只有标量与矢量的模才能比较 三角形的两边之差小于第三边 即 当 得 与的区别 元路程 元位移 元位移的大小 元位移方向 四 速度 平均速度 瞬时速度 速度的方向 时 即 沿A点处轨道的切线方向 速度的方向沿A点处轨道的切线方向 平均速率 瞬时速率 速度方向与同向 瞬时速度就是很短时间内的平均速度 能否按照瞬时速度的定义通过实验测量瞬时速度 速度的大小 速度大小与速率相等 三 速度的分量形式 1 直角坐标系 速度的分量形式 速度的大小 速率 为 若质点速度矢量的方向不变 仅大小改变 质点作何种运动 2 平面 自然坐标系 坐标 速度 质点沿向运动 标量 沿s增加的方向 指向凹侧 记 速度的切向分量 速度没有法向分量 质点逆向运动 解 以人距船为l的时刻作为计时起点 并以此时刻船的位置为原点建立ox坐标系 则t时刻船行驶的路程为 速率 例 如图 人拉绳子牵引小船运动 人拉绳的速度大小为v0 人拉绳距水面的高度为h 某时刻人与船的距离为l 求船靠岸过程的速率 瞬时加速度 五 加速度 平均加速度 1 直角坐标系中的加速度 大小 例 质点的运动方程为 式中R h 为正的常量 求 质点运动的轨道方程 质点的速度大小 质点的加速度大小 解 轨道方程为 空间螺旋线螺距为h 2 自然坐标系中的加速度 切向加速度分量 大小 t时间内 当 有 方向 当 有 在自然坐标系中 加速度大小 加速度与速度的夹角 加速度指向凹侧 六 圆周运动 角位移 角位置 极坐标系中t时刻质点坐标 角速度 角加速度 自然坐标系 匀角加速圆周运动 为恒量 角速度 法向加速度 解 由速率定义 有 例 一质点沿半径为1m的圆周运动 它通过的弧长s按s 10 2t 5t2的规律变化 求它在t 2s时刻的速度 切向加速度 法向加速度 则t 2s时的速率为 切向加速度 则t 2s时法向加速度为 得 角位置为 则得 即 解 由定义有 例 一质点沿半径为1m的圆周运动 运动方程为 2 3t3 式中 以弧度计 t以秒计 求 t 2s时 质点的切向和法向加速度 当加速度的方向和半径成45o角时的角位置 当加速度方向与半径成45o角时 有 t 2s时 切向和法向加速度为 解 将a e v改写为 分离变量得 例 测得作直线运动的质点其加速度为a e v 测得t 0时x 0 v 0 求质点的运动方程与速度 积分得 再对上式分离变量得 积分得 七 运动学中的两类问题之一 得 角位移为 则得 即 解 由定义有 例 一质点沿半径为1m的圆周运动 运动方程为 2 3t3 式中 以弧度计 t以秒计 求 t 2s时 质点的切向和法向加速度 当加速度的方向和半径成45o角时的角位移 当加速度方向与半径成45o角时 有 t 2s时 切向和法向加速度为 运动的描述有相对性 经典力学 牛顿力学 的绝对时空观 1 空间间隔的绝对性 2 时间间隔的绝对性 绝对运动 质点对S的运动 牵连运动 S 对S的运动 相对运动 质点对S 的运动 绝对位矢 牵连位矢 相对位矢 1 3相对运动 对时间求导得 绝对速度 牵连速度 相对速度 对时间求导得 绝对加速度 牵连加速度 相对加速度 例 一列火车在雨中以20m s的速率向正南方向行驶 地面观测者测得雨滴被风吹向南方 其径迹与竖直方向夹45 角 而火车上的观测者看到雨滴径迹沿竖直方向 求雨滴相对于地面的速率 解 选地面为静止参考系