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文档简介

1 / 4等差数列（第二课时，等差数列的性 质）等差数列（第二课时，等差数列的性质） 教学目的： 1.明确等差中项的概念. 2.进一步熟练掌握等差数列的通项公式及推导公式. 教学重点：等差数列的定义、通项公式、性质的理解与应用 教学难点：灵活应用等差数列的定义及性质解决一些相关问题 一、复习引入 1等差数列的定义；2等差数列的通项公式：（1） ，（2） ， （3） 3有几种方法可以计算公差 dd=d=d= 二、讲解新课： 问题：如果在与中间插入一个数 A，使，A，成等差数列数列，那么 A 应满足什么条件？ 由定义得 A-=-A，即： 反之，若，则 A-=-A 由此可可得：成等差数列。 也就是说，A=是 a,A,b 成等差数列的充要条件 定义：若，A，成等差数列，那么 A 叫做与的等差中项。 2 / 4不难发现，在一个等差数列中，从第 2 项起，每一项（有穷数列的末项除外）都是它的前一项与后一项的等差中项。 如数列：1，3，5，7，9，11，13中 5 是 3 和 7 的等差中项，1 和 9 的等差中项。 9 是 7 和 11 的等差中项，5 和 13 的等差中项。 注意到， ， 由此猜测： 性质：在等差数列中，若 m+n=p+q，则， 即 m+n=p+q(m,n,p,qN) （以上结论由学生证明） 但通常由推不出 m+n=p+q， 特例：等差数列an中，与首尾“等距离”的任意两项和相等.即 三、例题 例 1 在等差数列中，若+=9,=7,求,. 分析：要求一个数列的某项，通常情况下是先求其通项公式，而要求通项公式，必须知道这个数列中的至少一项和公差，或者知道这个数列的任意两项（知道任意两项就知道公差） ，本题中，只已知一项，和另一个双项关系式，想到从这双项关系式+=+=9 入手（答案：=2,=32） 3 / 4例 2 等差数列中，+=12,且=80.求通项 分析：要求通项，仍然是先求公差和其中至少一项的问题。而已知两个条件均是三项复合关系式，欲求某项必须消元（项）或再构造一个等式出来。 （答案：=10+3(n1)=3n13 或=23(n1)=3n+5） 例 3 在等差数列中,已知450,求及前 9 项和（）. 提示：由双项关系式：2，2 及450,得 5450,易得2180. ()()()()9810. 例 4 已知 a、b、c 的倒数成等差数列，那么，a2(b+c),b2(c+a),c2(a+b)是否成等差数列。 分析：将 a、b、c 的成等差数列转化为 a+c=2b，再探索a2(b+c)+b2(c+a)=c2(a+b)，即 a2(b+c)+b2(c+a)-c2(a+b)=0 是否成立. 例 5 已知两个等差数列 5，8，11，和 3，7，11都有100 项，问它们有多少公共项. 分析：两个等差数列的相同的项按原来的前后次序组成一个等差数列，且公差为原来两个公差的最小公倍数.（答案：25 个公共项） 四、练习： 4 / 41.在等差数列中，已知， ，求首
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