四川省自贡市届高三第三次诊断性考试(数学理)word版doc.doc

自贡市普高2010级第三次诊断性考试数学试卷（理工农医类）本试卷分第I卷（1-2页，选择题）和第II卷（3-8页，非选择题）两部分，共150分。考试结束后，将第II卷和答题卡一并交回，第一卷考生保留。第I卷（选择题，共60分）注意事项：1答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。2每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，不能答在试题卷上。3本试卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。参考公式：如果事件A、B互斥那么球的表面积公式如果事件A、B相互独立，那么其中R表示球的半径球的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是，那么次独立重复试验中恰好发生次的概率其中R表示球的半径一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设，则等于ABCD2复数等于A4B4C4D43函数的定义域为AB且CD且4设要使在内连续，则的值为A6BCD5设、分别是双曲线C：的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点P，使（O为原点），且，则双曲线的离心率为ABCD6过空间一定点P的直线中，与长方体的12条棱所在直线成等角的直线共有A0条B1条C4条D无数条7将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，同时将纵坐标缩小到原来的倍，得到函数的图象，另一方面函数的图象也可以由函数的图象按向量平移得到，则可以是ABCD8如图1，三行三列的方阵中有9个数，从中任取三个数，则至少有两个位于同行或同列的概率是ABCD9已知有穷数列满足，且当时。若，则符合条件的数列的个数是ABCD10已知椭圆C：的右焦点为F，右准线为，点，线段AF交椭圆C于B，若，则等于AB2CD311已知函数的图象C上存在一个定点P满足：若过定点P的直线与曲线C交于不同于P的两点，就恒有为定值，则的值为ABCD12如图2，有一直角墙角，两边的长度尺足够长，在P处有一棵树与两墙的距离分别是am(0a , （12分）18、（理）解：（）设教师甲指导学生为事件A，则 (2分) ()设教师乙只指导一名学生为事件B，则教师乙至少指导两名学生为事件B的对立事件,因为 所以 (7分)（）易知 ；(8分)(9分) (10分) 的分布列为123P（11分）且+ (12分)19、解：解法一() 如图，取PA的中点为F，连结EF、FD。 E是BP的中点 EFAB 且EFAB, 又 DCAB, DC=ABEFDC ， 四边形EFDC是平行四边形，故得ECFD.又 EC平面PAD,FD平面PAD EC平面ADE (4分) () 取AD中点H，连结PH，因为PAPD， 所以PHAD,平面PAD平面ABCD于AD, PH面ABCD HB是PB在平面ABCD内的射影，PBH是PB与平面ABCD所成角 (6分)四边形ABCD中，ABCBCD90四边形ABCD是直角梯形, DCCBAB,设AB，则BD在ABD中，易得DBA45, AD，PH又 BD2+AD24AB2, ABD是等腰直角三角形，ADB90, (7分) HB 在RtPHB中， (8分)（）在平面ABCD内过点H作AB的垂线交AB于点G，连结PG，则HG是PG在平面ABCD上的射影，故PGAB，所以PGH是二面角PABD的平面角， (10分)由AB2， HA，HAB45， HG， (11分)在RtPHG中，二面角PABD的大小为 (12分)解法二()同解法一()设AB2，同解法一中的()可得ADB90,如图以D为原点，DA所在直线为轴，DB所在直线为轴，过D点且垂直于平面ABCD的直线为轴建立空间直角坐标系， (5分)则B（0，0），P（，0，）， （，），平面ABCD的一个法向量为（0，0，1）， (6分)所以， (7分)可得PB与平面ABCD所成角的正弦值为，所以PB与平面ABCD所成角的正切值为， (8分) ()易知A（，0，0），则（，0，）， (9分)设平面PAB的一个法向量为（）则由 = = 令可得(1，1，1) (11分)从而，所以二面角PABD的大小为 (12分)21、（理）解：()由2求导得到：， (2分)，故 0在有唯一的极值点，2 2，极大值1， (4分)且知，故，在内有两个不等的实根满足：21 故的取值范围为 (6分)() 2，又0有两个不等的实根、，则两式相减得到 (7分)于是+ 21， 0 (8分)要证：0，只需证：+0，只需证： (9分)令，0,只需证：+在上恒成立，又 (10分) ，则，于是由可知，故知在上为增函数， (11分)则0，从而知即成立，从而原不等式成立。 (12分)(理)20(文)21、解：()由题意，点C到定点F(，0)和直线的距离相等，所以点C的轨迹方程为 (4分)()由方程组消去后，整理得 (5分)设A(x1，y1），B(，)，由韦达定理有 ，1， (6分)设直线与轴交于点N，则N(1，0)|ON|+|ON| |ON|1 ，解得 (8分)（）A、B在抛物线上，所以=,， (9分)设点M()，MAMB 0 (11分)故存在唯一的合乎题意的点M（0，0）. (12分)22、（理）()证明：在已知式中，当时，0，1， (1分)当时， + +得 (2分) 0， ，即2 1适合上式， (3分) 2（） (4分)()解由()知 2（） 当时， (5分)得 +(6分) +0， 1 (7分)