正弦定理导学案人教版.doc

精品文档得分： 等级 校级领导审核签字： 得分： 等级 中层领导审核签字： 得分： 等级 备课组长审核签字： 课题： 正弦定理 （新课）学科： 数学 年级： 高2015级 主备人： 彭江龙 学习目标：1、 通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理的内容及其证明方法；2、 会运用正弦定理与三角形内角和定理解斜三角形的两类基本问题。重点：正弦定理的探索和证明及其基本应用难点：已知两边和其中一边的对角解三角形时判断解的个数。自主学习1、三角形的内角和= 。2、三角形的三边之间的关系： 。3、三角形的边、角之间的关系： 。4、的基本元素： 。5、由已知的边和角求出未知的边和角，称为解三角形. 已学习过任意三角形的哪些边角关系？（内角和、大边对大角） 是否可以把边、角关系准确量化？ _6、在ABC中，若，则_（一）课题导入如图，固定ABC的边CB及B，使边AC绕着顶点C转动. A思考：C的大小与它的对边AB的长度之间有怎样的数量关系？BC显然，边AB的长度随着其对角C的大小的增大而增大.能否用一个等式把这种关系精确地表示出来？ 引出课题正弦定理设计意图：激发学生学习兴趣，引导学生思考，为后续学习做好铺垫。（二）探索研究：在三角形，如果已知角A，所对的边BC长为a，角B所对的边AC长为b，角C所对的边AB长为c，研究角A、B、C与边a、b、c之间的关系首先我们研究特殊的三角形直角三角形 如图11-2，在RtABC中，设BC=a,AC=b,AB=c,老师：要建立角与边之间了连线，就目前而言？可通过什么建立？生：正弦、余弦、正切函数定义。 根据锐角三角函数中正弦函数的定义，有，又, 则 从而在直角三角形ABC中， 1页探究2：那么对于任意的三角形，以上关系式是否仍然成立？可分为锐角三角形和钝角三角形两种情况：学生合作探究，讨论：当ABC是锐角三角形时，设边AB上的高是CD，根据任意角三角函数的定义， 有CD=_=_，则_=_， 同理可得_=_， 从而 类似可推出，当ABC是钝角三角形时，以上关系式仍然成立由学生课后自己推导.设计意图：激发学生学习兴趣，让学生主动参与，自己摸索探究过程。从上面的研探过程，可得以下定理正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即精讲点评 例1在中，已知，cm，解三角形。 分析：由已知条件，知道两个角的大小，及其中一条边，根据正弦定理可求出另外一条边，另外在已知两个角的大小，还可求出第三个角，故课求出第三条边例2、（2010山东）在中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，若a=，b=2，sinB+cosB=，则角A的大小。分析：已知两边，若再已知一角即可，由sinB+cosB=，两边平方可得B的大小，进而可求解。 老师小结：看清属于哪一类型，明确已知量、未知量；并注意已知两边和其中一边的对角解三角形时，可能有两解的情形。 2页例3 （其它证法：）证明一：（等积法）在任意ABC当中SABC=. 两边同除以即得： _=_=_证明二：（外接圆法）如图所示，AD，同理 =2R，2R. （证法二）：过点A作， C由向量的加法可得 则 A B ，即同理，过点C作，可得 从而 当为钝角时，同理可得。当堂练习1、已知ABC中， ABC114，则abc等于（ ）.A114 B112 C11 D222、在ABC中，若，则等于（ ） A B C D 3、在ABC中，若，则 。4、三角形ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，设a+c=2b，A-C=，求sinB的值。变式： 在中，已知cm，cm，解三角形（角度精确到，边长精确到1cm）。老师：属于哪一种类型？生：第二种老师：应该如何求解？ 3页课堂总结：（1）定理的表示形式：；或，（2）正弦定理的应用范围： 已知两角和任一边，求其它两边及一角； 已知两边和其中一边对角，求另一边的对角。课后巩固：A:1在中，若，则等于（ ）A B C D2在ABC中，若，则 等于（ ）A B C D3在ABC中，角均为锐角，且则ABC的形状是（ ）A直角三角形 B锐角三角形 C钝角三角形 D等腰三角形 4、已知ABC中，a4，b8，A30，则B等于 B1等腰三角形一腰上的高是，这条高与底边的夹角为，则底边长为（ ） A B C D2在ABC中，若，则ABC的形状是（ ） A直角三角形 B等边三角形 C不能确定 D等腰三角形 3.已知ABC中，A，则= 4在ABC中，则的最大值是_。5、在ABC中,角A、B、C所对的边分别为a,b,c，已知(